2024届高考物理二轮复习易错难点专练【新高考】六 电磁感应

（6）电磁感应

一、易错点分析

1.公式上=〃——的理解及应用误区警示

Ar

（1）研究对象为整个眄I路而非某段导体，整个回路的电动势为零，某段导体对应的感

应电动势不一定为零。

（2）所求的感应电动势为4时间内的平均值，若则得到瞬时值。

（3）感应电动势£的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率

A①

—，而与小的大小，4D的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关。

A/

A（I）

（4）磁通量的变化率——,是①f图像上某点切线的斜率。

2.电动势求解误区警示

（1）若磁场本身在变化的同时，电路中还有•部分导体做切割磁感线运动，则.卜.述两

种情况都同时存在，应分别对感生电动势和动生电动势进行分析。

（2）哪段导体做切割磁感线运动产生动生电动势则哪段导体相当于电源，其余部分相

当于用电器。

二、易错训练

1.如图，两根固定的平行竖直导轨上端连有一电容器，空间中存在水平向里的匀

强磁场，磁感应强度大小为Bo一根质量为m的金属导体棒在导轨上由静止开始

竖直下落，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度为g,电容器电容为

C,导轨间距为4则导体棒下落的加速度大小为（）

mg〃'g

A.0B.gD

m-CB2d2m+CB2d2

2.如图所示,水平放置足够长的光滑金属导轨abc和加，ab与de平行并相距为

L,儿是以。为圆心、半径为〃的圆弧导轨，圆弧区左侧和扇形。儿内有方向如

图的匀强磁场，磁感应强度均为8,4、d两端接有一个电容为。的电容器，金

属杆。尸的。端与e点用导线相接，P端与圆弧儿接触良好，初始时，可滑动

的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆"N质量为〃?，金属杆MN和0P电阻

均为R，其余电阻不计，若杆OP绕。点在匀强磁场区域内以角速度口从8到c

匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（）

A.杆0P产生的感应电动势恒为

B.电容器带电荷量恒为亨

C.杆MN中的电流逐渐减小

D.杆“N向左做匀加速直线运动，加速度大小为*

3.如图甲、乙所示的电路中，两光滑平行导轨之间的距离均为L,在两导轨之间

的平面内都有垂直导轨平面向下、磁感应强度为8的匀强磁场，两金属杆完全

相同、阻值均为心均与导轨接触良好。图甲中导轨的左端接有阻值为R的定值

电阻，金属杆在水平拉力的作用下以速度以水平向右做匀速运动；图乙中导轨的

左端接有内阻不计的电源，金属杆通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与一重物相连，杆

正以速度u水平向右做匀速运动，电路中的电流为人若导轨电阻不计，忽略所

B.图甲、乙中两杆所受安培力大小之比为四

lr

C.在4时间内图甲中金属杆产生的热量为与等

D.在△/时间内图乙中电源输出的能量为BIL心

4.如图所示，甲、乙是两个完全相同的闭合导线线框，〃、〃是边界范围、磁感应

强度大小和方向都相同的两个匀强磁场区域，只是。区域到地面的高度比b高一

些。甲、乙线框分别从磁场区域的正上方距地面相同高度处同时由静止释放，穿

过磁场后落到地面。下落过程中线框平面始终保持与磁场方向垂直。以下说法正

确的是（）

甲□乙口

A.甲、乙两框同时落地

B.乙框比甲框先落地

C.落地时甲、乙两框速度相同

D.穿过磁场的过程中甲线框中通过的电荷量小于乙线框

5.如图所示，两根足够长且相互平行的光滑长直金属导轨固定在与水平面成。角

的绝缘斜面上，在导轨的右上端分别接入阻值为R的电阻、电动势为山内殂不

计的电源和电容为。的电容器（电容器不会被击穿），导轨上端用单刀多掷开关

可以分别连接电阻、电源和电容器。质量为〃人长为L、阻值也为R的金属杆

"锁定于导轨上，与导轨垂直且接触良好，解除附锁定后，其运动时始终与

CQ平行，不计导轨的电阻和空气阻力，整个导轨处在垂直导轨平面向下的匀强

磁场中，磁感应强度为8,重力加速度g。则下列说法正确的是（）

A.当开关打到加同时解除对金属杆ab的锁定，则金属杆最大速度为网粤f

B.当开关打到S?同时解除对金属杆ab的锁定，则金属杆ab一定沿导轨向下加速

C.当开关打到S,同时解除对金属杆曲的锁定，则金属杆做匀加速直线运动

D.当开关打到S3同时解除对金属杆"的锁定，则在时间t内金属杆运动的位移

mgf2sin。

2（B2L2C+/n）

