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文档简介

安徽省淮北市一中2025届高三第二次调研数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()A. B. C. D.22.一个封闭的棱长为2的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,则容器里水面的最大高度为()A. B. C. D.3.如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是()A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.B.与去年同期相比,2017年第一季度的GDP总量实现了增长.C.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.4.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出属于()A. B. C. D.5.已知圆:,圆:,点、分别是圆、圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值是()A. B.9 C.7 D.6.函数的图象大致是()A. B.C. D.7.已知函数,若函数的图象恒在轴的上方,则实数的取值范围为()A. B. C. D.8.设为抛物线的焦点,,,为抛物线上三点,若,则().A.9 B.6 C. D.9.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺莞生一日,长一尺蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长倍?”意思是:“今有蒲草第天长高尺,芜草第天长高尺以后,蒲草每天长高前一天的一半,芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍?”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是()(结果采取“只入不舍”的原则取整数,相关数据:,)A. B. C. D.10.已知集合,则()A. B.C. D.11.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个12.函数的定义域为,集合,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,在中,已知,为边的中点.若,垂足为,则的值为__.14.某四棱锥的三视图如图所示,那么此四棱锥的体积为______.15.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以A,B为焦点,且过C,D两点的双曲线的离心率为____________.16.已知点是抛物线上动点,是抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)中,内角的对边分别为,.(1)求的大小;(2)若,且为的重心,且,求的面积.18.(12分)已知椭圆的离心率为,且以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知动直线l过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点,已知Q点坐标为,求的值.19.(12分)椭圆:的离心率为,点为椭圆上的一点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为椭圆的下顶点,求证:对于任意的实数,直线的斜率之积为定值.20.(12分)第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分(满分100分)数据,统计结果如下:组别频数5304050452010(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求,的值(,的值四舍五入取整数),并计算;(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为,抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望,并估算此次纪念品所需要的总金额.(参考数据:;;.)21.(12分)已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).(1)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.22.(10分)已知函数.其中是自然对数的底数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

首先根据题中所给的三视图,得到点M和点N在圆柱上所处的位置,将圆柱的侧面展开图平铺,点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处,根据平面上两点间直线段最短,利用勾股定理,求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征,将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为,故选B.点睛:该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题,在解题的过程中,需要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺,利用平面图形的相关特征求得结果.2、B【解析】

根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半,由此得到结论.【详解】正方体的面对角线长为,又水的体积是正方体体积的一半,且正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半,即最大水面高度为,故选B.【点睛】本题考查了正方体的几何特征,考查了空间想象能力,属于基础题.3、C【解析】

利用图表中的数据进行分析即可求解.【详解】对于A选项:2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是:江苏、辽宁、山东、河南、浙江,故A正确;对于B选项:与去年同期相比,2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长,所以其总量也实现了增长,故B正确;对于C选项:2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是:江苏、山东、浙江、河南、辽宁,2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是:江苏、辽宁、山东、河南、浙江,均居同一位的省有2个,故C错误;对于D选项:去年同期河南省的GDP总量,故D正确.故选:C.【点睛】本题考查了图表分析,学生的分析能力,推理能力,属于基础题.4、B【解析】

由题意,框图的作用是求分段函数的值域,求解即得解.【详解】由题意可知,框图的作用是求分段函数的值域,当;当综上:.故选:B【点睛】本题考查了条件分支的程序框图,考查了学生逻辑推理,分类讨论,数学运算的能力,属于基础题.5、B【解析】试题分析:圆的圆心,半径为,圆的圆心,半径是.要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是;关于轴的对称点,,故的最大值为,故选B.考点:圆与圆的位置关系及其判定.【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径,要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是,再利用对称性,求出所求式子的最大值.6、C【解析】

根据函数奇偶性可排除AB选项;结合特殊值,即可排除D选项.【详解】∵,,∴函数为奇函数,∴排除选项A,B;又∵当时,,故选:C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象,注意奇偶性及特殊值的用法,属于基础题.7、B【解析】

函数的图象恒在轴的上方,在上恒成立.即,即函数的图象在直线上方,先求出两者相切时的值,然后根据变化时,函数的变化趋势,从而得的范围.【详解】由题在上恒成立.即,的图象永远在的上方,设与的切点,则,解得,易知越小,图象越靠上,所以.故选:B.【点睛】本题考查函数图象与不等式恒成立的关系,考查转化与化归思想,首先函数图象转化为不等式恒成立,然后不等式恒成立再转化为函数图象,最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值,然后得出参数范围.8、C【解析】

