2024北京五十中高二（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京五十中高二（上）期中数学注意事项：1．本试卷分为试题、答题卡两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．认真填写所在班级、姓名、教育ID．准确粘贴条形码．3．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.直线的倾斜角为A. B. C. D.3.已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（）A. B.C. D.4.若直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A.1 B. C.3 D.45.如图，在四面体中，，，.点在上，且，为的中点，则（）A. B.C. D.6.圆与圆的位置关系是（）A.相交 B.相离 C.内切 D.外切7.已知空间中四点，，，，则点D到平面ABC的距离为（）A. B. C. D.08.已知点，若直线与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.9.已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.10.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11.直线与的交点坐标为__________.12.已知向量，且，则的值为________．13.已知方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，则实数F＝________．14.设，是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，则__________．15.如图，已知正方体的棱长为2，点是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是_____.（填所有正确结论的序号）①若，则平面；②若，则直线与所成角的余弦值为；③若，则的最大值为；④若平面与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为.三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.已知．（1）求的值；（2）若，求实数的值．17.已知是正方体，点E为的中点，点F为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.18.已知顶点、、．（1）求边的垂直平分线的方程；（2）若直线过点，且的纵截距是横截距的倍，求直线的方程．19.已知圆的圆心在直线上，且与y轴相切于点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C直线交于A，B两点，_____，求m的值．从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：．20.如图1，菱形中，，，于．将沿翻折到，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值；（Ⅲ）设为线段上一点，若平面，求的值．21.在平面直角坐标系中，已知圆及点．（1）若直线平行于，与圆相切，求直线的方程；（2）在圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由；（3）对于线段上的任意一点，若在以点为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．

参考答案一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678910DCABDDABDD二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11.【答案】12.【答案】13.【答案】－214.【答案】15.【答案】①②④.三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.【答案】（1）4（2）．17.【答案】（1）证明见解析（2）18.【答案】