【课件】2.1直线的斜率3

湘教版同步教材精品课件直线的斜率1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴__________与直线l__________方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如右图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.直线的倾斜角[导入新知]正方向向上2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是________________，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.3．倾斜角与直线形状的关系。0°≤α＜180°对直线的倾斜角的理解(1)倾斜角定义中含有3个条件：①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角．(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角．(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度．(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等．[化解疑难]1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α的__________值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝__________.2．斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________.当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．3．斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的__________．直线的斜率[导入新知]正切tanα倾斜程度1．倾斜角α与斜率k的关系(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)．(2)直线的斜率也反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度．当0°≤α＜90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当90°＜α＜180°时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大．[化解疑难][例1]

(1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为(

)A．30°

B．60°C．30°或150° D．60°或120°直线的倾斜角(2)下列说法中，正确的是(

)A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanαB．直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为αC．若直线的倾斜角为α，则sinα＞0D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα[答案]

(1)D

(2)D[类题通法]求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．(2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°；当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°.②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.[活学活用]1．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(

)A．0°≤α＜90°

B．90°≤α＜180°C．90°＜α＜180° D．0°≤α＜180°答案：C2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(

)A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－135°答案：D[例2]

(1)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝________；(2)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为________；(3)已知过A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为________．[答案]

(1)－5

(2)1

(3)0直线的斜率[类题通法]利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项(1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的．(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．直线的斜率的应用[典例]已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则l的倾斜角的取值范围________；直线l的斜率k