2024届高考物理复习讲义：第3讲 力的合成与分解

第3讲力的合成与分解

学习目标1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和

正交分解法计算分力。3.能应用力的合成与分解的知识，分析实际问题。

夯实1必备知识

1.力的合成

合假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的

力效果迎I，这一个力就叫作那几个力的食力.，那

与几个力叫作这一个力的分力

分

力集索｝一合力与分力是等效替代关系

不转!—几个力都作用在物体的同一点,或者它们的作

一

共用线相交于一点

点

力

求两个互成角度的分力的合力，如果

以表示这两个力的有向线段为邻边作

平

力平行四边形.这两个邻边之间的对角

行

的线就代表合力的大小和方向c如图甲

四

合所示，F\、F.［为分力，F为合力

边

成

形

」

定

则

运算

法则

三

角把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一

形个矢量的起点到第二个矢量的终点的有:

定向线段为合欠量"如图乙所示，q、B

则为分力，F为合力

2.力的分解

「为_求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成

国汉一的逆运算

遵循的

平行四边影定则。三角形定则

原则(1)(2)

力如图所示，物体重

的

效力G的两个作用效

分

果果.一是使物体沿

解

分斜面卜•滑，二是使

解物体压紧斜面,这

法两个分力与合力间

分解遵循平行四边形定则.其大小分别为

方法G,=Gsin8,G2=Gcos0

正交将已知力按互相垂直的两个方向进

分解法行分解的方法

3.矢量和标量

矢

晟奕田既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定

和———则的物理量，如速度、力等

标

鼠」「只有大小没有划L相加时遵从更冬法则的物

飞汹一理最，如路程、速率等

1.思考判断

(1)合力和分力可以同时作用在一个物体上。(X)

(2)两个力的合力一定比其分力大。(X)

(3)当一个分力增大时，合力一定增大。(X)

(4)几个力的共同作用效果可以用一个力来替代。(J)

(5)一个力只能分解为一对分力。(X)

(6)两个大小恒定的力B的合力的大小随它们夹角的增大而减小。(J)

(7)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(J)

2.(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N,现将水平

面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。下

列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()

A.物体所受静摩擦力可能为2N

B.物体所受静摩擦力可能为4N

C.物体可能仍保持静止

D.物体一定被拉动

答案ABC

3.(多选)如图所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲、乙两种方式测量某小桶的

重力，图甲中系小桶的轻绳较长。下列说法中正确的是()

甲乙

A.图甲中弹簧测力计的示数比图乙中的大

B.两图中弹簧测力计的示数一样大

C.图甲中轻绳的拉力比图乙中的大

D.图乙中轻绳的拉力比图甲中的大

答案BD

研透

考点一共点力的合成

1.共点力合成的常用方法

⑴作图法

⑵计算法

2.几种特殊情况的共点力的合成

类型作图合力的计算

两力互MF=P+FS

Fi

相垂直tan夕n―F)

e

两力等大，F=2Ficos2

夹角为。F与R夹角为日

F产R

F

两力等大，F'=F

O^20°\F

夹角为120°尸与尸夹角为60。

F

3.两个共点力的合力的最大值与最小值

(1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax=F|+F2o

(2)当两个力方向相反时,合力最小，Fmi„=|Fi-F2|o

(3)合力大小的变化范围为尸।一F2IWFWR+F2。

4.三个共点力的合力的最大值与最小值

(1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即居nax=R+F2+F3。

(2)最小值

①当两个分力的代数和大于或等于第三个分力时，合力最小为零。

②当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时，其最小的合力值等于最大的

一个力减去另外两个分力的代数和。

例1现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。人低头

时，可粗略认为头受重力G,肌肉拉力R和颈椎支持力巳。如图1所示，某同

学低头看手机时头颈弯曲与竖直方向成60。，此时肌肉对头的拉力Q约为头重的

4倍，B沿图中虚线方向，依据上述信息估算此时颈椎受到的压力/的可能值

()

A.G<F<4GB.F=4G

C.4G<F<5GD.F>5G

答案C

解析对人的头部受力分析如图所示。在三角形中，由几何知识可知，大角对大

边，所以又因为两边之和大于第三边，故BVG+Q=5G,根据

牛顿第三定律知，颈椎受到的压力4GVFV5G,故C正确。

跟踪训练

1.两个共点力作用于一个物体上，力的方向可以任意调节，其中一个力为20N,

另一个力是F,它们的合力是50N。则尸的大小可能是()

