2024届物理一轮复习讲义第1讲 功与功率含答案

2024届物理一轮复习讲义

第五章

DIWUZHANG机械能守恒定律

第1讲功与功率

学习目标1.理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。2.理解功率的

概念，会求解平均功率和瞬时功率。3.会分析解决机车启动的两类模型。

夯实必备知识

1.

一个惋体受到力的作用•如果在力的方向上发生了

r[^-一段位移,就说这个力对物体做了功

必要

-力和物体在力的方向上发生的位移

因索

物理

-功是能量转化的量度

意义

功一(I)。是力与鱼搂方向之间的夹角,

—公式W=F/cosa/为物体的位移

」(2)该公式只适用于恒力做功

「⑴当。这a<号时.W>0.这表示力对物体做正功

功的___(2)当号<crWH时.W<().这表示力对物体做自

正负|一一功,或若说物体克服这个力做功

T3)当。=手时,W=O.力对物体不做功

2.

运）一功W与完成这些功所用时间’的比值

q公式）-①,为平均速度,则《为平均功率

-------②r为瞬时谏度.则P为瞬时功率

P=Fv-

_③当力F和速度”不在同一直线上时,

可以将力F分解或者将速度，'分解

I.思考判断

⑴只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。（X）

⑵一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。（J）

⑶作用力做正功时，反作用力一定做负功。（X）

（4）由2=所既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。（J）

⑸由。=所可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。

（V）

⑹汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。（J）

2.水平恒力尸两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移,

第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和平均

功率的大小关系是（）

A.Wi=%,P\>PI

B.WAWz,Pi=P2

C.Wi>W2,P\>Pi

DMI=W2,P\=PI

答案A

研透核心考点

考点一功的分析和计算

1.判断力是否做功及做正、负功的方法

判断根据适用情况

根据力和位移方向的夹角判断常用于恒力做功的判断

根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动

根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断

2.计算功的方法

⑴恒力做的功

直接用W=&COSG计算或用动能定理计算。

⑵合力做的功

方法一：先求合力产合，再用卬合=尸合/cosa求功，尤其适用于已知质量机和加

速度。的情况。

方法二：先求各个力做的功用、卬2、卬3…，再应用叩合=卬|+叩2+明+…求合

力做的功。

方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。

（3）变力做的功

①应用动能定理求解。

②用W=Pf求解，其中变力的功率。不变。

③当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功的绝对值

等于力和路程（不是位移）的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。

④转换研究对象法。有些变力做功问题可转换为恒力做功，用W=F/cosa求解。

此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功问题。

⑤图像法。在尸一人图像中，图线与人轴所围“面积”的代数和就表示力尸在这

段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”

为负功。

角度51恒力做功的分析和计算

例1（2023•福建泉州高三期末汝I图1,工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A

点缓慢拉到8点，轻绳与斜坡的夹角恒为凡若工人采用身体前倾的姿势使夕变

小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到8点，则用身体前倾的姿势拉货物（）

图1

A.一定更省力，对货物做的功也一定更少

B一定更省力，但对货物做的功一定更多

C.不一定更省力，但对货物做的功一定更多

D.不一定更省力，但对货物做的功一定更少

答案C

解析设绳中拉力为Fr,斜面倾角为a,根据平衡条件，有Frcose=mgsina+

jLi^ngcosa-FysinG),整理得尸r=坦侬喙。也举詈4,对货物做的功VV=FTXCOS0

cos9+〃sine

=驾串并铲0变小，拉力不一定变小，但做功一定变多，故c三确。

1+/ztan夕

跟踪训练

1.(2023・重庆巴蜀中学高三月考)如图2所示，水平路面上有一辆汽车以加速度a

向前加速行驶，车厢中有一个质量为，〃的人正用恒力歹向前推车席，人始终相

对于车静止，在车行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()

