辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

建平县2023—2024学年第一学期八年级质量测试题数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项用铅笔在答题卡上对应题目标号涂黑，不涂、涂错或涂的代号超过一个，一律得0分）1.下列实数中无理数是（）A.0 B. C. D.0.13113111311113答案：B2.下列命题是真命题的是（）A.如果，那么B.将直线向上平移2个单位，则平移后所得直线对应的函数关系式为C.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角D.的平方根是答案：C3.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A. B. C. D.答案：C4.在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A.如果，那么是直角三角形且B.如果，那么是直角三角形C.如果，那么是直角三角形D.如果，那么是直角三角形答案：B5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺．木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B. C. D.答案：C6.如图，圆柱形容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（）．A.18 B.20 C.22 D.24答案：B7.若一次函数与的图象的交点坐标为，则解为的方程组是（）A B. C. D.答案：C8.如图，直线，，，则（）A.30° B.35° C.36° D.40°答案：D．9.一次函数与在同一坐标系的图象正确的是（）A. B.C. D.答案：D10.如图，甲、乙两人骑车都从A地出发前往B地，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即原路返回A地（掉头时间忽略不计），甲继续往B地前行，乙返回A地后停止骑行，甲到达B地后停止骑行．在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示．下列结论：①A，B两地相距6300米；②甲的速度为150米/分；乙的速度为米/分；③乙用15分钟追上甲；④图中点的坐标为．其中说法正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分）11.图①是超市儿童玩具购物车，图②为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，则点C到的距离为______．答案：12.点，在一次函数的图象上，当时，则______．解：∵一次函数解析式为，，∴y随x增大而减小，∵点，在一次函数的图象上，∴当时，，13.若关于x、y方程组的解满足x+y=，则m=_____．答案：114.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩按笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为_____．答案：90分15.已知实数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示．化简：______．答案：a三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）16.计算（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.解方程组（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：，，得，解得，，把代入②得，，解得，，所以，方程组的解为；【小问2详解】解：原方程组整理为，得：，解得，；把代入①得，，解得，，所以，方程组的解为．18.如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．①此时点C的坐标为，△ABC的周长为（结果保留根号）；②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．答案：（1）见解析；（2）①（﹣1，1），2+2；②作图见解析，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．解：（1）如图，平面直角坐标系如下：（2）①如图，C点坐标为（﹣1，1），AB＝＝2，BC＝AC＝＝，所以△ABC的周长是2+2．故答案为（﹣1，1），2+2；②如图，△A'B'C'即为所求，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．19.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆一次运完，且恰好每辆车都装满货物．（1）1辆A型车和B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计方案；（3）若A型车租金每辆100元/次，B型车每辆租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．答案：（1）一辆A型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货吨；（2）方案一：租A型车辆，B型车辆；方案二：租A型车辆，B型车辆；方案三：租A型车辆，B型车辆（3）方案一：租A型车辆，型车辆，最省钱，最少租车费为元【小问1详解】解：设一辆A型车装满货物可运货吨，一辆型车装满货物可运货吨；由题意可得：，解得：答：一辆A型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货吨；【小问2详解】解：由题意得：，∵、b均为正整数，∴或或∴该物流公司共有以下三种租车方案；方案一：租A型车辆，B型车辆；方案二：租A型车辆，B型车辆；方案三：租A型车辆，B型车辆；【小问3详解】解：方案一费用：（元）方案二费用：（元）方案三费用：（元）∵∴方案一：租A型车辆，型车辆，最省钱，最少租车费为元．20.北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校组织全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛，现分别在七八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：成绩七年级1531八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差七年级80ab八年级c8080【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______（2）求八年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1500人，八年级学生共1200人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数．答案：（1）；72或79；80（2）；八年级竞赛成绩更整齐（3）这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数人【小问1详解】解：将七年级的抽样成绩重新排列为：；∴中位数：，∴众数：或者，将八年级的抽样成绩的平均数为：；故答案为：；72或79；80．【小问2详解】解：八年级的方差是：，∴，∴八年级的竞赛成绩更整齐．【小问3详解】解：∵七年级以上所占比例为，八年级分以上所占比例为，∵(人)答：这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数人．21.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C的坐标分别是和，E为C点左侧x轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在y轴上时，求的长（提示：点E可能在x轴正半轴上，也可能在x轴负半轴上）答案：或当点在轴正半轴上时，如图：设交轴于点，则：四边形均为长方形，∵长方形的顶点A、C的坐标分别是和，∴，，，∵翻折，∴，，在中，，∴，设，则，在中，，即：，∴，即：；当点在轴负半轴上时：如图同法可得，∴，设，则，在中，，即：，∴，即：，综上：或．22.如图，一次函数y=﹣x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过AB中点D的直线CD交x轴于点C，且经过第一象限的点E（6，4）．（1）求A，B两点的坐标及直线CD的函数表达式；（2）连接BE，求△DBE的面积；（3）连接DO，在坐标平面内找一点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与△COD全等，请直接写出点F的坐标．答案：（1）A（0，4），B（4，0），y=x+1；（2）6；（3）当点F在第一象限时，点F的坐标为（2，2）；当点F在第二象限时，点F的坐标为（﹣4，2）；当点F在第三象限时，点F的坐标为（﹣4，﹣2）；当点F在第四象限时，点F的坐标为（2，﹣2）．（1）一次函数y=﹣x+4，令x=0，则y=4；令y=0，则x=4，∴A（0，4），B（4，0），∵D是AB的中点，∴D（2，2），设直线CD的函数表达式为y=kx+b，则，解得，∴直线CD的函数表达式为y=x+1；（3）y=x+1，令y=0，则x=﹣2，∴C（﹣2，0），∴BC=2=4=6，∴△DBE的面积=△BCE的面积﹣△BCD的面积=×6×（4﹣2）=6；（3）如图所示，当点F在第一象限时，点F与点D重合，即点F的坐标为（2，2）；当点F在第二象限时，点F的坐标为（﹣4，2）；当点F在第三象限时，点F的坐标为（﹣4，﹣2）；当点F在第四象限时，点F的坐标为（2，﹣2）．23.【学科融合】物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．【问题解决】（1）学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有，请问进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是否平行，说明理由．【尝试探究】（2）如图②，改变两平面镜之