09-13全国大学生高等数学竞赛真题及答案(非数学类)-无【完整版】

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09-13全国大学生高等数学竞赛真题及答案(非数学类)无【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）09-13全国大学生高等数学竞赛真题及答案(非数学类)无【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）2021年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题〔每题5分，共20分〕1．计算____________，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.2．设是连续函数，且满足,那么____________.3．曲面平行平面的切平面方程是__________.4．设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，那么________________.二、〔5分〕求极限，其中是给定的正整数.三、〔15分〕设函数连续，，且，为常数，求并讨论在处的连续性.四、〔15分〕平面区域，为的正向边界，试证：〔1〕；〔2〕.五、〔10分〕，，是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.六、〔10分〕设抛物线过原点.当时,,又该抛物线与轴及直线所围图形的面积为.试确定,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.七、〔15分〕满足,且,求函数项级数之和.八、〔10分〕求时,与等价的无穷大量.2021年第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、〔25分，每题5分〕〔1〕设其中求〔2〕求。〔3〕设，求。〔4〕设函数有二阶连续导数，，求。〔5〕求直线与直线的距离。二、〔15分〕设函数在上具有二阶导数，并且且存在一点，使得。三、〔15分〕设函数由参数方程所确定，其中具有二阶导数，曲线与在出相切，求函数。四、〔15分〕设证明：〔1〕当时，级数收敛；〔2〕当且时，级数发散。五、〔15分〕设是过原点、方向为，〔其中的直线，均匀椭球，其中〔密度为1〕绕旋转。〔1〕求其转动惯量；〔2〕求其转动惯量关于方向的最大值和最小值。六、(15分)设函数具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上，曲线积分的值为常数。〔1〕设为正向闭曲线证明〔2〕求函数；〔3〕设是围绕原点的光滑简单正向闭曲线，求。2021年第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷计算以下各题〔此题共3小题，每题各5分，共15分〕〔1〕.求；〔2〕.求；〔3〕，求。二．〔此题10分〕求方程的通解。三．〔此题15分〕设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且均不为0，证明：存在唯一一组实数，使得。四．〔此题17分〕设，其中，，为与的交线，求椭球面在上各点的切平面到原点距离的最大值和最小值。五．〔此题16分〕S是空间曲线绕y轴旋转形成的椭球面的上半局部〔〕取上侧，是S在点处的切平面，是原点到切平面的距离，表示S的正法向的方向余弦。计算：〔1〕；〔2〕六．〔此题12分〕设f(x)是在内的可微函数，且，其中，任取实数，定义证明：绝对收敛。七．〔此题15分〕是否存在区间上的连续可微函数f(x)，满足，？请说明理由。第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、〔本大题共5小题，每题6分共30分〕解答以下个体〔要求写出要求写出重要步骤〕(1)求极限(2)求通过直线的两个互相垂直的平面和，使其中一个平面过点。(3)函数，且。确定常数和，使函数满足方程(4)设函数连续可微，，且在右半平面与路径无关，求。(5)求极限二、〔此题10分〕计算三、求方程的近似解，精确到0.001.四、〔此题12分〕设函数二阶可导，且，，，求，其中是曲线上点处的切线在轴上的截距。五、〔此题12分〕求最小实数，使得满足的连续函数都有六、〔此题12分〕设为连续函数，。区域是由抛物面和球面所围起来的局部。定义三重积分求的导数七、〔此题14分〕设与为正项级数，证明：〔1〕假设，那么级数收敛；〔2〕假设，且级数发散，那么级数发散。第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷解答以下各题〔每题6分共24分，要求写出重要步骤〕1.求极限.2.证明广义积分不是绝对收敛的3.设函数由确定，求的极值。4.过曲线上的点A作切线，使该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为，求点A的坐标。二、〔总分值12〕计算定积分三、〔总分值12分〕设在处存在二阶导数，且。证明：级数收敛。四、〔总分值12分〕设，证明五、〔总分值14分〕设是一个光滑