A.人对车做的功为尸L

B.人对车做的功为机力

C.人对车做的功为一"2〃

D.人对车做的功为(E+ma)L

答案C

解析车对人的合力大小为〃也，方向水平向左，则人对车的合力大小也为〃德,

方向水平向右，人对车做负功，则有卬=一〃蔺3故C正确。

规律总结，

1.一对作用力与反作用力的功

做功情形图例备注

都做正功(1)一对相互作用力做的总功与

参考系无关

都做负功

(2)一对相互作用力做的总功W

一正一负=Ficos«0/是相对位移，G是

一为正“与/间的夹角

一为

(3)一对相互作用力做的总功可

零一为负〃最汨

正、可负，也可为零

2.一对平衡力的功

一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，贝!两个力都不做功；若物体运动，

则这一对力所做的功一定是数值相等,一正一负或均为零。

角度❷变力做功的分析和计算

例2力厂对物体所做的功可由公式W=F7cosa求得。公式中力尸必须是恒力。

而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。如图，对于甲、乙、丙、丁四

种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是()

A.甲图中若尸大小不变，物块从A到C过程中力尸做的为W=F(IOA-IOC)

B.乙图中，全过程中f做的总功为108J

C.丙图中，绳长为R,若空气阻力/大小不变，小球从4运动到8过程中空气阻

力做的功W=^iRf

D.图丁中，尸始终保持水平，无论是歹缓慢将小球从。拉到Q,还是歹为恒力

将小球从P拉到。，尸做的功都是W=Flsin0

答案A

解析甲图中，尸大小不变，根据功的定义可得物块从A到。过程中，力厂做

的功为W=Fs=FQOA-loc),故A正确；乙图/—x的面积代表功，则全过程中

产做的总功为W=15X6J+(—3)X6J=72J,故B错误；丙图中，绳长为凡空

气阻力,大小不变，方向始终与运动方向相反，小球从4运动到8过程中空气阻

力做的功为W=-f^=~^Rff故C错误；图丁中，尸始终保持水平，当F

为恒力时将小球从P拉到Q,尸做的功是W=f7sinO,而尸缓慢将小球从。拉到

。，产为水平方向的变力，尸做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。

跟踪训练

2.静止于水平地面上质量为1kg的物体，在水平拉力/=4+〃（式中产为力的大

小、x为位移的大小，力尸、位移x的单位分别是N、m）作用下，沿水平方向移

动了5m。己知物体与地面间的动摩擦因数为（）.2,取重力加速度g=l（）m/s2,则

在物体移动5m的过程中拉力所做的功为（）

A.35JB.45JC.55JD.65J

答案B

解析当x=0时，Fi=4N,当x=5m时，F2=14N,由于/随x均匀变化，

F]-I-A*74-H14

则该段位移内厂的平均值■二一N=9N,拉力做功W=Fx=9X5J

=45J,故B正确，A、C、D错误。

考点二功率的分析和计算

w

1.公式尸=7和P=Fv的区别

w

尸=7是功率的定义式，是功率的计算式。

2.平均功率的计算方法

-w

（1）利用尸=7。

（2）利用「二尸。COS其中。为物体运动的平均速度。

3.瞬时功率的计算方法

⑴利用公式P=FUCOSG,其中。为/时刻的瞬时速度。

（2）P=FVF,其中OF为物体的速度。在力尸方向上的分速度。

（3）户=最入其中心为物体受到的外力尸在速度D方向上的分力。

例3（2023•江苏省扬州期中）如图3所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车

的速率不变）沿拱形路面上坡，空气阻力和摩擦阻力的大小不变。此过程中（）

图3

A.汽车的牵引力大小不变

B.汽车的牵引力逐渐增大

C.汽车的输出功率保持不变

D.汽车的输出功率逐渐减小

答案D

解析设坡面与水平面夹角为仇汽车速率不变，有尸聚=/+〃zgsin。，因上坡过

程坡度越来越小，夕角在减小，空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则牵引力变小,

故A、B错误；由功率公式夕="库。可知，汽车的输出功率逐渐减小，故C错

误，D正确。

跟踪训练

3.如图4所示，质量为加=2kg的木块在倾角。=37。的斜面上由静止开始下滑，

斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为〃=0.5,已知sin37。=0.6,cos37°

=0.8,g取10m/s2,则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为

()