A.1ONB.25NC.50ND.8ON

答案C

2.(2023・吉林长春模拟)如图2所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于

身背较重的行囊，重心上移至肩部的。点，运动员的质量为60kg,运动员双手

臂所能承受的拉力不能超过540No此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为

53。，则此时行囊的质量不能超过(设手、脚受到的作用力均通过重心。，g取

10m/s2,sin53。=0.8,cos53°=0.6)()

图2

A.60kgB.50kgC.40kgD.30kg

答案D

解析设岩壁对手的拉力为Fi,岩壁对脚的弹力为运动员和行囊的质量分

别为以运动员和行囊整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件

可知Fi=(M+m)gcos53。,则当岩壁对手臂的拉力达到最大值540N时，行囊的

质量最大，即Fi=RnaK=540N,代入解得"2=30kg,D正确。

考点二力的分解的两种常用方法

1.力的分解的两种常用方法

(1)按照力的实际作用效果分解

I第一步H根据力的实际作用效果确定两个分力的方同

囱二羽■［根据两个分力的方向画出平行四边形］

能羽■(由三角形知识求出两个分力的大小和方向］

(2)正交分解法

①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分

解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直

加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。

②分解步骤：把物体受到的多个力外、尸2、尸3、…依次分解到X轴、)，轴上。

X轴上的合力：

吊=及+小+K3+…

y轴上的合力：

Fy=Fy\+Fy2+R，3+…

合力大小：F=d展+，(如图3所示)

图3

合力方向：若b与x粕夹角为仇则tanO=H。

2.力的分解方法选取原则

(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三

个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。

(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。

角度n效果分解法

例2(2023・重庆巴蜀中学适应性考试汝口图4所示，图甲是一款手机支架，其表面

采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时有吸力,

会将其牢牢吸附在支架上，图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，支架斜面与

水平方向间的夹角为心若手机的重力为G,则下列说法正确的是()

纳米

微吸

材料

甲乙

图4

A.手机受到的支持力大小为Geos0

B.手机受到支架的摩擦力为零

C.手机支架对手机的作用力大小为G

D.手机支架对手机的作用力沿斜面向上

答案C

解析手机受到重力、垂直支架的支持力、纳米微吸材料的吸引力和沿支架斜面

向上的静摩擦力处于静止状态，由平衡条件可知，在垂直支架方向有FN=GCOS<9

+尸吸，沿斜面方向有E=Gsin仇选项A、B错误；手机受到重力G和支架对

手机的作用力F,处于平衡状态，由平衡条件可知，这两个力大小相等，方向相

反，则手机支架对手机的作用力尸大小为G,方向竖直向上，选项C正潴，D

错误。

跟踪训练

3.如图5所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两

臂靠拢，从而将汽车顶起。若车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为LOX105N,

此时千斤顶两臂间的夹角为120%则下列判断正确的是()

图5

A.此时千斤顶两臂受到的压力均为5.0X104N

B.此时千斤顶对汽车的支持力为5.0X104N

C.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂受到的压力均增大

D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂受到的压力均减小

答案D

解析如图所示，将汽车对千斤顶的压力尸沿两臂的方向分解为两个分力Fi与

F?,根据对称性可知，FI=F2,可得2FICOS0=F,解得/।=/=LOX1()5N,根

据牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力为1.0X1()5N,A、B错误；继续

摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由”=熹可分析可知，当“不变，〃减小时，

cos。增大，Fi减小，C错误，D正确。

o

仁、

角度正交分解法

例3如图6甲所示，推力厂垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面

上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜

面体上，则下列说法正确的是（）

乙

A.墙面受到的压力一定变小

B.斜面体受到的摩擦力一定变小

C.斜面体受到的摩擦力可能变大

D.斜面体可能沿墙面向上滑动

答案B

解析受力分析如图麻示

甲图中，FNI=FCOS6»

Fn=mg+Psin。WFfin

乙图中，FN2=FCOS6>

所以墙面受到的压力不变，A项错误;

若Fsin8=mg,贝"Ff2=0

若Fsin0>mgy则R?方向向下，

Ff2=Fsin8-mg

若Fsine<mg,则相？方向向上，

Ff2=mg—Fsin6

所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B项正确，C项错误;