设,,,由可得,利用定义将用表示即可.【详解】设,,,由及,得,故,所以.故选:C.【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题,考查学生等价转化的能力,是一道容易题.9、C【解析】

由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度,进而可得:,解出即可得出.【详解】由题意可得莞草与蒲草第n天的长度分别为据题意得:,解得2n=12,∴n21.故选:C.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.10、B【解析】

先由得或,再计算即可.【详解】由得或,,,又,.故选:B【点睛】本题主要考查了集合的交集,补集的运算,考查学生的运算求解能力.11、A【解析】试题分析:,,所以,即集合中共有3个元素,故选A.考点:集合的运算.12、A【解析】

根据函数定义域得集合,解对数不等式得到集合,然后直接利用交集运算求解.【详解】解:由函数得,解得,即;又,解得,即,则.故选:A.【点睛】本题考查了交集及其运算,考查了函数定义域的求法,是基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

,由余弦定理,得,得,,,所以,所以.点睛:本题考查平面向量的综合应用.本题中存在垂直关系,所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系,得到,所以本题转化为求长度,利用余弦定理和面积公式求解即可.14、【解析】

利用三视图判断几何体的形状,然后通过三视图的数据求解几何体的体积.【详解】如图:此四棱锥的高为,底面是长为,宽为2的矩形,所以体积.所以本题答案为.【点睛】本题考查几何体与三视图的对应关系,几何体体积的求法,考查空间想象能力与计算能力.解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几何模型,在几何模型中进行判断.15、2【解析】

根据为焦点,得;又求得,从而得到离心率.【详解】为焦点在双曲线上,则又本题正确结果:【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题,属于基础题.16、【解析】

过点作垂直于准线,为垂足,则由抛物线的定义可得,则,为锐角.故当和抛物线相切时,的值最小.再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标,从而求得的最小值.【详解】解:由题意可得,抛物线的焦点,准线方程为,过点作垂直于准线,为垂足,则由抛物线的定义可得,则,为锐角.故当最小时,的值最小.设切点,由的导数为,则的斜率为,求得,可得,,,.故答案为:.【点睛】本题考查抛物线的定义,性质的简单应用,直线的斜率公式,导数的几何意义,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

(1)利用正弦定理,转化为,分析运算即得解;(2)由为的重心,得到,平方可得解c,由面积公式即得解.【详解】(1)由,由正弦定理得C,即∴∵∴,又∵∴(2)由于为的重心故,∴解得或舍∴的面积为.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.18、(1);(2).【解析】

(1)根据椭圆的离心率为,得到,根据直线与圆的位置关系,得到原心到直线的距离等于半径,得到,从而求得,进而求得椭圆的方程;(2)分直线的斜率存在是否为0与不存在三种情况讨论,写出直线的方程,与椭圆方程联立,利用韦达定理,向量的数量积,结合已知条件求得结果.【详解】(1)由离心率为,可得,,且以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为,因与直线相切,则有,即,,,故而椭圆方程为.(2)①当直线l的斜率不存在时,,,由于;②当直线l的斜率为0时,,,则;③当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为,,,由及,得,有,∴,,,,∴,综上所述:.【点睛】该题考查直线与圆锥曲线的综合问题,椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,求向量数量积,在解题的过程中,注意对直线方程的分类讨论,属于中档题目.19、(1);(2)证明见解析【解析】

(1)运用离心率公式和点满足椭圆方程,解得,,进而得到椭圆方程;(2)设直线,代入椭圆方程,运用韦达定理和直线的斜率公式,以及点在直线上满足直线方程,化简整理,即可得到定值.【详解】(1)因为,所以,①又椭圆过点,所以②由①②,解得所以椭圆的标准方程为.(2)证明设直线:,联立得,设,则易知故所以对于任意的,直线的斜率之积为定值.【点睛】本题考查椭圆的方程的求法,注意运用离心率公式和点满足椭圆方程,考查直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理和直线的斜率公式,化简整理,考查运算能力,属于中档题.20、(1),,;(2)详见解析.【解析】

(1)根据频率分布表计算出平均数,进而计算方差,从而X~N(65,142),计算P(51<X<93)即可;(2)列出Y所有可能的取值,分布求出每个取值对应的概率,列出分布列,计算期望,进而可得需要的总金额.【详解】解:(1)由已知频数表得:,,由,则,而,所以,则X服从正态分布,所以;(2)显然,,所以所有Y的取值为15,30,45,60,,,,,所以Y的分布列为:Y1530456

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