河北省张家口市宣化区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（冀）

河北省张家口市宣化区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（冀）姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（本大题共14个小题，1~6小题每题3分，7~14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（）A．4 B．5 C．10 D．112．如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.39.39.2方差（环2）0.0350.0150.0350.015A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如图，已知AB // CD // EF，那么下列结论不正确的是（）A．ADDF=BCCE B．BCCE=4．如图⊙O的半径为5，弦心距OC=3，则弦AB的长是（）A．8 B．6 C．4 D．55．某节数学课上，甲、乙、丙三位同学都在黑板上解关于x的方程xx−1甲乙丙两边同时除以x−1，得x=3．整理得x2配方得x2∴x−22∴x−2=±1，∴x1=1，移项得xx−1∴x−3x−1∴x−3=0或x−1=0，∴x1=1，A．3 B．2 C．1 D．06．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ΔABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BACA．43 B．34 C．357．江堤的横断面如图，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1:3，则堤脚A．20米 B．203米 C．1033米 D．8．如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，DC=4，BC=9，则A．5 B．6 C．7 D．89．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G都在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N11．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA=3，则劣弧BD的长是（）A．π2 B．π C．3π2 12．已知反比例函数y＝k−1x的图象位于第二、四象限，那么关于x的一元二次方程x2A．没有实数根 B．不一定有实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根13．如图钓鱼竿AC长8m，露在水面上的鱼线BC长42m，钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到ACA．3m B．33m C．4m 14．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中较大的数，如max{2，4}=4，按这个规定，方程maxA．1-2 B．2-2 C．1-2或1+二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15．若两个函数的图象关于y轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数y=6x的镜面函数16．若方程ax2+x=2x217．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝35，则菱形ABCD的周长是18．如图，⊙O的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边与圆交于点B、C，则弦BC的长为．19．小明想利用影长测量学校的旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米；同时旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在墙上，分别测得长度为21米和2米，则学校的旗杆的高度为米．20．如图，在平面直角坐标系中，点A3,4，点B0,a，点C6,a，连接BC，过A点作双曲线y=mxx>0交线段BC于点D（不与点B、C重合），已知三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（1）解方程：2x（2）计算：tan60°−22．已知四边形ABCD内接于⊙O，C是DBA的中点，FC⊥AC于C，与⊙O及AD的延长线分别交于点E,F，且DE=（1）求证：△CBA~△FDC；（2）如果AC=9,AB=4，求tan∠ACB23．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）24．如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90∘，点A在y轴上，点B在x轴上，AB=10，BC=5，点(1)分别求点A、B的坐标及m的值；(2)在第一象限中，画出以原点O为位似中心，将△ABC缩小后所得的△DEF，使△DEF与△ABC的对应边之比1:2．25．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元时，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件．①每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？②能不能一天获得520元的利润？请说明理由．26．如图，一次函数y1=k1x+b的图像与反比例函数y2=k2xx>0的图像相交于A（1）填空：k2=___________；m=___________；在第一象限内，当y1（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）点E在线段AB上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=2，求点F的坐标．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵半径为5的圆，直径为10，∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0<AB≤10，∴弦AB的长度可以是4，5，10，不可能为11．故答案为：D【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：由表数据可得，乙丙的平均数为9.3环，甲丁的平均数为9.2环，∵9.3>9.2，∴乙丙的平均数高，∵乙的方差为0.015，丙的方差为0.035，0.015<0.035，∴乙的成绩稳定，故答案为：B.

【分析】选取平均数高的，方差小的选手即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由AB//CD//EF，有BCCE故答案为：B【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：连接OA，如下图所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距OC=3，∴AC＝52又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．故答案为：A【解析】连接OA，在直角三角形OAC中，根据勾股定理可得AC，再根据垂径定理即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：甲的解法错误，方程两边不能同时除以x−1，这样会漏解。乙的解法错误，配方时，方程两边应同时加上一次项系数一半的平方。丙利用解一元二次方程-因式分解法，计算正确。故答案为：C【分析】分别利用解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，进行计算，即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=90°，∴AC=A∴sin故答案为：D【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理可得AC=5，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得：BC：AC=1：3，解得：AC=3BC=103．故答案为：D【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比是铅直高度BC和水平宽度AC的比值，即可求出答案.8．【答案】B9．【答案】A【解析】【解答】解：作线段AB、BC的垂直平分线，如图所示：∴△ABC的外心是点D，故答案为：A【分析】作线段AB、BC的垂直平分线，即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，