因为墙面受到的压力没有变，所以Rm不变，甲图中，Fn=〃zg+Ain〃WFfm,推

不动斜面体，乙图中，Fn=Fsine-mg,肯定比Am小，所以斜面体肯定不沿墙

面向上滑动，D项错误。

跟踪训练

4.如图7所示，某同学在家用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头

的质量为〃2,拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为"，重力加速

度为该同学用沿拖杆方向的力尸推拖把，让拖把头在水平地板上向前匀速移

动，此时拖杆与竖直方向的夹角为仇则下列判断正确的是（）

图7

A.地面受到的压力FN=FCOS0

B.拖把头受到地面的摩擦力F『mg

W眼

C.推力/=

sin6

D.推力F=

sin9——〃cos8

答案D

解析拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡状态，受力如图麻示，

建立直角坐标系，竖直方向上根据平衡条件可得尸N'=Rose+〃?g,根据牛顿第

三定律可得地面受到的压力为仆=尺。$。+〃吆，故A错误；根据滑动摩擦力的

计算公式可得尸N=〃（FCOS。+/咫），故B错误；拖把头在水平地板上向前匀

速移动，水平方向根据平衡条件可得凡in9=Ff,即四sin6=〃（Fcos9+"ZR）,解

得推力总故C错误，D正确。

考点三力的合成与分解在实际生活中的应用

例4（2021.广东卷，3）唐代《耒相经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起

土省力。设牛用大小相等的拉力尸通过耕索分别拉两种犁，尸与竖直方向的夹角

分别为a和夕，a<B，如图8所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确

的是（）

牛的拉力F

牛的拉力F

曲辕型直辕取

图8

A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大

B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大

C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力

D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力

答案B

解析耕索对曲辕犁的拉力在水平方向上的分力为尺ina,耕索对直辕犁的拉力

在水平方向上的分力为FsinQ,由于Q<£,则Fsin/JAFsina,A错误；耕索对曲

辕犁的拉力在竖直方向上的分力为Feosa,耕索对直辕犁的拉力在竖直方向上的

分力为Feos人由于。<夕，故Fcosa>代os6，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕

索的拉力是一对作用力与反作用力，故耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力，C、

D错误。

跟踪训练

5.（多选）明朝谢肇瀚的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，

非万缗不可。一游僧见之日：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜

一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔

的顶角为仇现在木楔背上加一力R方向如图9所示，木楔两侧产生推力网，

则（）

F

图9

A.若/一定，夕大时小大

B.若尸一定，夕小时人大

C.若。一定，户大时小大

D.若。一定，尸小时人大

答案BC

解析木楔两侧面产生的推力的合力大小等于F,由力的平行四边形定则可知,

F

FN=—则若尸一定，。越小，入越大，A项错误，B项正确；若。一定，

2sin2

尸越大，飞越大，C项正确，D项错误。

（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1共点力的合成

1.（多选）两个力F,和B间的夹角为仇两力的合力为F,以下说法正确的是（）

A.若月、F2的大小和方向一定，则厂的大小和方向一定

B.若为与22大小不变，。角越小，合力尸就越大

C.如果夹角夕不变，乃大小不变，只要增大巳，合力/就必然增大

D.合力F的作用效果与两个分力Fi和B共同产生的作用效果是相同的

答案ABD

解析根据平行四边形定则知，若居、22的大小和方向一定，则户的大小和方

向一定，故A正确；若凡与B大小不变，夕角越小，合力厂就越大，故B正确；

若夕角为钝角且不变，Q大小不变，增大凡时，合力产可能先变小后增大，如

图所示，故C错误；合力与分力共同的作用效果是相同的，故D正确。

2.如图1所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、8。固定，绳AO、80相互垂直,

a>p,且两绳中的拉力分别为入、FB,物体受到的重力为G,贝ij（）

A

o

图1

A.七一定大于G

B.昂一定大于后

C.玲一定小于心

D.FA与FB大小之和一定等于G

答案B

解析对结点0受力分析如图所示，由于。＞£,则G=G,根据三

角形知识可知EA+Z^AG,故B正确。

3.（2023・湖南长沙高三月考）如图2所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同

的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不口）做成皮兜。

若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为上发射弹丸时每

根橡皮条的最大长度为1.5"弹性限度内），则发射过程中皮兜对弹丸的最大作用

力为（）

图2

C当kL

A.l.2HB.kL

答案C

解析当橡皮条的长度为1.5L时，皮兜对弹丸有最大作用力，为F=2kAxcos9

g7（L5L）2—（0.5L）22/八、卜…

=kLcos根据几何关系有cos0=,=a，代入解仔产

I,DLD

2、历

=qkL,故C正确°

