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文档简介
-11-人教版2019年初中九年级上册数学22二次函数与一元二次方程图像、性质教学设计学生姓名:年级:老师:上课日期:时间:课次:22.2二次函数与一元二次方程学习目标:1.探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系.2.掌握一元二次方程(组)的图象解法.重点、难点1.重点:探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系.2.难点:掌握一元二次方程(组)的图象解法.【课前预习】1:准备知识一元二次方程根的情况:(2)一次函数与一元一次方程的关系:2:探究1以40米/秒的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h米与飞行时间t秒之间具有关系。考虑以下问题:球的飞行高度能否达到15米?如能,需要多少飞行时间?球的飞行高度能否达到20米?如能,需要多少飞行时间?球的飞行高度能否达到20.5米?为什么?球从飞出到落地需要用多少时间?探究2给出三个二次函数:(1);(2);(3).它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数,分别是个、个、个.你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗?另外,能否利用二次函数的图象寻找方程,不等式或的解?3:结论一般的,从二次函数的图象可知,如果抛物线与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=时,函数的值是0,因此x=就是方程的一个根。二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:实数根,有的实数根,有的实数根。【课堂活动】活动1:预习反馈活动2:典型例题例1.画出函数的图象,根据图象回答下列问题.(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么?(2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程有什么关系?(3)x取什么值时,函数值y>0?x取什么值时,函数值y<0?例2.(1)已知抛物线,当k=时,抛物线与x轴相交于两点.(2)已知二次函数的图象的最低点在x轴上,则a=.(3)已知抛物线与x轴交于两点A(α,0),B(β,0),且,则k的值是.例3.利用函数的图象,求下列方程(组)的解:(1);(2)活动3:随堂训练1.已知二次函数的图象如图,则方程的解是,不等式的解集是,不等式的解集是.2.抛物线与y轴的交点坐标为,与x轴的交点坐标为.3.已知方程的两根是,-1,则二次函数与x轴的两个交点间的距离为.4.不论自变量x取什么数,二次函数的函数值总是正值,则m的取值范围为活动4:课堂小结【课后巩固】1.已知二次函数,画出此抛物线的图象,根据图象回答下列问题.(1)方程的解是什么?(2)x取什么值时,函数值大于0?x取什么值时,函数值小于0?2.已知二次函数,求:(1)此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出草图;(2)以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积;(3)x为何值时,y>0.3.已知二次函数,(1)试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点;(2)m为何值时,这两个交点都在原点的左侧?(3)m为何值时,这个二次函数的图象的对称轴是y轴?4.你能否画出适当的函数图象,求方程的解?22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教材分析之前学生已经学过一次函数、反比例函数的图像和性质,以及会建立二次函数的模型和理解二次函数的图像相关概念和性质基础之上进行的。是前面知识的应用和拓展,又为今后学习二次函数的应用及一元二次方程与二次函数之间的关系作预备。充分体现了数形结合的思想,因此本课无论在知识上还是培养学生动手能力上都起了很大的作用。课标要求熟练应用二次函数的图像和性质解决问题学情分析学可能有些学生对二次函数还不理解,甚至还不会描点法画出函数图像,看图能力差,不能类比一次函数的一些观察图像的方法来学习二次函数的图像。不能从图中获取相关的信息。学生基础掌握太不好了,必须每个人都看到,督促到。教学目标知识目标:二次函数的图像和性质,待定系数法求二次函数的解析式能力目标::通过画图象独立去探索交流图象的性质培养分析解决问题的能力情意目标:在学习中体会知识之间的联系,体会知识的发生发展过程和知识间的联系,形成体系。教学重点:掌握二次函数图像与解析式间的关系及性质教学难点:理解二次函数解析式的意义和性质教学手段通过导学案帮助学生理解消化二次函数的基础知识教学方法问答法、练习法、讨论法学法培养画图分析教学过程教学过程教学过程教学过程环节1二次函数解析式常用的有三种形式:(开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、增减性、极值)(1)一般式:_______________(a≠0)(2)顶点式:_______________(a≠0)对应训练:1、抛物线的开口,对称轴是,顶点坐标是。2、函数,当x时,函数值y随x的增大而减小.当x时,函数取得最值,最值y=.3、对于二次函数对称轴,顶点坐标.4、已知抛物线的顶点在坐标轴上,则的值为双休日作业出过让学生回忆。5、(1)二次函数的对称轴是.(2)二次函数的图象的顶点是,当x时,y随x的增大而减小.(3)抛物线的顶点横坐标是-2,则=.6、对于二次函数,当x=时,y有最小值.这两题都在考查顶点横坐标公式。7、抛物线的开口方向向,顶点坐标是,对称轴是,与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是,当x=时,y有最值是.8、已知二次函数的最小值为1,求m的值.本题考查顶点坐标纵坐标公式。9、利用配方法,把下列函数写成+k的形式,并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1) (2)10、确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图.作图可作草图。主要目标:掌握二次函数的图像和性质重难点及解决策略:能根据题目的特点选择恰当的方法,并且能够熟练地准确解决。策略就是在对答案之后,能够反思自己的解题过程,要大手帮助小手。教学设计:二、二次函数的位置:(平移:规律:,对称:)1、把函数的图象向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得新图象的函数关系式为.2、函数的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新图象的函数关系式为.3、将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3),则的值为_______________.4、把抛物线向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线,则b=________,c=.5、函数,则与其关于x轴对称的抛物线的解析式,与其关于y轴对称的抛物线的解析式.环节2:明确二次函数图像位置之间的关系主要目标:巩固重难点及解决策略:掌握每种方法的特点,引导学生总结规律教学设计:环节3:主要目标:教学设计:环节4:小测主要目标:了解学情重
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