图4

A.48W24WB.24W48W

C.24W12WD.12W24W

答案B

解析木块所受的合外力F分=w7gsin。一〃mgcosO=4N,木块的加速度。=^=

2nVs2,前2s内木块的位移X=，F=3X2X22m=4m,所以，重力在前2s内

-w

做的功为W=mgxs\n6=2X10X4X0.6J=48J,重力在前2s内的平均功率

=24W,木块在2s末的速度o=G=2X2nVs=4m/s,2s末重力的瞬时功率

P=mgvsin0=2X10X4X0.6W=48W,故选项B正确。

考点三机车启动问题

1.两种启动方式

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

p-t图像

匕tO♦7

和°一，图像

匕d—°〃。1

p—pn,01

Va一机不变=/不变n

过程分析

U

OA

mP=Fvt直到P=P^=Fv\

段

匀加速直线运动，维持时间zo

运动性质加速度减小的加速直线运动

V■\

P。t=尸=在11

AB过程分析F=F阻=O=Um=—

Fi：nvm

段运动性质以如做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动

P呼

BC过程分析F=F阻=〃=0=>Vm=—

尸限

段

"

运动性质以所做匀速直线运动

2.三个重要关系式

⑴无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即5=4

kmin

P

=g(式中Enin为最小牵引力，其值等于阻力大小尸阻)。

FBI

⑵机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不

是最大,

⑶机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W=PIO由动能定理得Pt-Fmx=\E^o

此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。

角度II恒定功率启动问题

例4(2()22•山东济南模拟)一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以1()kW

的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数,和瞬时加速度a的关系如图5所示,

v

已知赛车在跑道上所受到的阻力不变，赛车到达终点前已达到最大速度。下列说

法中正确的是()

A.赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动

B.赛车的质量为20kg

C.赛车所受阻力大小为500N

D.赛车速度大小为5nVs时，加速度大小为50m/s2

答案C

解析由牛顿笫二定律有：一/=，〃“，可知赛车做加速度逐渐减小的加速直线运

动，根据公式整理得L=£〃+《，可见】一。图像的斜率恒定为印，与纵轴的截距

vPPvP

为,结合图像可得《=0.()5s/m,p=0120)05sB/m2,解得〃z=25kg,/=50()N,

代入o=5nVs,解得a=60nVs2,故C正确，A、B、D错误。

跟踪训练

4.夏兴号动车在世界上首次实现速度350kriVh自动驾驶功能，成为我国高铁自主

创新的又一重大标志性成果。一列质量为机的动车，初速度为。0,以恒定功率尸

在平直轨道上运动，经时间/达到该功率下的最大速度Dm,设动车行驶过程所受

到的阻力尸保持不变。动车在时间，内()

