第1课时等比数列的前n项和公式课件高二上学期数学人教A版选择性

4.3.2第1课时

等比数列的前n项和公式1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法.(重点)2.掌握等比数列的前n项和公式,能够运用公式解决相关问题.(重点)3.理解并掌握错位相减法求数列前n项和的方法及应用.(难点)情景导入请观看“复利思维”

使得事物按照一定的指数不断反复增强的思维模式。通俗来讲就是,用利息获得利息,不断循环的计算方法。生活中的折纸、滚雪球等都是复利思维的实践。那么，生活中我们如何计算复利呢？数学小故事

相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：12陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：……追问1：

构成什么数列？问题1：这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？麦粒总数为等比数列追问2：

应归结为什么数学问题呢？求等比数列的前n项和问题一：等比数列的前n项和公式的推导与公式一：等比数列的前n项和公式的推导与公式①式两边同乘以2则有

2S64=2+22+23+···+263+264②追问3：观察相邻两项的特征，有何联系？如果我们把每一项都乘以2，就变成了与它相邻的后一项S64=1+2+22+···+262+263①①②反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2？乘以3？会达到一样的效果吗？追问4：比较①、②两式，你有什么发现？①-②得：错位相减法①②①-②得：①×q

得问题2：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？思考：要求出Sn,是否可以把上式两边同除以（1-q）？一：等比数列的前n项和公式的推导与公式分类讨论是一种常用的数学思想方法！知识总结首项末项公比前n项和项数等比数列前n项和公式：注意(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.(3)步骤:乘公比，错位写，对位减.解决问题1000粒麦子的质量约为40g麦粒的总质量超过了7000亿吨

是2016~2017年世界小麦年产量（7亿多吨）的981倍，按每年7亿吨计算都要用1000多年才能满足西萨的要求；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上约_____年.1千克80240所以国王兑现不了他的承诺。小试牛刀判断对错2nn个5nn小试牛刀反思总结用公式前，先弄清楚数列的首项

、公比

、项数n.且0

a=0n

a=1{=例题讲解例题讲解例8

已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若求公比q.归纳总结

等比数列的前n项和公式变式训练法1：若q未知，用公式时要考虑q是否为1法2：例题讲解例9已知等比数列{an}的公比q

≠－1，前n项和为Sn，证明Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等比数列，并这个数列的公比.

若等比数列{an}的公比q≠－1，前n项和为Sn，则Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列,其中