山东省济南市外国语学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系内，点M(2,-10)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若m>n，则下列各式中错误的是(

)A.m+3>n+3 B.-6m>-6n C.5m>5n D.m3.下列命题中，是真命题的为(

)A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.如果两个角相等，那么它们是对顶角

C.如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等

D.直角三角形的两锐角互余4.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是关于xA.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<15.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE//AC的条件是(

)A.∠3=∠C

B.∠1+∠4=180°

C.∠1=∠AFE

D.∠1+∠2=180°6.如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组x+y=3-mx+y=n的解为(

)A.x=1y=3

B.x=3y=1

C.x=1y=27.某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9(单位：小时)，这组数据的众数和中位数分别为(

)A.9和7 B.3和3 C.3和4.5 D.3和58.如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是(

)A.x+1≥02-x>0 B.x+1≤02-x>0 C.x+1≤0x-2≥09.在同一平面直角坐标系中，函数y=-mx(m≠0)与y=2x+m的图象大致是(

)A. B. C. D.10.小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是(

)A.x+y=203x+4=5y B.x+y=203x=5y+4 C.x+y=205x=3y+411.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若AB=3，则DE的值为(

)A.33

B.3

C.112.已知A、B两地相距600千米，甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达B地后都停止运动，两车之间的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)如图所示，则下列结论错误的是(

)A.甲车的速度为60千米/小时 B.乙车的速度为75千米/小时

C.甲车比乙车晚2小时到达B地 D.两车相遇时距离A地300千米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.点P关于y轴的对称点P'的坐标是(4,-3)，则点P的坐标是______．14.一次函数y=-2x+1不经过第______象限．15.农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为S甲2=0.01，S乙2=0.04，S丙16.如图，直线y=-2x+b与x轴交于点(3,0)，那么不等式-2x+b<0的解集为______．

17.如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，点D、E在BC边上，且点D在点B和点E之间.若∠BAC=100°，则∠DAE=______．18.如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=5，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P，连接PC，则PC的长度为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解方程组：3x-y=127x+2y=15．20.(本小题8.0分)

解不等式组3x+6>x+8x4≥21.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为(-4,0)，点C与点A关于y轴对称．

(1)请在图中标出点A和点C；

(2)△ABC的面积是______；

(3)在y轴上有一点D，且S△ACD=S△ABC，则点D的坐标为22.(本小题8.0分)

如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：AB=AC．23.(本小题10.0分)

某学校班主任暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若班主任买一张全票，则学生可享受六折优惠.”乙旅行社说：“包括班主任在内都享受七折优惠.”若全票票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．

(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；

(2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．24.(本小题8.0分)

下表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：测试平时成绩期中测试期末测试练习一练习二练习三练习四成绩889290869096(1)小明6次成绩的众数是______，中位数是______；

(2)若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，则小明的平时成绩是______；

(3)按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩；(注意：把四次练习成绩的平均分作为平时成绩)25.(本小题10.0分)

某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需190元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需230元．

(1)每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1900元，则最少要购买图片纪念册多少本？26.(本小题10.0分)

如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于E、F．

(1)请写出图①中线段EO和BE的大小关系：______．

(2)请写出图①中线段EF与BE、CF间的关系：______．

(3)如图②，若∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACG平分线交于O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F.请写出EF与BE、CF的关系，并说明理由．

27.(本小题10.0分)

如图，直线y=-x+4和直线y=2x+1相交于点A，分别与y轴交于B，C两点．

(1)求点A的坐标；

(2)在x轴上有一动点P(a,0)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x+4和y=2x+1的图象于点D，E，若DE=9，求a的值．

(3)在(2)的条件下，点Q为x轴负半轴上一点，直接写出△DEQ为等腰三角形时Q点的坐标．

答案和解析1.答案：D

解析：解：点M(2,-10)的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点M所在的象限是第四象限，

故选：D．

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．2.答案：B

解析：解：A.不等式m>n的两边都加上3，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；

B.不等式m>的两边都乘以-3，不等号的方向改变，原变形错误，故本选项符合题意；

C.不等式m>n的两边都乘5，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；

D.不等式m>n的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．

故选：B．

依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．

本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.答案：D

解析：解：A、三角形的一个外角大于任何一个内角．是假命题，应该是三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，本选项不符合题意；

B、如果两个角相等，那么它们是对顶角．是假命题，相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意；

C、如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等．是假命题，面积相等的三角形不一定全等，本选项不符合题意；