图6

A.做匀加速直线运动

B.牵引力的功率尸=尸所

C当动车速度为时，其加速度为互

3m

D.牵引力做功编一，?涕

答案B

解析动车以恒定功率启动，则由P=/牵。可知动车的速度增大，则牵引力减小，

由牛顿第二定律“拳一/=〃也得动车的加速度逐渐减小，A错误；当动车的加速

度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，则尸=Fom,B正确；当动

车速度为一时，牵引力//=2=竺=3尸，根据牛顿第二定律可得尸，一尸二〃出,

3DmVvn

T

可得此时其加速度为0=",C错误；设动车在时间，内的位移为x,由动能定

m

理得W—八=：加%一）欣，则牵引力所做的功为W=Fx+,D错误。

2z22

角度❷恒定加速度启动问题

例5（多选）下列各图是反映汽车（额定功率为尸独）从静止开始匀加速启动，最后做

匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的

图像，其中正确的是（）

答案ACD

解析汽车从静止开始匀加速启动，根据牛顿第二定律可得R）一/=加〃，可知牵

引力在匀加速阶段保挂不变，由公式P=FOP,可知在匀加速阶段，功率与速度

成正比，随着速度的增大而增大，当尸=尸黑时，功率保持不变，设此时的速度

为初，则有彷=皆=士一，之后牵引力减小，加速度减小，速度继续增加，汽

Fof-rma

车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力尸=/时，加速度为零，汽车速度达

到最大0m,汽车做匀速直线运动，则有所=勺=与，由以上分析可知，A.C、

Ff

D正确，B错误。

跟踪训练

5.（2021・湖南卷，3）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目

的。总质量为小的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每

节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比（「明=人,

攵为常量），动车组能达到的最大速度为Dm。下列说法正确的是（）

A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

3

C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为了［

D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间，达到最

大速度0m,则这一过程中该动车组克服阻力做的功为%K鼎一P/

答案C

解析在动车组匀加速启动的过程中，对动车组受力分析，根据牛顿第二定律有

F\—F^=ma\,其中厂根=如，因加速度的不变，。增大，则尸阻增大，故牵引力

4P

为逐渐增大，A错误；若四节动力车厢输出功率沟为额定值，则牵引力乃=

v

而=其中尸压=心，由。增大可知加速度。减小，所以动车组从静

止开始做加速度减小的变加速运动，B错误；设当四节动力车厢输出的总功率为

2.25。时，动车组匀速运动的速度为5二动车组匀速行驶时受力平衡，有广=

Fa=则4尸=女湍、2.25P=协解得如」=3m,C正确；当四节动力车

厢输出功率均为额定值时，对动车组从启动到达到最大速度的过程，根据动能定

理有4Pf—卬克=）?霖］，解得这一过程中该动车组克服阻力做的功卬克=4P/—

/扁D错误。

提升

（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1功的分析和计算

1.工人用水平力尸推动箱子在粗糙的水平地面上运动，下列说法正确的是（）

A.如果箱子做匀速直线运动，尸一定对物体做正功

B.如果箱子做匀速直线运动，”一定对箱子不做功

C.如果箱子做减速直线运动，尸一定对箱子做负功

D.如果箱子做加速直线运动，尸可能对物体不做功

答案A

解析工人用水平力F推动箱子在粗糙的水平地面上运动，推力户与箱子的速

度方向一定相同，所以无论箱子的运动类型如何，尸一定对箱子做正功，故A正

确，B、C、D错误。

2.（多选）（2023♦广东湛江模拟）如图1所示，质量为"7的某同学在背越式跳高过程

中，恰好越过高度为〃的横杆，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确

的是（）

图1

A.人起跳阶段地面对人的弹力做正功

B.人起跳阶段地面对人的弹力不做功

C.人跳起后在空中处于完全失重状态

D.人在过杆时重心不可能低于横杆

答案BC

解析在起跳过程中，地面对人脚底的支持力的位移为零，所以做功为零，故A

错误，B正确；人跳起后，在空中只受重力作用，处于完全失重状态，故C正确；

在过杆时，人可拆成两段，头到腰一段，腰以下一段，这两段在人过杆时重心都

压在杆之下，合重心在杆之下，故D错误。

3.（2022・重庆模拟）质量为2kg的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。

经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图2所示，。〜3m

物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（）

（）37x/n)

图2

A.在x=5m处物体加速度大小为3nVs2

B.0〜7m物体克服阻力做功为28J

C.0〜7m拉力对物体做功为45J

D.0〜7m合力对物体做功为68J

答案B

解析0〜3m物体做匀速直线运动，水平拉力与阻力等大反向，由题图可知物

10—4

体受到的阻力为4No在x=5m处物体受到的拉力为尸=（4+—-—X2）N=7N,

物体的加速度为。nVs2=1.5nVs2,故A错误；0〜7m物体克服阻

in2

力做功为Wf=/V=4X7J=28J,故B正确；图线与坐标轴所围面积表示拉

力所做的功，则0〜7m拉力对物体做功为卬=（3*4+与为乂4）=40J,故C

错误；0〜7m合力对物体做功为卬合=叩一两=12J,故D错误。

对点练2功率的分析和计算

4.（2020・江苏卷）质量为1.5X103kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20m/s,

