2024-2025学年重庆市高三上学期12月月考数学检测试卷（含答案）

2024-2025学年重庆市高三上学期12月月考数学检测试卷一、单选题1．已知等差数列的前n项和为，若，则（

）A．7 B．14 C．21 D．422．已知复数，则（

）A．2 B． C．1 D．03．已知直线和，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（

）A． B． C． D．5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，其右顶点为A，若椭圆上一点P，使得，，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．6．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线C交于A、B两点，若，则（

）A． B． C． D．47．已知抛物线C：的焦点为，直线与C交于A，B两点，则（

）A．18 B．16 C．6 D．48．设无穷等差数列的公差为，集合.则（

）A．不可能有无数个元素B．当且仅当时，只有1个元素C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为D．当时，最多有个元素，且这个元素的和为0二、多选题9．在数列和中，，，，下列说法正确的有（

）A． B．C．36是与的公共项 D．10．已知椭圆，不经过原点、斜率为的直线与椭圆相交于A，B两点，为线段的中点.下列结论正确的是（

）A．直线与垂直B．若点M坐标为，则直线方程为C．若直线方程为，则点M坐标为D．若直线方程为，则11．已知直线l经过点，曲线，下列说法正确的（

）A．当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为B．当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个C．当直线l与曲线有4个公共点时，直线l斜率的取值范围为D．存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2三、填空题12．过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若点A在第一象限，且，则直线AB的倾斜角为.13．已知圆，直线，直线l被圆C截得的最短弦长为．14．椭圆C：的左右焦点分别为、，点M为其上的动点.当为钝角时，点M的横坐标的取值范围是四、解答题15．已知圆C的半径为1，圆心既在直线上又在直线上.（1）求圆C的标准方程（2）过点作圆C的切线，求切线方程．16．已知双曲线与椭圆有相同的焦点.求双曲线的方程；以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.17．某研发团队实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越.为制定下一年的研发投入计划，该研发团队需要了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.结合近12年的年研发资金投入量和年销售额，该团队建立了两个函数模型：①，②，其中均为常数，为自然对数的底数.经对历史数据的初步处理，得到散点图如图.令，计算得到如下数据.

2066770200144604.200.30821500(1)设变量和变量的样本相关系数为，变量和变量的样本相关系数为，请从样本相关系数的角度，选择一个与相关性较强的模型.(2)（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量.附：；样本相关系数；经验回归方程，其中.18．已知椭圆的左、右焦点分别为、，左顶点为A，点P、Q为C上关于坐标原点O对称的两点，且，且四边形的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率不为0的直线过椭圆C的右焦点且与椭圆C交于G、H两点，直线、与直线分别交于点M、N.求证：M、N两点的纵坐标之积为定值.19．已知函数．(1)若曲线和直线相切，求a的值；(2)若存在两个不同的a，使得的最小值为0，求证：．答案：1．B2．B3．A4．C5．B6．A7．B8．D9．ACD10．BD11．ACD12．/13