6.如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于大粕上,

另一根由。仪be、cd三段直导轨组成，其中儿段与工轴平行，导轨左端接入一

电阻尺。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度%保持匀速运动，，=0时刻通过

坐标原点0,金属棒始终与工轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流为i,金属

棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压

为U。导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。卜列图像可能正确的

是（）

7.如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,

顶端接有限值为R的电阻。垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁

场，1=0时磁场方向垂直纸面向里。在1=0至打=2%的时间内，金属棒水平固定

在距导轨顶端L处；f=2f0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好,

导轨与金属棒的电阻不计，则()

fl52r3

A.在f=g时，金属棒受到安培力的大小为」/

2k)R

D产

B.在r=时，金属棒中电流的大小为七

i°R

C.在/=半时，金属棒受到安培力的方向竖直向上

D.在，=3/o时，金属棒中电流的方向向右

8.如图，光滑水平面上有一宽为£的平行光滑金属轨道，该轨道由水平部分和半

径为R的,圆弧部分连接而成，NM为圆弧底端，将长度也为L的导体棒垂直

4

轨道置于MM',整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为3的匀强磁场

中，图中。尸与ON的夹角为60。，现对轨道施加水平向右的恒力F,当导体棒

到达NM处时的速度为心轨道的速度为2u；当导体棒到达P严处时恰好与轨道

共速，速度为3口，此时撤去力F。导体棒质量为〃?，轨道质量为2/〃。导体棒从

到PP经历的时间为人重力加速度为g,导体棒始终在轨道上运动，则()

A.导体棒从相对于轨道运动到MV，所需的时间为迎

F

B.导体棒从相对于轨道运动到尸尸’的过程中，轨道对导体棒作用力的总冲量

大小为1(3mu)2+Q〃g/)2

C.撤去力产后，经过足够长的时间后，轨道与导体棒之间将保持3u的速度差

D.撤去力厂后，经过足够长的时间后，整个系统将产生;mgR的焦耳热

9.如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水向右为正方向建立x轴，

在OWxG.Om区内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面有一边长L=O.5m、电

阻R=0.25。的正方线框而〃，当平行于磁场边界的〃边进入场时，在沿x方

向的外力尸作用下以□=1。m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去

外力。若以“边进入磁场时为计时起点，在OM/WLOs内磁感应强度8的大小

与时间/的关系如图2所示，在3s内线框始终做匀速运动。

//

小1/

00.51.01.5x/m

图1

BHL

0.50------------------n

0.25-----------i

II

II

0|------------1------------1--------------------

0.51.01.5"s

图2

(1)求外力尸的大小；

(2)在LOSWYI.3s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度8的大小与时间，

的关系；

(3)求在0WYL3s内流过导线横截面的电荷量如

10.如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为/=0.40m的正方形金

属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在

平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为2=5.0x10-3Q/m；

在/=0到f=3.0s时间内，磁感应强度大小随时间/的变化关系为

B(/)=0.3-0.1/(SI)o求

（I）=2.0s时金属框所受安培力的大小;

