2024届高考物理复习讲义：专题强化一 运动图像 追及相遇问题

专题强化一运动图像追及相遇问题

学习目标1.知道常见运动学图像的物理意义、掌握图像的斜率、面积、截走等

所代表的物理量。2.会根据图像分析物体的运动情况。3.掌握处理追及相遇问

题的方法和技巧，会运用运动学公式结合运动图像处理追及相遇的综合问题。

考点一人一，图像和。一，图像的理解与应用

1/一，图像与。一,图像的比较

x-t图像1图像

J*甲1「

图像二

举例

htO,2t

倾斜直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线

意义

曲线表示变速直线运动表示变加速直线运动

运动甲做匀速直线运动，乙做速度内做匀加速直线运动，丁做加速度逐

情况逐渐减小的直线运动渐减小的变加速直线运动

交点和两条图线的交点表示相遇；图两条图线的交点表示,2时刻速度相

“面积”线与横轴所围面积无意义等，图线与横轴所围面积表示位移

位移0〜力时间内甲、乙位移相等。〜，2时间内丁的位移大于丙的位移

平均0〜力时间内甲、乙平均速度相0〜，2时间内丁的平均速度大于丙的

速度等平均速度

2.三点说明

(1U-/图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹c

⑵分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。

(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。

角度EI彳一，图像

例1甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移一时间

图像如图1所示，则在。〜力时间内()

