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文档简介
新疆维吾尔自治区阿克苏市2025届高考适应性考试数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数是定义域为的偶函数,且满足,当时,,则函数在区间上零点的个数为()A.9 B.10 C.18 D.202.如图,网格纸是由边长为1的小正方形构成,若粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A. B. C. D.3.在中,角的对边分别为,若.则角的大小为()A. B. C. D.4.已知,,,则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D.5.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:同比是指本期与同期作对比;环比是指本期与上期作对比.如:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图,下列结论错误的是()A.2019年12月份,全国居民消费价格环比持平B.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D.2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格6.()A. B. C. D.7.已知F是双曲线(k为常数)的一个焦点,则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为()A.2k B.4k C.4 D.28.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有()A.72种 B.144种 C.288种 D.360种9.射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,为被测物的密度,是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为()(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,,结果精确到0.001)A.0.110 B.0.112 C. D.10.设直线过点,且与圆:相切于点,那么()A. B.3 C. D.111.已知双曲线的一条渐近线倾斜角为,则()A.3 B. C. D.12.已知函数,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________.14.设α、β为互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出下列四个命题:①若m∥n,则m∥α;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;③若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;④若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,m⊥n,则n⊥β;其中正确命题的序号为_____.15.已知关于x的不等式(ax﹣a2﹣4)(x﹣4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则当n最小时实数a的值为_____.16.(5分)有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列,已知前三个和尚的身高依次成等差数列,后三个和尚的身高依次成等比数列,且前三个和尚的身高之和为cm,中间两个和尚的身高之和为cm,则最高的和尚的身高是____________cm.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)一酒企为扩大生产规模,决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆,发酵馆内有一个无盖长方体发酵池,其底面为长方形(如图所示),其中.结合现有的生产规模,设定修建的发酵池容积为450米,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,发酵池造价总费用不超过65400元(1)求发酵池边长的范围;(2)在建发酵馆时,发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道(为常数).问:发酵池的边长如何设计,可使得发酵馆占地面积最小.18.(12分)已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.19.(12分)在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”.女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式:其中,.20.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求面积的最大值.21.(12分)在数列中,已知,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:.22.(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)若,求曲线与的交点坐标;(2)过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线,交于点,且的最大值为,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
由已知可得函数f(x)的周期与对称轴,函数F(x)=f(x)在区间上零点的个数等价于函数f(x)与g(x)图象在上交点的个数,作出函数f(x)与g(x)的图象如图,数形结合即可得到答案.【详解】函数F(x)=f(x)在区间上零点的个数等价于函数f(x)与g(x)图象在上交点的个数,由f(x)=f(2﹣x),得函数f(x)图象关于x=1对称,∵f(x)为偶函数,取x=x+2,可得f(x+2)=f(﹣x)=f(x),得函数周期为2.又∵当x∈[0,1]时,f(x)=x,且f(x)为偶函数,∴当x∈[﹣1,0]时,f(x)=﹣x,g(x),作出函数f(x)与g(x)的图象如图:由图可知,两函数图象共10个交点,即函数F(x)=f(x)在区间上零点的个数为10.故选:B.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,属于中档题.2、C【解析】
根据三视图还原为几何体,结合组合体的结构特征求解表面积.【详解】由三视图可知,该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体,其中半圆柱的底面半圆半径为1,高为4,长方体的底面四边形相邻边长分别为1,2,高为4,所以该几何体的表面积,故选C.【点睛】本题主要考查三视图的识别,利用三视图还原成几何体是求解关键,侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.3、A【解析】
由正弦定理化简已知等式可得,结合,可得,结合范围,可得,可得,即可得解的值.【详解】解:∵,∴由正弦定理可得:,∵,∴,∵,,∴,∴.故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.4、D【解析】
与中间值1比较,可用换底公式化为同底数对数,再比较大小.【详解】,,又,∴,即,∴.故选:D.【点睛】本题考查幂和对数的大小比较,解题时能化为同底的化为同底数幂比较,或化为同底数对数比较,若是不同类型的数,可借助中间值如0,1等比较.5、D【解析】
