2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期12月月考数学检测试题

2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期12月月考数学检测试题第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若（i为虚数单位）是关于x的方程的一个根，则（）A.0 B.2 C.3 D.43.函数的图象大致是（）A. B.C. D.4.荀子《劝学》：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这告诉我们中学生要不断学习才能有巨大的进步．假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”相同、学生甲的“日学习能力值”都在前一天的基础上提高1%，而学生乙的“日学习能力值”与前一天相同，那么当学生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍时，大约经过了（）（参考数据：，）A.60天 B.65天 C.70天 D.75天5.已知，向量，若，则最小值为（）A. B. C. D.106.已知数列满足，则数列的前8项和为（）A. B. C. D.7.已知函数在有且仅有个极小值点，且在上单调递增，则ω的取值范围为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，，若为圆心为的单位圆的一条动直径，则的最大值是（）A.2 B.4 C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.函数图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.B.函数的图象关于点对称C将向左平移个单位长度，得到函数D.若方程在上有个不相等的实数根，则的取值范围是10.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，，是中点，则下面正确的是（）A.面积的最大值为 B.周长的最大值为C.中线长度的最大值为 D.若为锐角，则11.如图，已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，点为上一动点，则（）A.存在点使得B.的最小值为C.以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12D.已知球为正方体的内切球，若在正方体内部与球外部之间的空隙处放入一个小球，则放入的小球体积最大值为第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，，是直线上一点，若，则实数m的值为_______.13.若，且，则_______.14.已知函数，则的对称中心为_______；若，则数列的通项公式为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥中，平面分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.16.已知数列的前n项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前n项和为，若关于n的不等式恒成立，求实数λ的取值范围.17.行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用.将形如的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：，设函数.（1）求对称轴方程及单调递增区间；（2）在锐角中，已知，求和.18.若函数对其定义域内任意满足：当时，恒有，其中常数，则称函数具有性质.（1）函数具有性质，求；（2）设函数，（i）判断函数是否具有性质，若有，求出；若没有，说明理由；（ii）证明.19.第二十五届中国国际高新技术成果交易会（简称“高交会”）在深圳闭幕.会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型，我们会被其优美的曲线折服.现代产品外观特别讲究线条感，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从沿曲线段运动到点时，点的切线也随着转动到点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当越接近，即越小，就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线在点处的曲率.（其中，分别表示y=fx在点处的一阶､二阶导数）（1）已知抛物线的焦点到准