（2）在/=0到，=2.0s时间内金属框产生的焦耳热。

11.如图所示，光滑平行金属导轨火与光滑的圆弧导轨AR分别在B

点和E点平滑连接。圆弧导轨的圆心分别为O、圆弧导轨的半径〃=0.9m。

圆弧导轨和水平导轨间距离均为L=0.4m。其中水平导轨以1EF在同一水平

面内，并处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为8=1.0T的匀强磁场中，

BE左侧无磁场，且从E的连线与导轨8C、所垂直，导体棒。静置于水平导

轨上，。与BE间的距离为%=0.5m。现将导体棒。从圆弧导轨上G”处由静

止释放。其中垂直于导轨所在水平面的半径04、分别与半径OG、077的夹

角均为8=60。。己知导体棒P和。的长度均为L质量分别为肛=0.2kg和

=0.1kg电阻分别为弋=0.1C和4=0.2。，两导体棒运动过程中始终与导

轨垂直且接触良好，BC、段足够长，重力加速度为g=10m/s2,不计导轨

电阻及空气阻力。

（1）求导体棒P运动到圆弧导轨底端3E时导体棒Q两端电压大小U：

（2）求导体棒P在由静止释放至匀速运动的过程中，导体棒P上产生的焦耳热。

12.如图甲所示，左端间距为2L、右端间距为L的足够长光滑水平金属导轨

ABCD-ABCR固定在水平桌面上，虚线MN的左侧一面积S=0.6n?的圆形区

域内存在匀强磁场，磁场方向垂直桌面向下，磁感应强度8的大小随时间才的变

化规律如图乙所示（取垂直桌面向下为正方向）；虚线MN的右侧区域存在垂直

于导轨平面、磁感应强度大小为综=0.5T的匀强磁场（图中未画出）。一长也为

2L、质量为m=lkg、电阻为「•的金属棒"紧靠MN右侧且与导轨垂直放置，

在/=0时，闭合开关S,金属棒而开始向右运动，当其达到稳定状态时，断开

开关，同时把另一与金属棒ab完全相同的金属棒cd轻轻垂直于水平导轨

C/）-GA左端位置放置。g取lOm/s?,L=0.5m,不计导轨电阻与其他阻力。

求：

（1）断开开关瞬间，金属棒附的速度大小；

（2）金属棒cd由静止至达到稳定速度过程中通过的电荷量及产生的焦耳热。

答案以及解析

1.答案：D

解析：寻体棒下落过程中，速度越来越大，由公式£=戊》可知导体棒切割磁感

线产生的感应电动势也越来越大，不断地给电容器充电，形成充电电流，从而产

生安培力，影响下落的加速度，由左手定则可判断导体棒受到的安培力方向向上,

大小为E=Bld,对于电容器有/=包=乌些=色竺，即/=C&/a,对于导

ArArAr

体棒，竖直方向上有=机。，联立解得。=—竺「，故D正确。

，n+CB~d~

2.答案：C

解析：杆OP产生的感应电动势恒为E=B后=8,•竺='氏"2,A错误；由右手

22

定则知OP产生的感应电流方由。到P,则用N杆中电流方向为由M到N,由

左手定则知MN杆受到向左的安培力，MN杆向左做加速运动，也产生感应电动

势，与OP产生的电动势方向相反，根据=随着MN的速度增加，

回路中电动势的和逐渐减小，电流减小，电容器的电压减小，则电容器带电荷量

逐渐减小，B错误，C正确；回路中电流逐渐减小，杆受到的安培力逐渐减

小，则杆MN向左做加速度逐渐减小的加速直线运动，D错误。

3.答案：D

解析：题图甲电路中，由闭合电路欧姆定律可得L=包上，金属杆受到的安培

R+，

n2T2

力FI=BIJ=23,方向水平向左，题图乙中金属杆受到的安培力£=3〃，

/?+r

方向水平向右，两杆所受安培力方向相反，大小之比为二A、B错

F2/(/?+r)

