第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动

7/7第3讲电容器带电粒子在电场中的运动考点一电容器及平行板电容器的动态分析1.电容器（1）组成：由两个彼此又相互靠近的导体组成。（2）带电荷量：一个极板所带电荷量的。（3）充电与放电①充电：使电容器的过程，充电后电容器两极板带上电荷，电容器中储存电场能。②放电：使充电后的电容器电荷的过程，放电过程中转化为其他形式的能。2.电容（1）定义：电容器所带的与电容器两极板间的的比值。（2）定义式：C＝。（3）单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）。1F＝μF＝pF。（4）意义：表示电容器本领的高低。3.平行板电容器的电容（1）决定因素：正对面积、相对、两板间的。（2）决定式：C＝，k为静电力常量。▢判断小题1.电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和。（）2.电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比。（）3.放电后电容器的电荷量为零，电容也为零。（）4.平行板电容器的两板间插入一块导体板，其电容将变大。（）1.动态分析的思路2.平行板电容器两类动态变化的特点比较【例1】（多选）如图所示，一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是（）A.若将A板向右平移一小段位移，电容器的电容C减小B.若断开S，将B板向下平移一小段位移，带电液滴的电势能减小C.在S仍闭合的情况下，增大两极板间距离的过程中，电阻R中有从b到a的电流D.若断开S，减小两极板间的距离，则带电液滴向下运动听课记录电容器内固定点的电势及电势能的变化（1）单纯求电容器内某点的电势，不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势差，两点间的电势差一般采用方程Uab＝El来计算，其中l为a、b两点沿电场方向的距离。（2）Uab＝El中的电场强度可以利用方程E＝Ud求解，其中U为两板间的电压，d（3）E＝Ud中两板间的电压，利用U＝QC可求。平行板电容器电容可以利用方程C＝（4）由于已经知道了电容器内某点的电势，求电势能主要利用方程Ep＝φq。1.【电容器的电容】“超级电容器”由于电极中加入了表面积非常大的石墨烯，所以具备超大的容量，适合作为动力电池的助力动力源。相对于普通电容器，“超级电容器”（）A.极板电荷量较大 B.极板间的电场强度较大C.单位电压容纳的电荷量较大 D.带相同电荷量时电压较大2.【电容器的动态分析】（2022·重庆高考2题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（）A.材料竖直方向尺度减小 B.极板间电场强度不变C.极板间电场强度变大 D.电容器电容变大考点二带电粒子（体）在电场中的直线运动做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子或，或做运动。（2）粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做直线运动或直线运动。1.带电粒子在电场中运动时重力的处理（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。2.两大观点解决带电粒子在电场中的直线运动（1）用动力学观点分析（只适用于匀强电场）a＝qEm，E＝Ud，v2－v02（2）用功能观点分析①匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝12mv2－12m②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。【例2】如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上下极板开有一小孔，四个质量均为m、带电荷量均为q的带电小球，其间用长均为d4的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于上极板小孔中，且由静止释放，让四个小球竖直下落。当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零。已知仅两极板间存在电场，重力加速度为g，试求（1）两极板间的电压；（2）小球运动的最大速度。尝试解题1.如图为静电植绒流程示意图，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带上负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛呈垂直状加速飞到需要植绒的物体表面上。不计重力和空气阻力，下列判断正确的是（）A.带电极板带负电B.绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能不断增大C.若增大容器与带电极板之间的距离，绒毛到达需要植绒的物体表面时速率增大D.质量相同的绒毛，带电荷量越多，到达需要植绒的物体表面时速率越大2.如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向右平移到P'点，则由O点静止释放的电子（）A.运动到P点返回 B.运动到P和P'点之间返回C.运动到P'点返回 D.穿过P'点考点三带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动（1）沿初速度方向做匀速直线运动，t＝lv0（如图（2）沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动①加速度：a＝Fm＝qEm＝②离开电场时的偏移量：y＝12at2＝③离开电场时的偏转角：tanθ＝vyv0以示波管模型为例，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。（1）确定最终偏移距离OP的两种方法方法1方法2（2）确定粒子经偏转电场后的动能（或速度）的两种方法方法1方法2【例3】如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压U1＝2500V，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出。装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长l＝6.0cm，相距d＝2cm，两极板间加一电压U2＝200V的偏转电场。从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场。已知电子的电荷量e＝1.6×10－19C，电子的质量m＝0.9×10－30kg，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力。求：（1）电子射入偏转电场时的动能Ek；（2）电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；（3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W。尝试解题1.【两个电荷偏转对比】真空中存在沿y轴正方向的匀强电场，氦核与氚核先后从坐标原点O沿x轴正方向射入该电场，在仅受电场力的作用下的运动轨迹如图所示。则氦核与氚核在（）A.电场中运动时的加速度相同 B.射入电场时的初速度相同C.射入电场时的初动量相同 D.射入电场时的初动能相等2.【带电粒子偏转的应用】（2023·北京高考20题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1；（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为Ff＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板