先对图表数据的分析处理,再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A、C正确;2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的,所以B错误;设2018年12月份,2018年11月份,2017年12月份的全国居民消费价格分别为,由题意可知,,,则有,所以D正确.故选:D【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理,属于中档题.6、A【解析】
分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.7、D【解析】
分析可得,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.【详解】当时,等式不是双曲线的方程;当时,,可化为,可得虚半轴长,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.故选:D【点睛】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.8、B【解析】
利用分步计数原理结合排列求解即可【详解】第一步排语文,英语,化学,生物4种,且化学排在生物前面,有种排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有种排法,所以不同的排表方法共有种.选.【点睛】本题考查排列的应用,不相邻采用插空法求解,准确分步是关键,是基础题9、C【解析】
根据题意知,,代入公式,求出即可.【详解】由题意可得,因为,所以,即.所以这种射线的吸收系数为.故选:C【点睛】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程;属于中档题.10、B【解析】
过点的直线与圆:相切于点,可得.因此,即可得出.【详解】由圆:配方为,,半径.∵过点的直线与圆:相切于点,∴;∴;故选:B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的计算,考查圆的方程,属于基础题.11、D【解析】
由双曲线方程可得渐近线方程,根据倾斜角可得渐近线斜率,由此构造方程求得结果.【详解】由双曲线方程可知:,渐近线方程为:,一条渐近线的倾斜角为,,解得:.故选:.【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题,关键是明确直线倾斜角与斜率的关系;易错点是忽略方程表示双曲线对于的范围的要求.12、A【解析】
根据分段函数解析式,先求得的值,再求得的值.【详解】依题意,.故选:A【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
设抛物线上任意一点的坐标为,根据抛物线的定义求得,并求出对应的,即可得出结果.【详解】设抛物线上任意一点的坐标为,抛物线的准线方程为,由抛物线的定义得,解得,此时.因此,抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为.故答案为:.【点睛】本题考查利用抛物线的定义求点的坐标,考查计算能力,属于基础题.14、④【解析】
根据直线和平面,平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】对于①,当m∥n时,由直线与平面平行的定义和判定定理,不能得出m∥α,①错误;对于②,当m⊂α,n⊂α,且m∥β,n∥β时,由两平面平行的判定定理,不能得出α∥β,②错误;对于③,当α∥β,且m⊂α,n⊂β时,由两平面平行的性质定理,不能得出m∥n,③错误;对于④,当α⊥β,且α∩β=m,n⊂α,m⊥n时,由两平面垂直的性质定理,能够得出n⊥β,④正确;综上知,正确命题的序号是④.故答案为:④.【点睛】本题考查了直线和平面,平面和平面的位置关系,意在考查学生的空间想象能力和推断能力.15、-1【解析】
讨论三种情况,a<0时,根据均值不等式得到a(﹣a)≤﹣14,计算等号成立的条件得到答案.【详解】已知关于x的不等式(ax﹣a1﹣4)(x﹣4)>0,①a<0时,[x﹣(a)](x﹣4)<0,其中a0,故解集为(a,4),由于a(﹣a)≤﹣14,当且仅当﹣a,即a=﹣1时取等号,∴a的最大值为﹣4,当且仅当a4时,A中共含有最少个整数,此时实数a的值为﹣1;②a=0时,﹣4(x﹣4)>0,解集为(﹣∞,4),整数解有无穷多,故a=0不符合条件;③a>0时,[x﹣(a)](x﹣4)>0,其中a4,∴故解集为(﹣∞,4)∪(a,+∞),整数解有无穷多,故a>0不符合条件;综上所述,a=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了解不等式,均值不等式,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.16、【解析】
依题意设前三个和尚的身高依次为,第四个(最高)和尚的身高为,则,解得,又,解得,又因为成等比数列,则公比,故.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)当时,,米时,发酵馆的占地面积最小;当时,时,发酵馆的占地面积最小;当时,米时,发酵馆的占地面积最小.【解析】
(1)设米,总费用为,解即可得解;(2)结合(1)可得占地面积结合导函数分类讨论即可求得最值.【详解】(1)由题意知:矩形面积米,设米,则米,由题意知:,得,设总费用为,则,解得:,又,故,所以发酵池边长的范围是不小于15米,且不超过25米;(2)设发酵馆的占地面积为由(1)知:,①时,,在上递增,则,即米时,发酵馆的占地面积最小;②时,,在上递减,则,即米时,发酵馆的占地面积最小;③时,时,,递减;时,递增,因此,即时,发酵馆的占地面积最小;综上所述:当时,,米时,发酵馆的占地面积最小;当时,时,发酵馆的占地面积最小;当时,米时,发酵馆的占地面积最小.【点睛】此题考查函数模型的应用,关键在于根据题意恰当地建立模型,利用函数性质讨论最值取得的情况.18、(1)(2)最大值;最小值.【解析】
(1)结合极坐标和直角坐标的互化公式可得;(2)利用参数方程,求解点到直线的距离公式,结合三角函数知识求解最值.【详解】解:(1)因为,代入,可得直线的直角坐标方程为.(2)曲线上的点到直线的距离,其中,.故曲线上的点到直线距离的最大值,曲线上的点到直线的距离的最小值.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的转化及最值问题,椭圆上的点到直线的距离的最值求解优先考虑参数方法,侧重考查数学运算的核心素养.19、(Ⅰ),;(Ⅱ)详见解析.【解析】
(Ⅰ)根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于列式可解得;(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,从而可得列联表,再计算出,与临界值比较可得.【详解】解:(Ⅰ),.(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,列联表如下:女生男生总计获奖不获奖总计因为,所以在犯错误的概率不超过的前提下能认为“获奖与女生,男生有关.”【点睛】本题主要考查独立性检验,以及由频率分布直方图求平均数的问题,熟记独立性检验的思想,以及平均数的计算方法即可,属于常考题型.20、(1)(2)【解析】
分析:(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式,结合特殊角的三角函数值,求得角C;(2)运用向量的平方就是向量模的平方,以及向量数量积的定义,结合基本不等式,求得的最大值,再由三角形的面积公式计算即可
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