D、直角三角形的两锐角互余．是真命题，本选项符合题意．

故选：D．

根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定一一判断即可．

本题考查命题与定理，三角形的外角的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4.答案：C

解析：解：∵当x1<x2时，y1<y2，

∴y随x的增大而增大，

∴m-1>0，

解得：m>1，

∴m的取值范围是m>1．

故选：C．

由“当x1<x2时，y1<y2”，可得出y随x的增大而增大，结合一次函数的性质，可得出m-1>0，解之即可得出m的取值范围．

5.答案：D

解析：解：A、当∠C=∠3时，DE//AC，故不符合题意；

B、当∠1+∠4=180°时，DE//AC，故不符合题意；

C、当∠1=∠AFE时，DE//AC，故不符合题意；

D、当∠1+∠2=180°时，EF//BC，不能判定DE//AC，故符合题意．

故选：D．

利用平行线的判定方法分别分析得出答案．

本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6.答案：C

解析：解：根据题意，将x=1代入直线y=-x+3，

得y=-1+3=2，

∴直线y=-x+3与y=mx+n交点坐标为(1,2)，

∴关于x、y的二元一次方程组x+y=3-mx+y=n的解为x=1y=2，

故选：C．

先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．7.答案：C

解析：解：将数据从小到大排列：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，出现的次数最多的是3，是众数．

4处在第5位，5处在第6位，该数据的平均数位4.5.因而中位数是4.5．

故选：C．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．

，本题考查众数中位数，将数据从小到大进行排列是解答问题的关键．8.答案：A

解析：解：由数轴知不等式组的解集为-1≤x<2，

A选项不等式组的解集为-1≤x<2；

B选项不等式组的解集为x≤-1；

C选项不等式组无解；

D选项不等式组的解集为x≥2；

故选：A．

分别求出每个不等式组的解集，再结合数轴判断即可得出答案．

本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤和解不等式的依据．9.答案：B

解析：解：当m>0时，-m<0，函数y=-mx(m≠0)的图象过原点且经过二、四象限，y=2x+m的图象经过一、二、三象限，B符合选项；

当m<0时，-m>0，函数y=-mx(m≠0)的图象过原点且经过一、三象限，y=2x+m的图象经过一、三、四象限，没有符合选项；

故选：B．

分m>0和m<0两种情况分类讨论即可求得答案．

本题考查了正比例函数及一次函数的图象，解题的关键是了解这两种函数的性质，难度不大．10.答案：D

解析：解：根据题意可得：x+y=205x+4=3y，

故选：D．

设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意结果两人一共投中20个，利用“爸爸的得分比小华的得分多4分”列出方程组即可．

11.答案：C

解析：解：∵∠B=90°，

∴∠BAC+∠C=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAE，

∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAE=∠C，

∴∠BAD=∠DAE=∠C，

∵∠BAD+∠DAE+∠C=90°，

∴∠BAD=30°，

∵AB=3，

∴BD=AB3=33=1，

∵AD平分∠BAC，DB⊥BA，DE⊥AC，

∴DB=DE=1，

故选：C．

先利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BAC+∠C=90°，再利用角平分线的定义可得∠BAD=∠DAE，然后利用线段垂直平分线的性质可得DA=DC，从而可得∠DAE=∠C，进而可得∠BAD=∠DAE=∠C，最后可得∠BAD=30°，再在Rt△ABD中，利用含3012.答案：C

解析：解：由图象可知，甲车出发1小时走的路程为：600-540=60(千米)，

所以甲车的速度为60÷1=60(千米/小时)，

故选项A结论正确，不符合题意；

由图象可知，当甲车出发5小时时，两车之间的距离为0千米，即两车相遇，设乙车的速度为v千米/小时，

则5×60+(5-1)v=600，

解得v=75，

故选项B结论正确，不符合题意；

当两车相遇时，距离A地为：5×60=300(千米)，距离B地为：600-300=300(千米)，

此时乙车原路返回所用的时间仍为4小时，甲车继续行驶到达B地所用的时间为：

300÷60=5(小时)，

故甲车比乙车晚1小时到达B地，选项C结论错误，符合题意；选项D说法正确，不符合题意；故选：C．

结合函数的图象，利用数形结合的思想，列出方程进行求解即可．

本题考查了函数的图象及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.答案：(-4,-3)

解析：解：点P关于y轴的对称点P'的坐标是(4,-3)，则点P的坐标是(-4,-3)，

故答案为：(-4,-3)．

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.答案：三

解析：解：根据题意，

一次函数y=-2x+1中，k=-2<0，b=1>0，

则其图象不经过第三象限．

故答案为：三．

由一次函数的定义可得其系数、常数项，再根据系数及常数项与图象分布之间关系，可得答案．

此题考查一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系，要求熟练掌握，灵活运用．15.答案：甲

解析：解：∵S甲2=0.01，S乙2=0.04，S丙2=0.03，S丁2=0.0216.答案：x>3

解析：解：根据图象可得，关于x的不等式-2x+b<0的解集为x>3．

故答案为：x>3．

根据函数图象，利用数形结合即可得出结论．

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．17.答案：20°

解析：解：∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=180°-100°=80°，

∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，

∴DA=DB，EA=EC，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∴∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=80°，