A.甲的速度总比乙大

B.甲、乙位移相同

C.甲经过路程比乙小

D.甲、乙均做加速运动

答案B

解析位移一时间图像中，图线斜率大小等于物体速度大小。由题图可知，甲做

匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近力时刻时乙的斜率大于甲的斜

率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在。〜力时间段内，甲、乙物体的初

位置和末位置相同，故位移相同，B正确；甲、乙物体做的是单向直线运动，两

者的位移大小相等，路程也相同，故C错误。

跟踪训练

1.（多选%、匕两质点在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间/变化的关系

如图2所示，其中。质点的上一，图像为抛物线的一部分，第7s末图像处于最高

点，方质点的图像为直线。下列说法正确的是（）

A”质点的初速度大小为7m/s

质点的加速度大小为2m/s2

C.a质点减速过程通过的位移大小为50m

D.两质点相遇时，〃质点的速度小于。质点的速度

答案BD

解析，质点的上一/图像为抛物线的一部分，说明〃质点做匀减速直线运动，7s

末速度为零，则有g+。力=（）,（）〜1（）s内，。质点的位移为x=4（）m,则有x=

rorio+|rz/To,联立解得oo=14m/s,。=-201炉，所以。质点的初速度大小为

14m/s,加速度大小为2m/s2,故A错误，B正确；。质点在。〜7s内做匀减速

运动，通过的位移为丈=加力+&d=49m,故C错误；根据x—f图像的斜率表

示速度，知10s末两质点相遇时，。质点的速度较大，故D正确。

角度内。一，图像

例2（多选）甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v-t

图像如图3所示，则（）

A.2s时甲和乙相遇

B.2s时用的速度方向开始反向

C.2〜6s内甲相对乙做匀速直线运动

D.乙在2〜4s内的加速度和它在4〜6s内的加速度大小相等，方向相反

答案AC

解析由题图可知，（）〜2s内，甲、乙两图线与坐标轴围成的面积相等，即两者

通过的位移相等，甲、乙两个物体又是从同一地点沿同一方向开始运动的，所以

2s时甲、乙相遇，故A正确；甲物体的速度一直沿正方向，速度方向没有改变，

故B错误；2〜6s内，甲与乙速度之差是定值，说明甲相对乙做匀速直线运动，

故C正确；根据斜率表示加速度可知，2〜6s内，乙的加速度一定，在4s时加

速度方向没有反向，改变的是速度方向，故D错误。

跟踪训练

2.（2022・河北卷，1）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百

米全程测试中，速度。与时间，的关系图像如图4所示。由图像可知（）

A.0〜力时间内，训练后运动员的平均加速度大

B.0〜/2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等

C./2〜△时间内，训练后运动员的平均速度小

D/3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动

答案D

解析根据。一/图像的斜率表示加速度，由题图可知0〜力时间内，训练后运动

员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据。一/图像与横轴围成的面积表

示位移，由题图可知0〜上时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故

B错误；根据。一，图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知尬〜小时间内，

训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，

可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；由。一/图像可直接看出，73时刻

后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动,

故D正确。

考点二“数学思维”分析非常规图像问题

1.三类图像

(1)«—/图像

由。=伽+3可知图像与横轴所围面积表示速度变化量如图5甲所示。

(2)y-r图像

1X11

由可得7=00+543图像的斜率为予，如图乙所示。

乙I乙乙

(3)/-x图像

由。2—诧=2办可知"=诧+2依，图像斜率为2〃，如图丙所示。

2.解题技巧

（1）用函数思想分析图像

对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析

图像的斜率、截距、面积的含义。

⑵要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率

和速度。

例3一质点沿直线运动，如图6所示是从f=0时刻开始的质点的：一，图像代为

位移），可以推知（）

A.质点做句减速运动

B.加速度的大小是1m/s2

C，=2s时的速度是1m/s

DJ=2s时位移是3m

答案B

/+%,又因为匀变速直

解析由题意可得图线的函数表达式为即工=

线运动中位移公式为1=。（"+）产，根据对应关系得。0=1m/s,a=\m/s2>0,

因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确；当f=2s时，根据公式。=

的+山，代入数据得s=3m/s,故C项错误；当，=2s时，代入表达式工;什52,

可得位移X2=4m,故D项错误。

跟踪训练

3.一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度〃随时间，变化

的〃一，图像如图7所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法

中正确的是()

A.在()〜2s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动

B.在2s时物体的位移最大

C.在2〜3s的时间内，物体速度的变化量为一1m/s

D.在0〜4s的时间内，物体的位移为零

答案C

解析0〜1s内，加速度不变，物体做匀加速运动，1〜2s内，加速度数值减小,

物体做加速度减小的变加速运动，A错误；2s时，加速度为0,速度最大，B错

误；〃一，图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，2〜3s的时间内，速

度变化量为△0=^X1X(—2)m/s=—lm/s,C正确；0〜4s内，物体的速度变化

量为0,即物体在4s时停止运动，位移不为0,D错误。

4.(多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，一次在平直公路上实验时，动力车

整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像如图8所示，下列说法正确的是

B.刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2

C刹车过程持续的时叵为10s

D.刹车过程经过6s时动力车的位移为30m

答案AB

r1140

解析根据o—。2=—2办得，条=或，可知或=篇，解得刹车过程中加速度大

小a=5m/s\由图线可知o8=400(m/s)2,则动力车的初速度oo=20m/s,选项A、

B正确；刹车过程持续的时间，=§=第s=4s,选项C错误；刹车过程中6s

C4J

内的位移等于4s内的位移，则尸羽=^m=40m,选项D错误。

考点三追及相遇问题

1.解答追及和相遇问题的三种方法

情境抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，

分析法挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图

函数设相遇时间为3根据条件列方程，得到关于位移X与时间/的函

判断法数关系，由此判断两物体追及或相遇情况

图像将两个物体运动的速度一时间关系或位移一时间关系画在同一图

分析法像中，然后利用图像分析求解相关问题

2.情境分析法的基本思路

物体A追物体B,开始二名相距无。

FA—%

分析运

动过程-3_1

(1)A追上B时，必有*八=XO+XB，且

画运动(2)恰好不相撞，必有*A=*o+#B时

示意图&A=&B，之后心士“B；

(3)A追不上B,必有时*A<

x0+xB,之后以WvB

找出位(1)两个等量关系：即时间关系和位移

移关系美系,这两个关系可以通过画草图得到;

(2)一个临界条件：即二者速度相等.