误；在加时间内，题图甲中金属杆与定值电阻产生的热量等于金属杆克服安培

力做的功，则有叫=耳必在加时间内金属杆产生的热量为

Q=；蠹=B"加,c错误；在△川寸间内，题图乙中电源输出的能量等于

R+r(R+r)~

安培力对金属杆做的功，即隔出=6必7=8比必7,D正确。

4.答案：B

解析：根据F=20可得乙线框进入磁场时的速度比甲线框进入磁场时速度大,

线框所受的安培力为尸=m7,,电动势为电流为/=工，联立可得

R

F=BIL=2言分析可知乙在进入磁场过程中受到的安培力较大，因为两个

线框完全相同，故安培力对乙做的负功多，产生的热量多，重力做的功一部分转

化为线框的动能，一部分转化为线框穿过磁场产生的热量，根据动能定理可知,

甲落地速度比乙落地速度大，C错误；根据电流定义式得＜7=幺，=丝•加二丝，

RZR

穿过磁场的过程中甲线框中通过的电荷量等于乙线框通过的电荷量，D错误；下

落过程中分析线框，根据动量定理得，咫。-/安=，皿-0,线框穿过磁场时，安培

力的冲量为/安=~BiLM=BLq,线框穿过磁场过程中通过的电荷量相等，故甲、

乙两线框通过磁场过程中安培力的冲量相等，又因为甲落地时的速度大于乙落地

时的速度，说明甲重力作用的时间更长，则乙先落地，B正确，A错误。

5.答案：ACD

解析：当开关打到3同时解除对金属杆必的锁定，金属杆速度最大时满足

gin*嘿^,即最大速度为％=写泻，A正确；当开关打到S2同时

解除对金属杆ah的锁定，金属杆ab沿斜面受到的安培力可能大于重力沿斜面的

分力，此时金属杆向上滑动，B错误；当开关打到S3同时解除对金属杆"的锁

定，对金属杆有mgsin0-BiL=ma,i=—=（或=）。_区L.C,可得

AzA/

震唉，故金属杆做匀加速直线运动，cm由运动学公式得，在时间

t内金属杆运动的位移为S=,D正确。

2（B2乃C+m）

6.答案：AC

解析：设必、cd导轨与x轴夹角为仇在。处，金属棒有效长度为方，在0~£

%

时间内，金属棒切割磁感线有效长度为y=%+%rtan。，则切割磁感线的感应电

动势£=8y%=8），0%+4用tan。，感应电动势£与，是一次函数关系，即感应电

L2L

流i与时间/是一次函数关系，在------时间内，金属棒切割磁感线有效长度

%%

2L3LL

不变，所以感应电动势不变，感应电流不变，在----二时间内相当于°时

%%%

间内的逆过程，因此选项A正确；由于不计除电阻R之外的所有电阻，所以电

阻R两端电压与感应电动势相等，选项D错误；当1=0、，=一时，金属棒的感

%

应电动势并不等于零，电流也不等于零，所以安培力并不等于0,选项B错误；

在°~,时间内，金属棒克服安培力做功的功率

vo

。=%=5£=%（为+卬3。）2,夕一图像是抛物线的一部分，在丁~二

RR%%

B22y22L3L

时间内切割磁感线有效长度不变，2二/%二色」V，所以P恒定，在丁~丁时

间内相当于。~3时间内的逆过程，选项C正确C

vo

7.答案：BC

耳）

解析：由图（b）得。〜2，。内，8-，图线斜率的绝对值攵二皆，感应电动势恒定，

*0

为《=孚=竽S=匕产，感应电流恒定，为/=4,联立可得/=笔，故B

A/A/R%R

正确；当/时，B吟,金属棒所受安培力为F=B/L,联立可得此时安培

力为F=黑,故A错误；由楞次定律可知0~2/。内，通过金属棒的电流方向

2。及

水平向左，由图（b）得，当，时，磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则判断

可得，此时金属棒所受安培力方向竖直向上，C正确；由图（b）得，当，=3/。时，

磁场方向垂直于纸面向外，金属棒处于下落状态，由右手定则得金属棒中电流方

向水平向左，D错误。

8.答案：AD

解析：对轨道和导体棒分别由动量定理可得（b-B7L）・加=2"八2匕BIL•zv=,

解得加=3竺，A正确；导体棒从相对于轨道运动到尸产的过程中，设轨

F

道对导体棒作用力的总冲量为/，水平方向有87力+。=〃?.3〜竖直方向有

-〃吆/=0,则轨道对导体棒作用力总冲量大小为

1=#+=］（3巾-3对2+（mgtf,B错误；撤去力尸后，二者组成的系统

水平方向动量守恒，当二者共速时，由动量守恒定律可知，速度均为3u,速度

差为零，C错误；撤去力”后，经过足够长的时间，因系统的动能没有变化，故

而系统损失的机械能均转化为系统的焦耳热，则有。=，〃gR（l-cos60）=：，〃gR，

D正确。

9、

(1)答案：0.0625N

解析：f°=0,8°=0.25T

Dr

回路电流/=华v

R

J2

安培力此=纯】，

八R

外力/二5=0.0625N

1

（2）答案:

6-4;

解析：匀速出磁场，电流为0,磁通量不变q

L=1.0s时，=0.5T,磁通量

1

，时刻，磁通量G=-得8=

6-4f

(3)答案：().5C

R[2

解析：0V/40.5S电荷量彳=空=0.25C

0.5s<r<1.0s电荷量%=/泮l=o.25C

1.0s</<1.3s电荷量％=0

总电荷量q=i+%+%=°sc

10.答案：(1)0057N

(2)0.016J

解析：(1)对正方形金属框分析由法拉第电磁感应定律得

A0\BS△BI2

£==—x—

A/ArA2

由3(，)=0.3—0.If(SI),知=0.1T/s

A7

E

/=—,其中R=4/2

R

当f=2.0s时，B=0.3-0.1x2.0(T)=0.1T

金属框所受安培力大小/二区“，其中r=收/

代入数据解得尸弋0.057N

(2)根据焦耳定律有。=/%/

/e=4^/=8xlO_3Q

E

0~2.0s内电流恒定，/