2024届广西钦州市中考数学模拟试卷含解析

2024届广西钦州市中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图1,点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE—ED—DC运动到点C停止，点Q从点B出

发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是Icm/s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,△BPQ的面

积为y（cn?）,已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论：①当0VK10时，△BPQ是等腰三角形；

②SA\BE=48cm2；③14VtV22时，y=H0・lt；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当

△BPQ与ABEA相似时，t=14.L其中正确结论的序号是（)

D.①③⑤

2.在平面直角坐标系中，将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是（）

3.如图，直线a〃b,一块含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如图所示放置.若Nl=55。，则N2的度数为（）

C.115°D.120

4.如图，四边形ABCD内接于。O,AB为。O的直径，点C为弧BD的中点，若NDAB=50。，则NABC的大小是

5.如图，尸为。。外一点，PA.尸八分别切。。于点A、B,CD切。。于点E分别交如、PB于点C、O,若姑=

6,则APCD的周长为（）

A.8B.6C.12D.10

6.如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）

5

马马0.50.5

A-B・CX215D./

2.5”2.52.1

7.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,ZABC+ZI）CB=9O,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方

形，它们的面积分别为Si、S2>Si.若S2=48,SI=9,则&的值为（）

及

A.18B.12C.9D.1

8.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计

要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3X103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3x108

9.如图，在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A，B，C,若

点T恰好落在线段AB上，AC、A，B，交于点O,则NCOA，的度数是（）

A

C.D.

Nt

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了1。0片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1

片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为.

12.分式二7与士的最简公分母是___.

3。力a-b

13.在3x3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，

则x+j的值是

2x32

y-3

14.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,26).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋

转，使点A恰好落在OB上的点Ai处，则点B的对应点*的坐标为.

15.函数y=2的自变量x的取值范围是.

x+5

r4-4

16.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[3]=3,[-2.2]=-3,若[-]=5,则x的取值

范围是_____.

17.因式分解：_4a=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，圆。是二A8C的外接圆，AE平分/84C交圆0于点E,交3C于点O,过点E作直线〃/3C.

（1）判断直线/与圆。的关系，并说明理由；

（2）若乙48c的平分线8尸交4。于点凡求证：BE=EF;

（3）在（2）的条件下，若DE=5,DF=3,求A尸的长.

EI

19.（5分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息:

①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第X天）12310•••

9

日销售量（n件）198196194*••♦

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表:

时间（第X天）l<x<5050sxs90

销售价格（元/件）x+60100

（1）求出第10天日销售量；

⑵设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润

是多少？（提示：每天销售利润=日销售量*（每件销售价格一每件成本））

⑶在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于54U0元，请直接写出结果.

20.（8分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点0（0,0）,点B（6,0）.点C、D分别在OB、

AB边上，DC/7OA,CB=26.

（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D，CIT.当点C平移到OB的中点时，求点A的坐标；

（II）如图②，若边与AB的交点为M,边D，B，与NABB，的角平分线交于点N,当BB，多大时，四边形MBND，

为菱形？并说明理由.

（III）若将ADCB绕点B顺时针旋转，得到△ACB,连接A",边DX7的中点为P,连接AP,当AP最大时，求

点P的坐标及AD，的值.（直接写出结果即可）.

21.（10分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，=NJ6C=90°,MD=L5C二3出是边CD的中点，连

接BE并延长与AD的延长线相较于点F.

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若ABCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

国二）已。

22.（io分）阅读材料：已知点a/，为）和直线>'=履+〃，则点P到直线），=去+〃的距离d可用公式d=

\j\+k2

计算.

例如：求点尸（-2,1）到直线），=x+l的距离.

解：因为直线y=x+i可变形为X—y+l=o,其中k=l,〃=l,所以点P（-2,1）到直线），=X+1的距离为:

d=人一=卜（：2）-1+1|二凄二垃.根据以上材料,求：点户（1』）到直线）,=3x-2的距离，并说明点P与

。1+二V1+12、/2

直线的位置关系；己知直线），=-工+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离.

