陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年陕西省西安市长安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是(

)A.1，6 B.1，1 C.2，1 D.1，22.下列式子中，正确的是(

)A.3+2=5 B.3.在平面直角坐标系中，点A(-1,2)关于y轴对称的点B的坐标为(

)A.(-1,2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2)4.2023年12月18日23时59分在甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着师生们的心.某学校立即组织师生“献爱心”捐款活动，八年级一班第一小组9名同学捐款的金额(单位：元)如表所示：这9名同学捐款的平均金额为元．(

)金额/元17201410人数3213A.13 B.14 C.15 D.165.如图，直线l1//l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若A.95°

B.105°

C.115°

D.125°6.二元一次方程组y=2-x3x=1+2y的解是(

)A.x=-1y=-1 B.x=1y=1 C.x=1y=-17.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠1=70°，则∠C的大小为(

)A.40°

B.50°

C.75°

D.85°

8.将直线y=-2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点(a,b)，且2a+b=-7，则直线l的解析式为(

)A.y=-2x-2 B.y=-2x+2 C.y=-2x-7 D.y=-2x+79.如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC，BD，且AC⊥BD交于点O，若AD=2，BC=6，则AB2+CD2A.40

B.38

C.36

D.3210.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为(

)A.x+23y=50y+12x=50 B.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.3倒数的最简式为______．12.甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量x.甲=10，乙的单位面积平均产量x13.已知a，b满足a+5b=153a-b=-3，则a+b=______．14.若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=______时，它是直角三角形．15.如图，正方形ABCO中，O是坐标原点，A的坐标为(1,3)，则点C的坐标为______．

16.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D，若∠D=20°，则∠A=______．

17.将直线y=2x-1向上平移3个单位，再向右平移1.5个单位得到的函数关系式是______．18.如图，∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=65°，则∠ACB的度数是______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解下列方程组：

(1)x-2y=03x+2y=8四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求BC的长．21.(本小题6分)

要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中、他们的成绩如下(单位：环)：

甲：7、8、6、8、9

乙：9、7、5、8、6

(1)甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？

(2)求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；

(3)若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.04，为了保证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？22.(本小题8分)

如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF．

求证：∠DAF=∠F．

23.(本小题8分)

数学就在身边.为保护学生的身心健康，现在的学生课桌、椅的高度都是可以调节下的.小敏测量了一套课桌、椅原设计的四个档位桌椅高度，得到如下数据，课桌：68.0，72.8，76.0，79.2，椅子：38.0，41.0，43.0，45.0，他组织全班大部分同学试坐，要求根据自己身高，调节适合自己的课桌、椅高度，得到了如下对应数据：高度/档第一档第二档第三档第四档椅高x(cm)38.041.043.045.0桌高y(cm)68.072.876.079.2(1)经过对上表数据研究，小敏发现：桌高y(cm)是椅高x(cm)的一次函数，小敏给符合这种装条件的课桌椅起了一个名字叫科学配套桌椅，请你帮助他求出一个一次函数的关系式.(不要求写出x的取值范围)

(2)小敏回家后，测量了自己家里的写字桌和椅子，写字桌的高度为78cm，椅子的高度为40.5cm，请你判断它们是否科学配套？说明理由．24.(本小题12分)

如图1，AB/​/CD，在AB、CD内有一条折线EPF．

(1)求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF；

(2)在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；

(3)在(2)的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG=1n∠BEP，∠DFG=1n∠DFP，(其中n为常数且n>1)，直接写出∠EGF与∠EPF答案和解析1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.B

7.B

8.C

9.A

10.B

11.312.乙

13.3

14.2

15.(-16.40°

17.y=2x-1

18.65°

19.解：(1)x-2y=0①3x+2y=8②，

①+②，得：4x=8，

解得：x=2，

将x=2代入①，得：2-2y=0，

解得：y=1，

所以方程组的解为x=2y=1；

(2)2(3x-1)=3+3y①3x-1=2y②，

将②代入①，得：4y=3+3y，

解得：y=3，

将y=3代入①，得：20.解：如图，∵在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，

∴12AB⋅ED=60，即12AB×12=60，

解得AB=10．

又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，21.解：(1)甲运动员的成绩按照从小到大排列是：6、7、8、8、9，

∴甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是8，8；

(2)由题意可得，

x乙-=9+7+5+8+65=7，

s乙2=(9-7)2+(7-7)22.证明：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB/​/CF，

∴∠BAF+∠F=180°，

又∵∠BAF=∠EDF，

∴∠EDF+∠F=180°，

∴ED/​/AF，

∴∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠DAF=∠F．

23.解：(1)设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b(k≠0)，

依题意得：38k+b=6841k+b=72.8，

解得k=1.6b=7.2，

∴桌高y与凳高x的关系为y=1.6x+7.2；

(2)不配套．理由如下：

∵当x=40.5时，y=1.6×40.5+7.2=72≠78，

∴24.证明：(1)如图1，过点P作PG/​/AB，

，

∵AB/​/CD，

∴PG//CD，

∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，

又∵∠1+∠2=∠EPF，

∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；

(2)如图2，

，

由(1)可得：∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQