云南省昭通市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省昭通市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，则的否定为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】命题，则的否定为：.故选：B.2已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，令，解得，故，故.故选：C.3.已知幂函数的图象经过点，则（）A B. C. D.【答案】C【解析】设幂函数，所以，解得，所以，故.故选：C.4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，或，所以前者可以推得后者，后者不能推得前者，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当时，，此时在上单调递减，当时，，此时在上单调递增，且时，当且仅当时，，由此可知C，D选项中图象错误；当时，，此时在上单调递减，故选项A中图象不合题意，又，故B中图象符合题意.故选：B.6.设x0是函数的零点，若，则的值满足（）A. B.C. D.的符号不确定【答案】C【解析】∵x0是函数的零点，∴，因为是单调递减函数，是单调递增函数，所以函数是单调减函数，故当时，则.故选：C．7.定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且(1)，可得，，在递增，若时，成立；若，则成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，则，，可得，解得；若，则，，可得，解得，综上可得，的取值范围是，，．故选：B．8.已知，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，对任意，不妨取所以，所以f(x)是在R上的增函数，于是有，解得.故选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】由于命题，为真命题，则，解得，符合条件的为A、C选项.故选：AC.10.下列命题中是真命题的是（）A.已知，则的值为11B.若，则函数的最小值为C.函数是偶函数D.函数在区间内必有零点【答案】AD【解析】对于A，由函数，令，可得，正确；对于B，若，由，当且仅当时，即时，等号显然不成立，错误；对于C，由函数，则满足，解得，即函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，错误；对于D，由函数，可得，所以，且函数连续不间断，所以函数在内必有零点，正确.故选：AD.11.已知，且，下列结论中正确的是（）A.的最小值是9 B.的最小值是C.的最大值是 D.的最小值是【答案】ABD【解析】，且，对于A，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是9，所以A正确；对于B，由，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，所以B正确；对于C，由，解得，当且仅当时等号成立，则的最大值为，的最大值是，所以C错误；对于D，由，得，当且仅当时等号成立，则的最小值是，所以D正确.故选：ABD.12.设全集为R，在下列条件中，满足的充要条件的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】因为时，，不满足题意，故A错误；若，显然只有时成立，不满足题意，故B错误；若，则，同时若时，，满足题意，故C正确；当时，则，同时，则满足题意，故D正确.故选：CD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数的定义域为_____________.【答案】且【解析】要使原函数有意义，则，解得且，函数的定义域为且．故答案为：且．14.函数的单调递减区间是___________.【答案】【解析】的定义域为，解得，或，求原函数的单调递增区间，即求函数的减区间，，可知单调递减区间为，综上可得，函数单调递增区间为，令，由，得或，函数的定义域为，当时，内层函数为增函数，而外层函数为减函数，函数的单调递减区间是.故答案为：.15.已知为常数，，，则的最小值是______．【答案】【解析】，，则，当且仅当时，取最小值.故答案为：．16.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则_________.【答案】【解析】因为为偶函数，所以，所以，所以且不恒为，所以，则，又因为，所以，所以，所以，故，所以.故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）计算；（2）计算.解：（1）.（2）18.已知全集为实数集，集合，.（1）若，求图中阴影部分的集合；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，因为全集为实数集，集合，所以或，由图可知阴影部分表示的是，所以.（2）当时，成立，此时，解得，当时，因为，所以，解得，综上，，即实数的取值范围为.19.设关于x的函数，其中a，b都是实数.（1）若的解集为，求出a、b的值；（2）若，求不等式的解集.解：（1）的解集为，则的开口向上，是对应方程的两根，则，即.（2）若，则，，当时，，则的解集为，当时，若，即时，的解集为；当时，，的解集为；综上：当时，解集为，时，解集为，时，解集为.20.某商品近一个月内（30天）预计日销量（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）（1）试写出与的解析式；（2）求此商品日销售额的最大值？解：（1）由图象可知，，g(t)=.(2)设日销售额L（t）是天数t的函数，则有L(t)=f(t)g(t)=，当0≤t≤20时，L(t)=，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元，当20<t≤30时，L(t)=在（20，30]是减函数，故L(t)<L(20)=120万元，故0≤t≤30时，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元，答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元.21.已知函数.（1）若的定义域为，求的取值范围；（2）若的值域为，求的取值范围.解：（1）由函数，要使得的定义域为，即恒成立，则满足，解得，所以实数取值范围为.（2）设，要使得的值域为，即，当时，的值域为，此时，所以函数的值域为，符合题意，当时，要使得，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为.22.已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）判断的单调性并说明理由；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．解：（1）判断：是奇函数，证明：因为，定义域为，，所以是奇函数.（2）判断：