23.（12分）在用AA8C中，NAC6=9O,CO是A笈边的中线，OE1.BC于E,连结CD,点尸在射线C8上

（与B,C不重合）

（1）如果乙4二30

①如图1,ZDCB=

②如图2,点尸在线段C8上，连结OP,将线段OP绕点。逆时针旋转60,得到线段连结B/，补全图2猜

想CP、8b之间的数量关系，并证明你的结论;

（2）如图3,若点P在线段C6的延长线上，且乙4=。（0°连结将线段/）〃绕点逆时针旋转力

得到线段。尸，连结8尸，请直接写出。E、BF、成三者的数量关系（不需证明）

24.（14分）如图，在。O的内接四边形ABCD中，ZBCD=120°,CA平分NBCD.

（1）求证：AABD是等边三角形；

（2）若BD=3,求。。的半径.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨

论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在ABPQ与ABEA相似的可能性，分类讨论计算即

可.

【题目详解】

解：由图象可知，点Q到达C时，点P至UE贝!）BE=BC=10,ED=4

故①正确

贝!JAE=10-4=6

t=10时，△BPQ的面积等于-BCDC=-x\ODC=40,

22

/.AB=DC=8

故S==

故②错误

当14Vt<22时，y=PC=^xl0x（22-x）=110-5/,

故③正确；

分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线

则。A、OB及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P,满足AABP是等腰三角形

此时，满足条件的点有4个，故④错误.

VABEA为直角三角形

，只有点P在DC边上时，有ABPQ与ABEA相似

由己知，PQ=22-t

工当A标B=器PO或瓦AB二历BC时'NPQ与出人相似

分别将数值代入

8227—810

—=----BE—=-----,

610622-/

解得t=—132"（舍去）或y14.1

14

故⑤正确

故选：D.

【题目点拨】

本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想.

2、B

【解题分析】

试题分析：由平移规律可得将点P（・2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是（1,

5）,故选故

考点：点的平移.

3、C

【解题分析】

如图，首先证明NAMO=N2,然后运用对顶角的性质求出NANM=55。；借助三角形外角的性质求出NAMO即可解决

问题.

【题目详解】

如图，对图形进行点标注.

1

2

•・•直线a〃b,

AZAM0=Z2；

VZANM=Z1,而N1=55。，

AZANM=55°,

.*.Z2=ZAMO=ZA+ZANM=60°+55o=115°,

故选C.

【题目点拨】

本题考杳了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

4、C

【解题分析】

连接OC,因为点C为弧BD的中点，所以NBOC=NDAB=50。，因为OC=OB,所以NABC=NOCB=65。，故选C.

5、C

【解题分析】

由切线长定理可求得以=尸氏AC=CEtBD=EDt则可求得答案.

【题目详解】

尸B分别切。。于点A、B,CD切。0于点E,

：.PA=PB=6fAC=ECfBD=ED,

：.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12t

即△PC。的周长为12,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得抬=尸仄AC=CE和是解题的关键.

6、D

【解题分析】

根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可.

【题目详解】

解：作4£_1"。于£,

：.EC=AD=ltAE=CO=3,

工BE=4,

由勾股定理得，ABZAE'BE?=5,

，四边形的四条边之比为1：3：5：5,

D选项中，四条边之比为1：3：5：5,且对应角相等，

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.

7、D

【解题分析】

过A作交4C于〃，根据题意得到NA4*=90。，根据勾股定理计算即可.

【题目详解】

VS2=48,・・・BC=46，过A作A"〃CD交8c于〃，则

*：AD//BCf，四边形4HCD是平行四边形，：.CH=BH=AD=2y/3fAH=CD=1.

222

VZAJKC+ZDCB=90°,・・・NA〃5+NA〃C=90°,AZBAH=9^t：.AB=I3H-AH=ltASi=l.

故选I).

AD

A'H

Si

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

8、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|vlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时.n是正数：当原数的绝对值＜1时.n是负数.

【题目详解】

解：5300万=53000000=5.3x1O,.

故选C.

【题目点拨】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10〃的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14同〈10；②〃

比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.

9、B

【解题分析】

试题分析：I•在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,/.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋转的性质可知：BC=BC,/.ZB=ZBB,C=50°.又:NBBC=NA+NACB，=40o+NACB，，AZACBr=10°,

，NCOA，=NAOB，=NOB，C+NACB，=NB+NACB，=60。.故选B.

考点：旋转的性质.