它往往是物体能否追上或两者相距最

列方程远、最近的临界条件

3.特别提醒

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停

止运动。

角度n图像法在追及相遇中的应用

例4甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v-t图像如图9所示，，

=ls时，甲、乙第一次并排行驶，则()

图9

A.r=O时，甲在乙的前面4.5m处

B.f=2s时，甲在乙的前面6m处

C.两次并排行驶的时间间隔为2.5s

D.两次并排行驶的位置间距为8m

答案D

解析根据两汽车的v~t图像可得瞬时速度的表达式分别为。甲=(8—2。m/s,

。乙=(2+r)m/s,f=ls时，甲、乙第一次并排行驶，即两车此时相遇，在第1s

内甲和乙的位移之差为Ax=(号XI-W±Xl)m=4.5m,因甲比乙的速度大，

则属于甲追乙，则，=0时，甲在乙的后面4.5m处，故A错误；在/=2s时,

6+43+4

两车的距离为-2=(—m=1.5m,甲在乙的前面1.5m处，故

B错误；/=2s时两者的速度相等，根据图像的对称性可知/=1s和Z=3s两车

两次相遇，故两次并排行驶的时间间隔为2s,故C错误；1=1〜3s两车的位移

6+2

相同，大小为义2m=8m,故D正确。

角度日追及和相遇问题

例5(2023•广东汕头质检)某一长直的赛道上，一辆Fi赛车前方200m处有一安

全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。

⑴求赛车出发3s末的瞬时速度大小：

(2)求赛车追上安全车所需的时间及追上之前与安全车的最远距离；

(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4mH的加速度做匀减

速直线运动，则两年再经过多长时间第一次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过

而不相碰）

答案（l）6m/s（2）20s225m（3）20s

解析（1）赛车3s末的速度

01=0/1=2X3m/s=6m/s0

⑵设经Z2时间追上安全车，由位移关系得

vof2+200m=/a14

解得，2=20s

此时赛车的速度o=aii2=2X20m/s=40m/s

当两车速度相等时，两车相距最远

由00=0/3得两车速度相等时，经过的时间

两车最远相距As=oof3+200m—Jai*

=（10X5+200-gx2X52）m=225mo

（3）假设再经口时间两车第二次相遇（两车一直在运动）

由位移关系得Vt4—^a2tl=V0t4

解得/4=15S

赛车停下来的时间「='=乎s=10s

所以AI=15S不符合实际，两车第二次相遇时赛左已停止运动

设再经时间力两车第二次相遇，应满足景=如，5

Z.C12

解得fs=20*c

跟踪训练

5.（多选）两辆汽车在同一直道上以相等的速度加做同向直线运动，某时刻前车突

然熄火做加速度大小为41的匀减速运动，后车司机经。时间后刹车，以大小为

42的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则在前车熄火前,

两车正常行驶时之间距离至少是（）

roA/

A.-----B.poAr

2Xa\a2)D.翳一£)

答案AD

解析前车减速到零配需时间为A=多，减速通过的位移为加=普，后车在。

ClII

时间内通过的位移为/=。0加，后车减速到零经历的时间为/2=",减速通过的

r

位移为工2=券，由于两车同时停下且没有发生碰撞，故t\—\t=tl9X+xi=X\

+50,联立解得，在前车熄火前，两车正常行驶时之间距离至少是50=竽或苧

（'一上），故A、D正确，B、C错误。

6.（多选）（2023・湖北九校联考）假设高速公路上甲、乙两车在同一平直车道上司向

行驶。甲车在前，乙车在后，速度大小均为优=30m/s,两车间距离为so=100m。

r=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系分别如图

10（a）、（b）所示。取原运动方向为正方向。下列说法正确的是（)

