天津市河西区2023-2024学年高一上学期期末质量调查数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河西区2023-2024学年高一上学期期末质量调查数学试卷一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三角函数的诱导公式，可得.故选：A.2.若函数是指数函数，则的值为（）A.2 B.1 C.1或 D.【答案】D【解析】因为函数是指数函数，且，，由解得或，.故选：D.3.已知是第一象限角，那么不可能是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】由题意是第一象限角，即，故，当时，，是第一象限角；当时，，是第二象限角；当时，，是第三象限角；故不可能是第四象限角.故选：D.4.函数的零点所在区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴，∴函数在区间(2，3)上存在零点．故选：C．5.函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，且，所以函数是奇函数，其函数图像关于对称，所以选项C、D错误；又，所以选项B错误.故选：A.6.下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对于A，由于幂函数上单调递增，而，故，A错误；对于B，由于，根据在R上单调递减，故，所以，B正确；对于C，，而，故，C错误；对于D，，而，故，D错误.故选：B.7.如图，在扇形中，，，则下列说法正确的个数是（）①②的长等于③扇形的周长为④扇形的面积为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】因为，根据角度制与弧度制的互化，可得，所以①不正确；由，且，可得为等边三角形，所以，所以②不正确；由扇形的弧长公式，可得的长度为，所以扇形周长为，所以③正确；由扇形的面积公式，可得扇形的面积为，所以④不正确.故选：A.8.新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过100万？(，)（）A.43 B.45 C.47 D.49【答案】C【解析】设为天后感染的总人数，则，由已知得，两边取对数化简得，所以，因为取正整数，所以.故选：C.9.已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（）①函数最小正周期为②为函数的一个对称中心③④函数向右平移个单位后所得函数为偶函数A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】对于①，设函数的最小正周期为T，则，即，①正确；对于②，由，得；由在函数图象上，得，即，故，因为，故，即，则，即不是函数的一个对称中心，②错误；对于③，，正确；对于④，函数向右平移个单位后所得函数：，该函数为偶函数，④正确，故正确的个数是3.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分．10.已知角，则角的终边落在第__________象限．【答案】三【解析】由题意得，由于的终边在第三象限内，故角的终边落在第三象限内.故答案为：三.11.函数的定义域为________．【答案】【解析】，得.故答案为：.12.已知角的终边上有一点，则___________．【答案】【解析】由题意知角的终边上有一点，则，故.故答案为：.13.函数的单调递增区间是___________．【答案】【解析】由题意知的定义域为，又，令，则，即为，该函数单调递增区间为，则，由于在单调递增，则在上单调递增，可得的单调递增区间为.故答案为：.14.已知，则________．【答案】【解析】因为，而，因此，则，所以.故答案为：.15.若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则__________﹔函数的零点个数__________．【答案】39【解析】函数在上具有单调性，设T为函数的最小正周期，故，即；又为的一个零点，则，故，即，只有时，符合题意，故；可得，而，，故作出函数的图象如图：结合函数图象可知图象有9个交点，故函数的零点个数为9.故答案为：39.三、解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.化简并求值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.17.已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．解：（1）由题意知，故.（2）.（3）.18.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的最大值及取得最大值时自变量的集合；（3）