云南省保山市隆阳区2025届高三上学期期中课堂教学反馈数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省保山市隆阳区2025届高三上学期期中课堂教学反馈数学试题第I卷（选择题，共58分）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为集合，则，故选：A.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】因为，所以，故选B.3.某市共20000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在内的学生人数大约为（）（若，则）A.6828 B.5436 C.4773 D.2718【答案】D【解析】学生的抽测成绩服从正态分布，则，由于总人数20000，则抽测成绩在内的学生人数大约为，故选：D.4.声音的等级(单位：dB)与声音强度x(单位：)满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB.若喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍，则一般说话时声音的等级约为（）A.120dB B.100dB C.80dB D.60dB【答案】D【解析】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为，由题意可得，解得，因，所以，所以，所以一般说话时声音的等级约为60dB.故选：D.5.已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】向量在向量上的投影向量为，则，即，又是夹角为的两个单位向量，则，即，解得.故选：B.6.已知某圆台上､下底面半径（单位：）分别为1和4，高（单位）为3，则该圆台的体积（单位：）是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，圆台上､下底面半径分别为1和4，高为3，其体积.故选：C.7.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】法一：令，则在上单调递减，且在上恒成立，所以解得.法二：，则，则在区间上恒成立，则或，解之得.故选：A.8.我国国旗的图案由一大四小五颗五角星组成，如图，已知该五角星的五个顶点构成正五边形的五个顶点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由中间的五边形内角和，则，又由图可得，五角星五个锁顶角都为，两个与一个为同一个等腰三角形的内角，可得，则，则.故选：D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则下列结论正确的（）A.B.的最大值为，图象关于直线对称C.在上单调递增，为奇函数D.的最小正周期为，图象关于点对称【答案】ABD【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则，故A正确；函数的最大值为，当时，，为最大值，则函数图象关于直线对称，故B正确；函数为偶函数，故C错误；函数的最小正周期，即图象关于点对称，故D正确.故选：ABD.10.已知椭圆的两个焦点分别为是上任意一点，则（）A.的离心率为B.的周长为12C.的最小值为2D.的最大值为16【答案】BCD【解析】由已知条件得，对于A，，故A错误；对于B，周长为，故B正确；对于C，PF1的最小值为，故C对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确，故选：BCD.11.已知函数，则（）A.的定义域为B.的图象在点处的切线斜率为2C.D.有两个零点，且【答案】CD【解析】函数，则，可得且，故函数的定义域为，故A错误；，则，则的图象在点处的切线斜率为，故B错误；故C正确；由，可得在和上单调递增，又，所以函数在存在，使，由C可得，所以在定义域内有两个零点，，所以，故D正确，故选：CD.第II卷（非选择题，共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若事件发生的概率分别为，且与相互独立，则______.【答案】【解析】若事件发生概率分别为，且与相互独立，则.13.设被9除所得的余数为__；则的展开式中的常数项为__.【答案】【解析】由于，所以，所以其被9除所得的余数为8，即；的展开式通项为，则展开式常数项为.故答案为：8；14.双曲线的左､右顶点分别为，过点的直线交该双曲线于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，已知轴时，，若点在双曲线右支上，则的取值范围是______.【答案】【解析】当轴时，，则，所以，解得，由题意，设直线的方程为，，联立，整理得，，故，又，故，所以，当点在右支上运动时，如图可知，，故.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知三个内角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若的面积，且，求的周长.解：（1）方法一：由可得，，由正弦定理可得，，所以，又中，，且，所以，则，又，所以.方法二：由，得，所以，由射影定理，得，所以，又，所以.（2）由（1）可得，，因为，所以，由余弦定理，，又，联立得，所以的周长为.16.若为抛物线上一点，过作两条关于对称的直线分别另交于两点.（1）求抛物线的方程与焦点坐标；（2）判断直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.解：（1）由题意，得，得，所求抛物线方程为，其焦点坐标为.（2）如图，由题意，不妨设直线的方程为，联立抛物线方程，消去得，由韦达定理得，因为直线与关于对称，所以，且，所以，所以，即，即，由韦达定理得，解得，所以直线的斜率为定值.17.如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.（1）证明：因为为的中点，且，所以在中，有，且，又平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，则，由，得，因为，所以由勾股定理，得，又平面，所以平面.（2）解：如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，可得，所以，设平面的法向量为，由，令，得，所以.由（1）知，平面，所以平面的一个法向量为，记平面与平面的夹角为则，所以平面与平面夹角的余弦值为.18.已知.（1）若，求在处的切线方程；（2）设，求的单调递增区间；（3）证明：当时，，.（1）解：当时，，故在处的切线斜率为，而，所以在处的切线方程为，即.（2）解：由题意得，则，当时，为常数函数，没有单调递增区间；当时，令，即，当时，令，即，故时，没有单调递增区间；时，单调递增区间为.（3）证明：由（2）可知，当时，在上单调递增，而，即在上恒成立，故在上单调递增，设，则，因为，则，故，所以在上单调递增，而，则，即，而，故，即.19.已知数列（正整数）的各项均为正整数，设集合，记中的元素个数为.（1）若数列，求集合及的值；（2）若数列为等差数列，