受到的阻力大小为1.8X103N。此时，汽车发动机输出的实际功率是（）

A.90WB.30kWC.36kWD.300kW

答案C

解析根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力大小等于阻力大小，即

/=/=1.8X103N,根据夕=/°,代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率

尸=36kW,A、B、D项均错误，C项正确。

5.（2021.北京卷，8）如图3所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不

变）通过路面。区”，其中时段为平直上坡路面，区段为水平路面，〃段为平直

下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的人小变化。下列说法正确的

是（）

bc

图3

A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小

B.汽车在ab段的输出功率比机,段的大

C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小

D.汽车在cd段的输出功率比儿段的大

答案B

解析汽车的输出功率等于牵引力的功率汽车的速率不变，在。b段的

牵引力大小不变，故汽车在段的输出功率不变，A错误；同理可知，C错误;

汽车在,必段受到的牵引力比儿段的大，又两段的速率相等，由尸=尸。可知汽

车在外段的输出功率二匕机•段的大，B正确；汽车在〃段的牵引力比儿段的小，

所以在“段的输出功率比儿段的小，D错误。

6.（多选）（2022・天津模拟）如图4甲所示，一木块放在水平地面上，在水平拉力F

=3N作用下向右运动，水平地面A8段光滑，8C段粗糙，木块从A点运动到C

点的。一/图像如图乙所示，则下列说法正确的是（g=10nVs2）（）

I~I~»F

ABc

甲

图4

A.该木块的质量为3kg

B.在，=6s时，克服摩擦力的功率为6W

C.拉力在AC段做功为57J

D.木块在BC段克服摩擦力做功的平均功率为3.5W

答案BC

解析由图可知段的加速度山=警=-m/s2=0.5nVs2,则木块的质量〃?