∴∠DAE=100°-80°=20°，

故答案为：20°．

根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=80°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，进而得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，计算即可．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.答案：13解析：解：作PH⊥AC于H，

∵AP平分∠BAC，∠BAC=90°，

∴∠BAP=45°，

∵DE垂直平分AB，

∴AD=3，∠ADP=45°，

∴AD=PD=3，

∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PH⊥AC，

∴PD=PH=3，

∵∠ADP=∠BAC=∠AHP=90°，

∴四边形ADPH是矩形，

∵PD=PH，

∴四边形ADPH是正方形，

∴AH=PH=3，

∴CH=2，

在Rt△CPH中，由勾股定理得PC=32+22=13，

故答案为：13．

作PH⊥AC于H，首先可知△ADP是等腰直角三角形，利用角平分线的性质得PD=PH，则四边形ADPH19.答案：解：3x-y=12①7x+2y=15②，

①×2得：6x-2y=24③，

②+③得：13x=39，

解得x=3，

把x=3代入①得：9-y=12，

解得y=-3，

故原方程组的解是：x=3y=-3解析：利用加减消元法进行运算即可．

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．20.答案：解：3x+6>x+8①x4≥x-13②，

解不等式①得：x>1；

解不等式②得x≤4；

所以，不等式组的解集是1<x≤4，

所以整数解为：2解析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数值即可．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．21.答案：16

(0,4)或(0,-4)

解析：解：(1)如图，点A，点C即为所求；

(2)S△ABC=12×8×4=16；

故答案为：16．

(3)如图，满足条件的点D的坐标为(0,4)或(0,-4)．

故答案为：(0,4)或(0,-4)．

(1)根据A，C两点坐标作出图形即可；

(2)利用三角形面积公式求解即可；22.答案：证明：∵BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，

∴∠BDC=∠CEB=90°，

在Rt△BDC和Rt△CEB中，

∵BE=CDBC=CB，

∴Rt△BDC≌Rt△CEB(HL)，

∴∠BCD=∠CBE，

∴AB=AC解析：由三角形的高得出∠BDC=∠CEB=90°，根据“HL”证Rt△BDC≌Rt△CEB得∠BCD=∠CBE，利用“等角对等边”可得答案．

本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.答案：解：(1)由题意，得

y甲=0.6×1200x+1200=720x+1200，

y乙=0.7×1200x+0.7×1200=840x+840．

(2)①当y甲=y乙时，

720x+1200=840x+840，

解得x=3，

当学生人数是3人时，两家旅行社的收费是一样的；

②当y甲>y乙时，

720x+1200>840x+840，

解得x<3；

当0<x<3(x为整数)时，乙旅行社更优惠；

③当y甲<y解析：(1)根据题意得出两个旅行社的收费方式即可；

(2)分别利用y甲=y乙、y甲>y乙、24.答案：90

90

89

解析：解：(1)由题意知，小明6次成绩的众数是90，中位数是(90+90)÷2=90，

故答案为：90，90；

(2)平时成绩为：88+92+90+864=89(分)，

故答案为：89；

(3)综合成绩为：89×10%+96×60%+90×30%=93.5(分)，

即小明本学期的综合成绩为93.5分．

(1)根据众数和中位数的概念得出结论即可；

(2)求出小明平时四次成绩的平均数即可；

(3)根据图中的占比得出综合成绩即可．25.答案：解：(1)设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，

依题意得：4x+y=1902x+5y=230，

解得：x=40y=30．

答：每本手绘纪念册的价格为40元，每本图片纪念册的价格为30元．

(2)设可以购买图片纪念册m本，则购买手绘纪念册(50-m)本，

依题意得：30m+40(50-m)≤1900，

解得：m≥10．

答：最少能购买手绘纪念册10解析：(1)设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(50-m)本，根据总价=单价×数量，结合总价不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.答案：OE=BE

EF=BE+CF

解析：解：(1)EO=BE，

理由：∵EF//BC，

∴∠EOB=∠OBC，

∵OB是∠ABC的平分线，

∴∠EOB=∠OBC，

∴∠ABO=∠OBC，

∴∠EOB=∠ABO，

∴BE=OE，

故答案为：BE=OE；

(2)线段EF与BE，CF间的关系为：EF=BE+CF，理由如