10、A

【解题分析】

解：图仄C、。中，线段MN不与直线/垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线，的距离；

图A中，线段MN与直线，垂直，垂足为点N,故线段MN的长度能表示点M到直线，的距离.故选A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

x-y=100

11、3工+2=10()

3

【解题分析】

分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

00

详解：由题意可得，

3x4-^=100,

3

叶)，=10()

故答案为

3升)=100

3

点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

12、3a2b

【解题分析】

利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次第的积作公分母求解即可.

【题目详解】

分式£与*的最简公分母是故答案为3,4

【题目点拨】

本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.

13、0

【解题分析】

根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果.

【题目详解】

2x+3+2=2-3+4yx+2y=-3©

解：根据题意得：，即《

2x+y+4y=2x+3+2y=\@

x=-\

解得：

贝！］x+y=-1+1=0,

故答案为0

【题目点拨】

此题考杳了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14、（-26，6）

【解题分析】

分析：连接OBi,作BiH_LOA于H,证明△AOBgaHBiO,得到B|H=OA=6,OH=AB=2JJ,得到答案.

详解：连接OB],作BiH_LOA于H,

由题意得，OA=6,AB=OC-2V3,

则tanZBOA=—=^,

OA3

:.ZBOA=30°,

:.ZOBA=60°,

由旋转的性质可知，ZBiOB=ZBOA=30°,

/.ZBiOH=60°,

在AAOB和4HBiO>

ZB}HO=ZBAO

<NB\OH—NABO,

OB=OB

ABiH=OA=6,OH=AB=273»

，点为的坐标为（・2后，6）,

故答案为（・2百，6）.

点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

15、/・1

【解题分析】

根据分母不等于2列式计算即可得解.

【题目详解】

解:根据题意得""2,

解得A#-1.

故答案为：n-1.

【题目点拨】

考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.

16、11<X<1

【解题分析】

根据对于实数X我们规定凶不大于X最大整数，可得答案.

【题目详解】

由［彳］=5,得:

土35

3

x+4,

----<6

3

解得11GV1,

故答案是：11&VL

【题目点拨】

考查了解一元一次不等式组，利用国不大于x最大整数得出不等式组是解题关键.

17、a（a+2）（a-2）

【解题分析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【题目详解】

解：/-44=4（々2-4）=。（白+2）（4-2）

【题目点拨】

本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

24

18、(1)直线/与。。相切，见解析；C2)见解析；(3)AF=—.

5

【解题分析】

(1)连接0E由题意可证明的=&,于是得到N8OE=NCOE,由等腰三角形三线合一的性质可证明。£_L8C,

于是可证明故此可证明直线/与。0相切:

（2）先由角平分线的定义可知=/，然后再证明/CB石/，于是可得到NEB产=/公产8,最后依

据等角对等边证明BE=EF即可；

（3）先求得的长，然后证明..BEDS.AEB,由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到A尸的长.

【题目详解】

（1）直线，与00相切.

理由：如图1所示：连接O£.

•/AE平分/BAC,

:"BAE=/CAE.

:.BE=CEf

.\0E±BC.

7」IBC,

：.OE±L

・•・直线/与0。相切.

（2）\BF平分NABC,

ZABF=NCBF.

又vZCBE=ZCAE=ZBAE,

NCBE+ZCBF=/BAE+ZABF.

又：ZEFB=ABAE+ZABF,

;.AEBF=AEFB.

；.BE=EF.

（3）由（2）得8E=所=OE+OF=8.

ZDBE=/BAE,ZDEB=/BEA,

.hBEDs.AEB.

匹..，即之二且

,解得；^=—

BEAE8AE

AL._ll6424

A,F=AE-EF=-----8o=—.

55

故答案为：（1）直线，与O相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=Y«

【题目点拨】

本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得

Z.EBF=NEES是解题的关键.

19、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天

【解题分析】

试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把尸10代入即可；

（2）设利润为），元，则当1qV50时，尸-2/+160X+4000；当50&W90时，j=-120x+12000,分别求出各段上的最

大值，比较即可得到结论；

（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

98

试题解析：解：（1）・・•〃与x成一次函数，，设〃=Ax+A,将x=Lm=198,x=3,m=194代入，得：<,解

3攵+/?=194

k=-2

得：回200’

所以n关于x的一次函数表达式为〃=-2x+200；

当x=10时，“=-2x10+200=1.