4.（2023•河北衡水高三期中）如图3所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀

速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳

间的夹角为，=60。，所构成的平面与水平面间的夹角恒为a=53。，轮胎重为G,

地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff,则每根绳的拉力大小为（）

答案C

解析设每根绳的拉力为凡则这两根绳拉力的合力产合=2Fcosf,方向沿两绳

夹角的角平分线，与水平面的夹角为%轮胎受力分析如图所示，则/^cosa=

Ff,解得"=—空方=挈R，故A、B、D错误，C正确。

2cos«cos2

对点练2力的分解的两种常用方法

5.如图4所示，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对

手机的（）

图4

A.支持力竖直向上

B.支持力小于手机所受的重力

C.摩擦力沿斜面向下

D.摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力

答案B

解析设手机的质量为〃?，斜面倾角为仇对手机进行受力分析，如图所示，由

图可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件有Ff

=〃zgsin。，FN=，〃gcos。，因cosOVl,故产N〈"Zg,且摩擦力等于手机所受的重

力沿斜面向下的分力，故B正确。

6.（多选汝I图5为《天工开物》里名为“北耕兼种”的农具，关于图中涉及的物

理知识，下列说法正确的是（）

图5

A.耦使用铁尖是为了便于“起土”

B.绳对耦的拉力和耦对绳的力是一对平衡力

C.绳对精的拉力大于犍对绳的力，因此情被拉动

D.研究精的运动时，可将绳的拉力沿水平和竖直两个方向分解

答案AD

解析情使用铁尖，根据力的分解可知，当铁尖作用于土时，会产生两个分力作

用，使土容易向两侧翻动，起到“起土”作用，故A正确；绳对精的拉力和精

对绳的力是一对作用力和反作用力，二者等大、反向，故B、C错误；研究横的

运动时，情受到重力、阻力和绳的拉力作用，其在水平方向运动，需将绳的拉力

沿水平方向和竖直方向进行分解，故D正确。

7.（2023•河南郑州高三月考）如图6甲所示，一艘帆船正逆风行驶。如图乙所示是

帆船逆风行驶的简单受力分析图，风力产=I05N、方向与帆面的夹角为9=3（）。,

航向与帆面的夹角也为0=30。，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶,

则风力E在航向方向的分力为（）

图6

A.5.()X1()4NB.2.5X1()4N

C.2X104ND.104N

答案B

解析把风力/分别沿着帆面和垂直帆面的方向分解，风在垂直帆面方向的力

为FN=4in仇再把风在垂直帆面方向的分力FN分别沿着航向和垂直航向的方

向分解，风力尸在航向方向的分力R）就是乐在沿着航行方向的分力，R）=FNSin

8,综合可得见=居皿2仇代入E=1（）5N,9=30。，可得R）=2.5X1（）4N,选项B

正确，A、C、D错误。

对点练3力的合成与分解在实际生活中的应用

8.（2023•天津高三月考）超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图7所示，在锥形

金属筒内放置I四颗小铁珠（其余两颗未画出），工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压

于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场

吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开。已知锥形金属筒底

部的圆锥顶角是120°,弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F,小铁珠

锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为（不计摩擦以及小铁珠的重

力）（）

C.F

答案A

解析将力尸分解为沿垂直于钉柱的压力和垂直斜面的压力，如图所示，则由

几何关系可知，-£=tan60°,则每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为尸=7^^

rlallOU

,B、C、D错误，A正确。

9.某压榨机的结构示意图如图8示，其中8为固定较链，若在A较链处作用一垂

直丁墙壁的力巴则由丁力”的作用，滑块C压紧物体。。设C与。九滑接触,

杆的重力及滑块C的重力不计。图中。=0.6m,b=OAm,则物体。所受压力

的大小与力厂的比值为（）

图8

A.3B.4C.5D.6

答案A

解析设力厂与AC方向间的夹角为仇将力尸友作用效果沿和4c两个方

向进行分解，作出力的分解图如图甲所示，则有2Bcos9=F,解得尸2=而刁。

再将用按作用效果分解成乐和AA作出力的分解图如图乙所示，则有FN=Bsin

仇联立得人=£啜，根据几何知识可知tan8=U=6,则尸N=3F,故A正确,

B、C、D错误。

B级综合提升练

10.已知两个共点力的合力为50N,分力尸।的方向与合力尸的方向成30。角，分

力B的大小为30N。则（）

A.Fi的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的

C.g有两个可能的方向D.B可取任意方向

答案C

解析作Q、B和尸的矢量三角形图，因6=30N>尸2o=Fsin3（）。=25N,且

F2<F,所以FI的大小有两种，即Fi'和向"，同的方向有两种，即的方向和

F1的方向，故选项A、B、D错误，C正确。

11.（2023・湖北黄冈月考）如图9所示，三根粗细均匀的完全相同的圆木A、B、C

堆放在水平地面上并处于静止状态，每根圆木的质量为〃?，截面的半径为R,三

个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角N。=120。。若在地面上的两根圆木刚

好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速

度为g,则（）

A