Azi2

F343

=—=左7kg=6kg,同理BC段的加速度〃2=丁=一^m/s2=0.25m/s2,根据

牛顿第二定律有尸一月=,〃42,解得R=1.5N,所以/=6s时，克服摩擦力的功

率尸=E»=1.5X4W=6W,故A错误，B正确；由图乙可知AC段的位移1=

gx（2+3）X2m+gx（3+4）X4m=19m,则拉力尸做的功W=Fx=3X[9]=

57J,物体在BC段的位移X2=gx（3+4）X4m=14m,则木块在3c段克服摩擦

力做的功为Wf=Fi*2=1.5X14J=2IJ,克服摩擦力做功的平均功率为尸=7=

I

21

—W=5.25W,故C正确，D错误。

4

对点练3机车启动问题

7.（2023•安徽马鞍山月考）一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度。匀速行驶，

3

此时发动机功率为尸，汽车运动中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为彳P

的瞬间，此时加速度大小为（）

P3PP

A.OB~—C--D.——

Amv4nwmv

答案B

解析汽车匀速行驶时，有F=f,P=Fv,汽车功率突然变为（尸的瞬间，牵引

3

力发生变化，速度不变，则有:P=尸。，由牛顿第二定律有/一斤=〃2小由上面几

式解得此时加速度。=，，，所以B正确，A、C、D错误。

4mv

8.（2022•江苏南京模拟）质量为2X103kg、发动机的额定功率为80kW的汽车在

平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4X103N,则下列判断错误的是

（）

A.汽车的最大速度是20nVs

B.汽车以2nVs2的加速度匀加速启动，启动后第2s末时发动机的实际功率是

32kW

C.汽车以2nVs2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10s

D.若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5m/s时，加速度为6nVs2

答案C

解析无论汽车以何种方式启动，2酸=%m总成立，因此汽车的最大速度由=今

J

8（）X1

=4义1。3m/s=20m/s,故A正确；汽车以2nVs?的加速度匀加速启动，启动

后第2s末的速度为。=S=4m/s,汽车牵引力F=ma-\~f=2X103X2N+4X

1O3N=8X1O3N,此时功率为P=G=3.2X1"W=32kW,故B正确；当汽车

的瞬时功率达到额定功率时，匀加速运动结束，比时有。额=尸s,则初=&=

F

黑带m/s=l（）m/s,所以匀加速时间r=?=5s,故C错误；若汽车保持额定

功率启动,则当其速度为5m/s时,牵引力为尸=勺,加速度为〃，=等=61nzs2,

故D正确。

B级综合提升练

9.（多选）（2023•山东泰安模拟）共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重

要交通工具，某共享电动车和驾驶员的总质量为100kg,行驶时所受阻力大小为

车和人所受总重力的亲，电动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行

驶,5s内行驶了20m,速度达到4Ms。取重力加速度大小g=1（）m/s?。下列说

法正确的是（）

图5

A.该电动车的额定功率为560W

B.该电动车的额定功率为400W

C.在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为4nVs

D.在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为5.6nVs

答案AD

解析由题意可知电动车行驶过程中受到的阻力大小/=，吆=不义100X10N

=100N,由动能定理尸段f—笈=:小苏一0,得牵引力做功卬=。/=力.+1忖2=

2800J,则该电动车的额定功率为P限=%程2w=560W,A正确，B错误；

该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为0max=^=部nVs=5.6m/s,C

J

错误，D正确。

10.（多选）如图6甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装

置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，

高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳

先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的V-t图像。己

知工人的质量机=70kg,g=10m/s2,则下列说法中正确的是()

