素养提升14⇒电场中的图像问题及功能关系

4/4电场中的图像问题及功能关系题型一电场中的图像问题φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图像的斜率的绝对值，电场强度为零处，φ-x图像存在极值，其切线的斜率为零。2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。【例1】（2023·福建福州模拟）在x轴上一带正电的粒子（重力不计）仅在静电力作用下以原点O为中心，沿x轴做往返运动，x轴上各点电势如图所示。若该粒子的质量为m，电荷量为q，其运动过程中电势能与动能之和为1.8qφ0，则下列说法正确的是（）A.粒子在x＝－1.8x0时其动能和电势能相等B.粒子在往返运动过程中能通过x＝1.9x0处C.原点O与x＝－4x0之间的电场方向沿x轴负方向D.原点O与x＝2x0之间的电场为匀强电场，电场强度大小为2φ听课记录

Ep-x图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，静电力做正功；电势能增加，静电力做负功。2.根据ΔEp＝－W＝－Fx，图像Ep-x斜率的绝对值表示静电力的大小。【例2】（多选）（2024·湖南岳阳模拟）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在x＝1m处以初速度v0＝3m/s沿x轴正方向运动。小滑块的质量为m＝2kg，带电荷量为q＝－0.1C。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能Ep随位置x变化的部分图像，P点是图像的最低点，虚线AB是图像在x＝1m处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（）A.在x＝1m处的电场强度大小为20V/mB.滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小C.滑块运动至x＝3m处时，速度的大小为2m/sD.若滑块恰好能到达x＝5m处，则该处的电势为－50V听课记录E-x图像1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的E-x图像后，可以由图像确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E-x图像与x轴所围图形的“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3.在这类题目中，还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。【例3】（2024·江苏扬州模拟）真空中静止的均匀带正电球体，其半径为R，电场强度大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，则（）A.r1和r2两处电势相等 B.球体表面处电势最高C.r1和r2两处电势差为E0（r2－r1） D.球体所带的电荷量为Q＝E听课记录题型二电场中功能关系的综合问题1.功能关系（1）若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；（2）若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；（3）除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化；（4）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化。2.电场力做功的计算方法（1）由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝qElcosα。（2）由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场。（3）由动能定理来计算：W静电力＋W其他力＝ΔEk。（4）由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB。【例4】（2024·江西省二中模拟）如图所示，倾角为α＝30°的绝缘斜面AB长度为3l，BC长度为32l，斜面BC段上方有沿斜面向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为＋q的小物块自A端左上方某处以初速度v0＝3gl水平抛出，恰好在A点与斜面相切滑上斜面，沿斜面向下运动，经过C点但未能到达B点，在静电力作用下返回，最终恰好静止在A点，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝33，不考虑运动过程中物块电荷量的变化，不计空气阻力，重力加速度为g（1）物块平抛过程中的位移大小；（2）物块在电场中的最大电势能。尝试解题1.【电势能与动能转化】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点A沿任意方向发射速率相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B点的粒子在B点时的动能是初动能的3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动能的6倍，则经过D点的粒子在D点时的动能是初动能的（）A.3倍 B.4倍C.5倍 D.6倍2.【电势能、动能、重力势能、弹性势能间的转化】（多选）如图所示，绝缘轻质弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上。现把与Q大小相同、电性相同的小球P，从斜面上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到运动至最低点的过程中，以下说法正确的是（）A.小球P