（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：

>=-120.r+l2000（5（）<x<90）

当1女V50时，j=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200,

•••・2V0,・•.当x=40时，有最大值，最大值是7200；

当50<r<90时，j=-120x+12000,

・・・-120V0,・\y随x增大而减小，即当x=50时,y的值最大，最大值是6000；

综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是720。

元；

（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

20、（I）D，（3+后，3）;（II）当时，四边形MBND，是菱形，理由见解析；

（皿）P（旦_述）.

22

【解题分析】

(I)如图①中，作DH_LBC于H.首先求出点D坐标，再求出CC的长即可解次问题;

(II)当B1T=G时，四边形MBND堤菱形.首先证明四边形MBND，是平行四边形，再证明BB，=BU即可解决问题;

(ID)在AABP中，由三角形三边关系得，AP<AB+BP,推出当点A,B,P三点共线时，AP最大.

【题目详解】

(I)如图①中，作DH±BC于H,

CcHBBx

图①

「△AOB是等边三角形，DC/7OA,

AZDCB=ZAOB=60°,ZCDB=ZA=60°,

AACDB是等边三角形，

VCB=2V3>DH±CB,

.\CH=HB=V3,DH=3,

AD(6-53),

VCB=3,

:.CC=2g-3,

・・・DD=CC=2G-3,

・・・D'(3+括，3).

(II)当BB=G时，四边形MBND，是菱形,

理由：如图②中，

CBBx

图②

:△ABC是等边三角形,

AZABO=60°,

・•・NABB=1800-ZABO=120°,

・・・BN是/ACC的角平分线，

.•.ZNBBM=-NABB'=600=ND'C'B,

2

，DC〃BN,•・・AB〃BB

・•・四边形MBND，」是平行四边形，

VZMEC=ZMCE=60°,ZNCC'=ZNC,C=60°,

NBB，是等边三角形，

/.MC=CE',NC=CCS

・・•四边形MBND，是菱形,

ABN=BM,

•\BirJirc二石；

图③

在AABP中，由三角形三边关系得，APVAB+BP,

・・・当点A,B,P三点共线时，AP最大，

如图③中，在△DTE，中，由P为D%的中点，得AP_LD%，，PD=6,

ACP=3,

.*.AP=6+3=9,

在RSAPD，中，由勾股定理得，A»=JAP2+PD'2=2瓜.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性侦，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和

性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCN。是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A,C,P三点共线时，

AP最大.

21、（1）见解析；（2）6也或

【解题分析】

试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完

成证明；

（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分另IJ求四边形的面积.

试题解析：（1）证明：VZA=ZABC=90°

AAF/7BC

:.ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

•・・E是边CD的中点

ACE=DE

AABCE^AFDE（AAS）

ABE=EF

・•・四边形BDFC是平行四边形

（2）若ABCD是等腰三角形

①若BD=DC

在RtAABD中，\B=\]BD2-AD2=

/.四边形BDFC的面积为S=2在x3=6柩

②若BD=DC

过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；

③若BC=DC

过D作DG_LBC,垂足为G

在RtACDG中，DG-ylDC2-GC2=心4

・・・四边形BDFC的面积为S=3收

考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积

22、（1）点P在直线y=3x-2上，说明见解析；（2）叵.

【解题分析】

,|3-1-2|

解：（1）求；（1）直线y=3x-2可变为3x-y-2=0,d-I-0

Vl2+32

说明点P在直线y-3,v-2上;

(2)在直线y=-x+l上取一点(0,1),直线y=-x+3可变为x+)，-3=。

则公吐3=应，

>/i2+i2

・・・这两条平行线的距离为夜.

23、(1)960；②CP=BF,理由见解析；(2)BF-BP=2DEtanaf理由见解析.

【解题分析】

(1)①根据直角三角形斜边中线的性质，结合NA=30，只要证明△CD4是等边三角形即可；

②根据全等三角形的判定推出ADCP=根据全等的性质得出CP=BF,

(2)如图2,求出=DE/IACt求出/FDB=/CDP=2a+/PDB,DP=DF,根据全等三角

形的判定得出AOCP二A