图6

A.发生险情处离地面的高度为27m

B.加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为280N

C.整个过程中工人所受重力做功为31500J

D」=4s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630W

答案BC

解析根据。-f图像与坐标轴所围面积表示位移可知，发生险情处离地面的高

度为a=；X5X18m=45m,故A错误；根据。图像的斜率表示加速度，可

1Q

得工人加速下滑时的加速度大小为口=?nVs2=6m/s2,根据牛顿第二定律可得

加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为/1=〃吆一〃心=280N,故B正确；整个

过程中工人所受重力做功为W=〃吆〃=31500J,故C正确；£=4s时工人的加速

1Q

度大小为“2=^~"m/s2=9m/s2,工人的速度大小为。=18nVs—9X1nVs=

J—3

9m/s,此时钢丝绳对工人的拉力大小为尸2=〃吆+〃必=1330N,此时钢丝绳对工

人拉力的瞬时功率为P=Eo=11970W,故D错误。

11.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成

功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为

零的匀加速直线运动，当位移x=1.6X1()3m时才能达到起飞所要求的速度

80m/So已知飞机质量根=7.0X104kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,

重力加速度g=10nVs2。求飞机滑跑过程中

图7

⑴加速度〃的大小；

⑵牵引力的平均功率P。

答案（1）2nVs2（2）8.4X106W

解析（1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有

代入数据解得Q=2m/$2②

⑵设飞机滑跑过程受到的阻力大小为尸压，依题意有尸阻=0.1〃吆③

设发动机的牵引力为尸，根据牛顿第二定律有

F—F^=ma®

设飞机滑跑过程中的平均速度为小有。=]⑤

在滑跑阶段，牵引力的平均功率夕=所⑥

6

联立②③④⑤⑥式得P=8.4X10Wo

12.（2023•福建厦门期末）中国航天科工研发的“人体高速弹射”装置为运动员的

高质量训练提供了科技支持。该装置的作用过程可简化成如图8所示，运动员在

赛道加速段受到装置的牵引加速，迅速达到指定速度后练习转弯技术。某次训练

中，质量"2=60kg（含身上装备）的运动员仅依靠产=600N的水平恒定牵引力从

静止开始加速运动了x=20m的距离，然后保持恒定速率通过半径为R=10m的

半圆形弯道，过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处的接触点如放大图所示。忽略一切阻

力，重力加速度g取10m/s2,求：

图8

⑴运动员被加速后的速率V及加速过程中牵引力的平均功率P；

⑵运动员过弯道上A点时，冰面对运动员作用力的大小。

答案(1)20m/s6000W(2)6()()而N

解析(1)对运动员进行受力分析，由牛顿第二运动定律可得尸=〃2。

解得〃=10nVs2

运动员由静止开始加速，由运动学公式

v2=2ax,v=at

代入数据解得o=20nVs,，=2s

加速过程中牵引力做的功W=Fx

解得W=12000J

IV

则加速过程牵引力的平均功率为P=—

解得P=6000Wo

⑵对运动员在A点受力分析可知，支持力在水平方向的分力提供向心力，

浮

即FNX=/Z2—

K

解得产NX=2400N

支持力在竖直方向的分力与重力平衡，

SPFN.V=/«/?=600N

由力的合成可得

解得尸N=600而N。第2讲动能定理及其应用

学习目标1.理解动能和动能定理。2.会应用动能定理处理相关物理问题。

3.掌握动能定理与图像结合问题的分析方法。

夯实必备知识

1.

定义物体由于运动而具有的能

—公式；mi>

动

里匈—焦耳,1J=1N-m=lkg-m2/s2

能

T标矢性)一动能是标最,是状态最

2

—动能的变仞一AEK-}mv2-mv

2.

也芯天％。力中在_一__个__过__程__中__对__物___体__做__的__功__._等__于_物体在这个过

一表达式卜

W=E12-EU=

动

能2号一合力做的功是物体动能变化的量度

定意义----

理

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线

运动

逅而动能定理既适用于恒力做动,也适用于变力

条在「一做功

_(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也

可以分阶段作用

1.思考判断

⑴一定质量的物体动能变化时.，速度一定变化，但速度变化时,动能不一定变

化。(V)

⑵动能不变的物体一定处于平衡状态。(X)

⑶物体的动能不变时，所受的合外力一定为零。(X)

(4)合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的动能减少。

(V)

2.如图1所示，运动员把质量为，〃的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最

高点的高度为力，在最高点时的速度为不计空气阻力，重力加速度为g,下

列说法中正确的是()

图1

A.运动员踢球时对足球做功

B.足球上升过程重力做功High

C.运动员踢球时对足球做功严济+机的

D.足球上升过程克服重力做+mgh

答案C

核心考点

考点一动能定理的理解

1.两个关系

⑴数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动

能的变化就是合力做的功。

⑵因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

2.标量性

动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题，

当然动能定理也就不存在分量的表达式。

例1（多选）如图2所示，电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物

体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由S增大到。2

时，上升高度为从重力加速度为g,则在这个过程中，下列说法正确的是（）

A.对物体，动能定理的表达式为卬=，欣一:"?汴其中W为支持力做的功

B.对物体，动能定理的表达式为W合=0,其中WZ为合力做的功

C.对物体，动能定理的表达式为W—〃电虎一济，其中W为支持力做

的功

D.对电梯，其所受的合力做功为5M虎—

答案CD

解析电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力尸N,这两个力的总

功（即合力做的功）才等于物体动能的变化，即W^=W—mgH=其

中W为支持力做的功，故A、B错误，C正确；对电梯做功的有重力Mg、压力

7V和拉力F,合力做功为诧一%/讲，故D正确。

跟踪训练

1.（多选）如图3所示，光滑水平面上放着足够长的木板B,木板B上放着木块4,

A、B间的接触面粗糙。现用一水平拉力/作用在A上使其由静止开始运动，用

向代表B对4的摩擦力，产已代表A对B的摩擦力，则下列情况可能的是（）

71——

~5~1

图3

A.拉力/做的功等于A、B系统动能的增加量

B.拉力”做的功小于4、8系统动能的增加量

C.拉力F和Ffi对A做的功之和大于A的动能的噌加量

D.R2对8做的功等于B的动能的增加量

答案AD

解析A相对8的运动有两种可能，相对静止和相对滑动。当A、8相对静止时，

拉力”做的功等于A、8系统的动能的增加量；当A、B相对滑动时，拉力尸做

的功大于A、8系统的动能的增加量，A项正确，B项错误；由动能定理知，Ff2

对B做的功等于B的动能的增加量，拉力F和Fn对A做的功之和等于A的动

能的增加量，D项正确，C项错误。

考点二动能定理的应用

1.应用流程

分

阶解

初、

明确

性质

运动

动能

确定运动段方

能

未动

点

及特

而

研究w或程

对象