∴位似中心在M、N所在的直线上，∵点P在直线MN上，∴点P为位似中心．故答案为：A【分析】根据位似图形的性质即可求出答案.11．【答案】B【解析】【解答】解：连接OB，OC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BOC=2∠BAC=120°，又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO=30°，∴∠BOD=60°，∴劣弧BD的长为60×π×3180故答案为：B【分析】连接OB，OC，根据等边三角形性质及同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠BOC=2∠BAC=120°，再根据全等三角形判定定理可得△AOB≌△AOC（SSS），则∠BAO=∠CAO=30°，即∠BOD=60°，再根据弧长公式即可求出答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程为x2＋2x＋k＝0，∴a=1，b=2，c=k．∴Δ=∵反比例函数y=k−1∴k−1<0．∴1−k>0．∴Δ=4−4k>0∴一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根．故答案为：D【分析】根据反比例函数的图象与性质确定k−1<0，进而确定一元二次方程的判别式Δ>013．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵∠C∴∠C在Rt△AB∵AC∴sin∠解得：B'即B'C故答案为：D【分析】根据锐角三角形函数定义及特殊角的三角函数可得∠CAB=45°，再根据角之间的关系可得∠C'A14．【答案】D【解析】【解答】解：当x<−x，即x<0时，所求方程变形为−x=2x+1去分母得：x2+2x+1=0，即解得：x经检验x=−1是分式方程的解；当x>−x，即x>0时，所求方程变形为x=2x+1去分母得：x2−2x−1=0，代入公式得：解得：x3经检验x=1+2综上，所求方程的解为1+2故答案为：D.【分析】分x<−x和x>−x两种情况将所求方程变形，求出解即可．15．【答案】y=-【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝6x与反比例函数y＝−6∴根镜面函数的定义知：函数y＝6x的镜面函数为y＝−6故答案为：y＝−6x【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.16．【答案】a≠2【解析】【解答】解：ax(a−2)x2+x−1=0，

则a-2≠0，

故答案为：a≠2．【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.17．【答案】40【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∴△ADE是直角三角形，∴sinA=∴AD=10，∵菱形四个边是相等的，∴菱形ABCD的周长=10×4=40.

【分析】根据直角三角形判定定理可得△ADE是直角三角形，再根据锐角三角函数的定义可得sinA=18．【答案】6【解析】【解答】解：如图所示，连接OC，OB，∵BC=BC，∴∠COB=2∠BAC=60°，又∵OC=OB=6，∴△OCB是等边三角形，∴BC=6，故答案为：6．【分析】连接OC，OB，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠COB=2∠BAC=60°，再根据等边三角形判定定理可得△OCB是等边三角形，则BC=6，即可求出答案.19．【答案】16【解析】【解答】解：作CE⊥AB于E，∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，∴四边形BDCE为矩形，∴CE=BD=21m，BE=DC=2m，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴11.5=AE解得AE=14m，∴AB=14+2=16m.故答案为：16.【分析】作CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度．20．【答案】2<a<4​​​​​​​【解析】【解答】解：由题意可知点A在双曲线上，∴将点A坐标代入双曲线解析式得：4=m解得：m=12．即双曲线解析式为y=12∵B0,a，C∴BC⊥y轴，∴D点纵坐标为a，将D点纵坐标代入双曲线解析式得：a=12即x=12∴D点坐标为12a∵线段BC与双曲线有交点且与点B、C不重合，∴0<12解得：a>2．∵BD=xD−xB∴12a∴a<4．综上可知2<a<4．故答案为：2<a<4．【分析】根据待定系数法将点A坐标代入双曲线解析式可得双曲线解析式为y=12x，由题意将D点纵坐标代入双曲线解析式可得D点坐标为12a，a21．【答案】（1）2x∵a=2，b=5，c=1，∴Δ=∴x=−b±∴x1=−5+（2）tan=3==1【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可求出答案.（2）先根据特殊三角函数值逐个求解，再根据有理数的加法法则计算即可求出答案.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CBA=∠CDF．∵DE=∴∠BCA=∠DCE．∴△CBA~△FDC；（2）解：∵C是DBA的中点，∴CD=AC=9∵△CBA~△FDC，AB=4∴ABCD=AC∴CF=81∵△CBA~△FDC，∴tan∠ACB=【解析】【分析】（1）根据圆内角四边形对角互补可得∠CBA=∠CDF，再根据圆周角定理可得∠BCA=∠DCE，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据相似三角形性质可得ABCD=ACCF，代值计算可得23．【答案】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，

∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，∴36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）根据锐角三角函数的定义求出AH，再比较大小即可求出答案.24．【答案】解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠ABC=90∴∠ABO+∠CBM=90∵∠CBM+∠BCM=90∴∠ABO=∠BCM，∵∠AOB=∠CMB，∴△AOB∽△BMC，∴ABBC∴BO3解得：BO=6，则AO=10∴A(0, 8)，B(6, 0)，则BM=1故m=4+6=10；（2）如图所示：△DEF即为所求．【解析】【分析】（1）过点C作CM⊥x轴于点M，根据角之间的关系可得∠ABO=∠BCM，再根据相似三角形判定定理可得△AOB∽△BMC，则ABBC=BOMC=2，代值计算可得BO=6，再根据勾股定理可得AP=8，则A(0, 8)25．【答案】（1）解：设下降的百分率是x，由题意得：401−x解得x1=0.1，答：下降的百分率是10%（2）解：①设每件应降价y元，由题意得：40−y−3048+4×解得y1=3，∵要尽快减少库存，∴每件应降价3元；②不能，设每件应降价z元，由题意得：40−z−3048+4×整理得：z2∵Δ∴方程没有实数根，∴不能一天的利润是520元．【解析】【分析】（1）设下降的百分率是x，利用经过两次降价后的价格=原价×（1−两次下降的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出答案；（2）①设每件应降价y元，根据“每天获得504元的利润”列出一元二次方程，解方程即可求出答案.

②设每件应降价z元，根据“一天