图10

A.f=3s时两车相距最近

BJ=6s时两车间距离最近，为10m

C.0〜9s内两车位移大小之差为45m

D.两车在。〜9s内不会相撞

答案BCD

解析由加速度一时间图像可画出两车的速度一时间图像，如图所示。

由图像可知，，=6s时两车共速，此时两车间的距离最近，图中阴影部分面积表

示0〜6s内两车位移大小之差，即Ax,=zX3OX3m+zX30X(6—3)m=90m<

100m,则f=6s时两车相距最近为As=so—Ax'=10m,所以两车不会相撞，选

项B、D正确，A错误；0〜9s内两车位移大小之差为Ax〃=Jx30><3m=45m,

选项C正确。

提升素养能力

(限时：40分钟)

A级基础对点练

对点练1x-t图像和v-t图像的理解与应用

LA、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的X—/图像如图1所示，下列说法

正确的是()

A.4s时A物体运动方向发生改变

B.0〜6s内B物体的速度逐渐减小

C.0〜5s内两物体的平均速度相等

D.0〜6s内某时刻两物体的速度大小相等

答案D

解析x—f图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方

向不变，故A错误；x-f图像的斜率表示速度，由题图可知，0〜6s内8物体

的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，。〜5s内A物体的位移大于8物体

的位移，由公式。=：可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误;

()〜6s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小

相等，故D正确。

2.ETC自动道路缴费系统推行后，有效地缓解了高速公路收费站的拥堵现象。若

某汽车在高速上正常行驶速度为30m/s,沿该平直公路通过收费站ETC通道时,

其速度随时间变化的关系如图2所示，则ETC通道对该车行驶产生的时间延误

为（)

A.8sB.20sC.26SD.40s

答案B

解析根据v-t图像与横轴所围面积表示位移知，汽车通过ETC通道的位移为

30+55+30

x=^—X(6-l)m+5X(14-6)m+2X(41-14)m=600m；没有收费站

时，汽车所用时间为，=巳=端s=20s,所以ETC通道对该车行驶产生的时间

延误为Af=（41—1—20）s=20s,B正确，A、C、D错误。

3.如图3所示，直线3和曲线/力分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的速度

一时间（。一。图线，力时刻两车经过同一位置，由图可知（）

A.在12时刻，〃车追上人车

B.在/I到这段时间内，b车的平均速度比。车的大

C.在“到『2这段时间内，〃车的平均速度为2

D.在h到这段时间内，b车的加速度一直比。车的大

答案B

解析力时刻两车经过同一位置，力到，2这段时间内/，车位移大，所以〃车在前,

故选项A错误；/I到，2这段时间内b车位移大，时间相同，所以b车平均速度大,

故选项B正确；A〜时间，曲线历与，轴所围的面积表示位移，可知，这段时

间内〃车平均速度大于义受，故选项C错误；图像斜率表示加速度，可以看出

。车的加速度先减小，然后反向增大，并非一直比。车的大，故选项D错误。

4.一质点的位移一时间图像如图4所示，能正确表示该质点的速度P与时间t关

系的图像是卜列图中的（）

答案A

解析质点在开始一段时间内的工一，图像是一条直线，其斜率不变且为负值,

表示质点做匀速直线运动，速度方向与规定的正方向相反；在第二段时间内，质

点处于静止状态，速度为零；在第三段时间内，图线的斜率不变且为正值，即速

度不变且为正值；在第四段时间内，质点静止在出发点。综上可知，质点的。一

/图像是图A,故选项A正确。

对点练2“数学思维”分析非常规图像问题

5.如图5为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）

图5

A.甲图中，物体在0〜/o这段时间内的位移小于foA)

