天津市部分区2025届高三上学期期中练习数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市部分区2025届高三上学期期中练习数学试题第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】易知，又，所以.故选：C2.已知，，则（）A. B.1 C. D.5【答案】C【解析】因为，，所以，所以，故选：C.3.若x，，则“是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，，所以，若，则，即或，当时，，所以“是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知等差数列的前n项和为，若，则（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】由条件可知，，所以故选：A5.函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，，所以是奇函数，为奇函数，为偶函数，函数的图象关于轴对称，所以是偶函数，是奇函数偶函数奇函数，故排除B，是奇函数偶函数奇函数，故排除D，在处无意义，所以不过原点，故排除C，故选：A6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴.故选：D.7.已知，，，则a,b,c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由指数函数的单调性可得：，同时，所以，故选：C8.已知函数有极值点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，即有实数根，因为函数的对称轴为，所以函数在区间有零点，只需满足，得.故选：B9.已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则当时，，∴，即，令，则，∵时，，且时，，时，，时，，∴，∴，综上，.故选：D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.若为偶函数，则实数______.【答案】0【解析】由得：由题意可知：可得：恒成立，所以，故答案为：011.已知函数，则______.【答案】1【解析】.12.若，且，则的最小值为______．【答案】9【解析】因为，所以（当且仅当取等号，即时取等号）.13.如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m.【答案】【解析】由题设，在中，所以m.14.在中，已知，，，则______；若点P在线段上，则的最小值为______.【答案】【解析】在中，因为，，，所以由余弦定理得：，解得：；则，所以，以C为原点，分别以CB，CA为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：则，，设，则，所以，，当时，取得最小值为.15.拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有，使得.已知函数，，，那么实数的最大值为______.【答案】【解析】，不妨设因为函数，在2,4上连续，且在上可导，则需要，使得，又因，所以可得，，所以，，令，则，当时，，所以在上单调递增当时，，所以在上单调递减，故.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知函数.（1）的最小正周期；（2）求在区间上的最小值.解：（1），则的最小正周期.（2）由（1）知，.当时，，当，即时，函数单调递增，则时，函数单调递减，又，，故在区间上的最小值为.17.已知为等差数列，为等比数列，，，，.（1）求和的通项公式；（2）求数列前n项和.解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.由，，可得，所以由，，又，可得，解得，从而的通项公式为.（2）设数列的前n项和为.因为，所以，，两式相减得，，即，.18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求C的值；（2）若，，求的面积.解：（1）∵，∴，∵，∴.（2）∵，∴，∴，∴，由正弦定理，得.又∵，∴.∴的面积.19.已知函数.（1）若曲线在点处切线的斜率为－3，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若，对任意，，，不等式恒成立，求实数k的取值范围.解：（1）∵，∴，∵曲线y=fx在处的切线的斜率为，所以，∴；（2）定义域为0,+∞，，当时，，故在0,+∞上单调递减；当时，，f'x>0，单调递增，，f'x<0，单调递减综上所述，当时，的单调递减区间为0,+∞；当时，的单调递减区间为，递增区间为.（3）由（2）及可得，在1,2上单调递增.不妨设，且，，则可化为，设，则，所以hx为1,2上是增函数，即在1,2上恒成立，等价于在1,2上恒成立，对于函数，，当时，，故在1,2上是增函数，所以，所以，即k的取值范围为.20.已知数列的前n项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和