陕西省宝鸡市陈仓区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度第一学期期末质量检测试题（卷）九年级数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。）1.一元二次方程的解是（）A.1 B.0 C.-1或0 D.1或02.如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，.以点O为位似中心，在原点的另一侧按1∶2的相似比将放大，则点A的对应点的坐标为（）A. B. C. D.4.点是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（）A. B. C. D.5.如图，D、E分别是的边、上的点，且，、相交于点O，若，则的值为（）A. B. C. D.6.某市一共有285个社区，计划三个季度全部实现垃圾分类，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，预计第二、三季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长串均为x，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.7.如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接.若，菱形的面积为54，则的长为（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.58.如图，在平面直角坐标系中，函数（）与的图象交于点，则代数式的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分。）9.关于x的一元二次方程的一个解是，则实数a的值是__________.10.小兰身高160，她站立在阳光下的影子长为80；她把手臂竖直举起，此时影子长为100，那么小兰的手臂超出头顶__________.11.如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为__________.12.已知点，在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是__________（填>，<或=）13.如图，矩形中，，，G是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为__________.三、解答题（共13小题，计81分；解答应写出解题过程。）14.（5分）已知：.求的值.15.（5分）用配方法解方程：；16.（5分）如图，已知，，请用尺规过点A作一条直线，使其将分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）17.（5分）一个不透明的盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，这些幸运星除颜色外都相同，小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红色幸运星的频率稳定在0.5，请估计盒子中红色幸运星的颗数.18.（5分）关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于-3，求k的取值范围.19.（5分）如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以1的速度移动，动点Q从点B开始沿着边向点C以2的速度移动，若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止，设运动时间为t（s）.当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？20.（5分）小明在学校组织的校园安全知识竞赛中，通过自己的努力一路过关斩将，走到了最后一个环节.在最后环节中，他还需要回答三道判断题，每道题只有正确和错误两种选择.（1）小明回答第一道判断题，答对的概率是（2）如果小明在最后一个环节中至少答对两道题就能获胜，那么他获胜的概率是多少？21.（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.直线与y轴交于点C.（1）确定反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积.22.（7分）如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为.（1）求证：；（2）若，，求的长.23.（7分）雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高度.如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子.已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度.24.（8分）如图，在矩形的边上取一点E，连接，使得，在边上取一点F，使得，连接.过点D作于G.（1）求证：四边形是菱形：（2）若，，求的长.25.（8分）当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段.小亮在直播间销售一种进价为每件15元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如表：销售单价x（元）202540销售量y（件）300250100（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得2340元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？26.（10分）问题提出图①图②图③（1）如图，在四边形中，，若，，与之间的距离为4，则四边形的面积为______________；问题探究（2）如图，在四边形中，若，，对角线，求四边形的最大面积：问题解决（3）随着社会的多元化发展，研学观光园走进了我们的生活.如图③所示的四边形为某研学观光园的规划设计图，他们打算分为两个区域，其中一个区域为观光采摘区，如所示，要求建在一条笔直的公路的旁边：另一个区域为研学探究区，如所示，要求满足.从实用和美观的角度还要求，且.已知，那么是否存在这样的面积最大的四边形？若存在，请你求出这个最大值：若不存在，说明理由.

2023---2024学年度第一学期期末质量检测试题（卷）九年级数学答案一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．D．2．B．3．C．4．D．5．B．6．D．7．B．8．C．二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11．答案为：﹣2．12．答案为：409．答案为：22.5°．10．答案为：＜．13．答案为：．三．解答题（共13小题，计81分）14．（5分）解：设，∴，，，∴，----------------------------------------------------------------4分∴的值为．---------------------------------------------------------------5分15.（5分）解：二次项系数化为1，得：移项，得：配方：，即---------------------------------3分----------------------------------4分，；----------------------------5分16．（5分）解：-------------------------------------------4分如图，为所作．------------------------------------------5分17．（5分）解：设盒中红色幸运星有x颗，根据题意，得：，---------------------------------2分解得：，---------------------------------3分经检验：是原分式方程的解，--------------------------------4分答：估计盒子中红色幸运星有35颗．-------------------------------5分18．（5分）（1）证明：∵在方程中，，∴方程总有两个实数根；--------------------------------------------------------------2分（2）解：∵，∴，∴，．∵方程有一根小于﹣3，∴，解得：，∴k的取值范围为．----------------------------------------------------3分19．（5分）解：设移动a秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似，∵，∴或，∴或，解得：或3，所以移动秒或3秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似．------------------------------------（算对一个得2分，算对两个的5分。）20．（5分）解：（1）故答案为：；--------------------------------1分（2）画树状图如下：---------------------3分由树状图知共有8种等可能结果，其中至少答对两道题的有4种结果，所以他获胜的概率为．------------------------5分21．（6分）解：（1）将代入得：，解得，∴．把代入得：，所以点B坐标为．把，代入得：，解得，∴．-------------------------------------------3分（2）把代入得，∴点C坐标为，∴，．∴．-------------------------------6分22．（7分）（1）证明：∵四边形为矩形，∴，，∵四边形沿折叠得到四边形，∴，，，∴，，即，在和中，，∴；-----------------------------------3分（2）解：过点E作于点G，设，∵四边形沿折叠得到四边形，∴，，由（1）可得，，∴，∵，，∴四边形、四边形是矩形，∴，，∵，∴在中，根据勾股定理可得：，∴，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴．---------------------------------------------------7分23．（7分）解：设米，米．∵，∴，∴，∴①，--------------------------------------2分由题意，，，∴，∴，∴②，-------------------------------------4分由①②解得，，经检验，的分式方程组的解．---------------------------------------6分∴米．---------------------------------------7分24．（8分）（1）证明：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，即，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝EC，∴四边形是菱形；-----------------------------------------------------3分（2）解：∵四边形是矩形，∴，，在中，，，根据勾股定理，得，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴．---------------------------------------------------8分25．（8分）解：（1）设商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，根据题意可得：，解得：，故y与x之间的函数关系式为：；-------------------------3分（2）根据题意可得：，整理得：，，解得：（不合题意，舍去），，答：应将销售单价定为24元．-------------------------------8分26．（10分）解：（1故答案为16．-------------------------------------2分（2）如图②中，设交于O，过点O作于H，交于E，取的中点F，连接．图②∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴的最大值为3，当的值最大时，点H与F重合，此时，是等腰直角三角形，，∴四边形的面积的最大值．------------------6分解法二：如图②中，过点D作于M，作交的延长线于E．图②∵，∴，∵，∴，∵，，