B.乙图中，物体的加速度为2m/s2

C.丙图中，阴影面积表示八〜尬时间内物体的加速度变化量

D.丁图中，，=3s时物体的速度为25m/s

答案D

解析由。一，图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知题图甲中，物体在0〜力

这段时间内的位移大于平均速度大于%。)，A错误；根据方=2"可知，2a

=1m/s2,则物体的加速度为0.5m/s2,B错误；根据△o=c"可知，题图丙中阴

影部分的面积表示力〜/2时间内物体的速度变化量，C错误；由l=。0/+1产可

得手=oo+Jaf,结合题药丁可知]〃=¥m/s2=5m/s?,即a=i0m/s2,贝i]a)=

I乙乙乙

—5m/s,故f=3s时物体的速度为。3=(—5+10X3)m/s=25m/s,D正确。

6.汽车中的ABS系统在汽车制动时，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增

强刹车效果。实验小组通过实验，研究有ABS系统和无ABS系统两种情况下的

匀减速制动距离，测试的初速度均为60km/h。根据图6的图线及数据，可以推

断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有：。无等于()

t7(km•h_|)

60

无ABS时

40

20-WABSIIjX\

051()152()x/m

图6

A.4：3B.3：4C.3：2D.2：3

答案A

n-

解析根据。2=2办得。=云，因为初速度相等时，刹车的距离之比为3：4,则

平均加速度之比。有：。无=4：3,故A正确。

对点练3追及相遇问题

7.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽

车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边

驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是

()

答案D

解析。一，图像的斜率代表加速度，由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动，则自

动驾驶汽车加速时的。一1图线为直线，A错误：图线与，轴围成的面积表示

位移，由题可知自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，B项中ro

时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度，且由图像中几何关系可知此时两车位移相

等，则此时相遇，B错误；X一，图像的斜率表示运度大小，图线交点表示两车位

移相同，C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大，C错误；D项

中两车x-t图线交点表示两车再次相遇，且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经

达到最大速度，D正确。

8.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为DO,若前

车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹

车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为6,若要保证两车在上述情况中

不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为（）

A.sB.2sC.3sD.4s

答案B

解析两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同，均为s,设

加速度大小为4,前车刹车的时间为/=日，刹车位移为尸宅在此时间内，后

v«4

车做匀速运动，位移为x=vot=^,所以x=2s,此后，后车刹车，刹车位移也

为s,要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应

为Ax=x+s—s=x=2s,故选项B正确，A、C、D错误。

B级综合提升练

9.甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关

图像分别如图7甲、乙所示。已知乙的初速度为0,下列说法正确的是（）

图7

A.甲物体2s时的运动方向发生变化

B.乙物体2s时的运动方向发生变化

C.甲物体0〜2s内的平均速度与2〜4s内的平均速度相同

D.乙物体4s时的位置与0时刻的位置相同

答案A

解析甲物体2s时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A正确；已

知乙的初速度为0,因a-f图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙

物体在0〜2s时间内速度为负值，在2〜4s内速度变化量为正值，在f=4s时

速度减为零，但是在2〜4s内速度仍为负值，则2s时的运动方向没有发生变化,

故B错误；甲物体。〜2s内的平均速度与2〜4s内的平均速度大小相同，但是

方向相反，故C错误；乙物体0〜4s内速度一直为负，则4s时的位置与。时刻

的位置不相同，故D错误。

10.（2023•辽宁大连一模）一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司

机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2s后才开始刹车，如图8所示为发

现施工提示后的速度平方随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至

汽车速度减小到5m/s的过程中，汽车的位移为（）

图8

A.37.5mB.40mC.41.5mD.44m

答案C

解析由运动学公式r2—辅=2ax,结合图像可知2a=k=—lOm/s2,汽车从开始

减速到速度减至o=5m/s过程中，汽车的位移为三="2：°=37.5m,司机反应

了0.2s,汽车运动的位移X2=4m,所以从司机发现前方施工提示至汽车速度减

小到5m/s的过程中,汽车的位移为x=»+x2=4L5m,C正确。

11.（2023•安徽合肥模拟）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如