福建省莆田第二十五中学2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年上学期期末考试卷九年数学一、选择题（每小题4分，共40分）1．在实数，0，1，中，为负数的是（）A． B．0 C．1 D．2．某物体如图所示，它的俯视图是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．下列各数表示的倒数的是（

）A． B． C． D．5．某市的平均海拔高度是高于海平面，记作；吐鲁番盆地平均海拔高度低于海平面，记作（

）A． B． C． D．6．截止2023年2月底，我国2023年新能汽车销量达到约辆，其中数据用科学记数法示为（）A． B． C． D．7．已知实数，则以下对的估算正确的是（

）A． B． C． D．8．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根9．对于任意两个非零自变量、，其对应的函数值分别、，若与的值始终同号，则下列函数满足以上性质的是（

）A． B． C． D．10．如图所示，点P是的半径延长线上的一点，过点P作的切线，切点为A，是的弦，连接，，若，则的大小为（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：．12．如图，，与相交于点，若，，则的值为．13．在函数中，自变量x的取值范围是．14．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件15．若，则的值是．16．在平面直角坐标系中，点、在抛物线上．当时，抛物线上、两点之间（含、两点）的图像的最高点的纵坐标为3，则的值为．三、解答题（本题共9小题，共86分．）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，是的外接圆，是的直径，．（1）求证：是的切线；（2）若，垂足为交于点F；求证：是等腰三角形．20．某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况，随机抽取了30名学生的物理实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下：(说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下)收集数据10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，7，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10整理数据整理、描述样本数据，绘制统计表如下：抽取的30名学生物理实验操作考核成绩频数统计表成绩等级ABCD人数(名)10mn3根据表中的信息，解答下列问题：(1)m＝________，n＝________；(2)若该校九年级共有800名学生参加物理实验操作考核，成绩不低于9分为优秀，试估计该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有多少名？(3)甲、乙、丙、丁是九年级1班物理实验考核成绩为10分的四名学生，学校计划从这四名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市中学生“物理实验操作”竞赛，用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率．21．如图，两座建筑物的水平距离为，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为．求这两座建筑物的高度．（结果保留小数点后一位，，．）22．某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价元与日销售量之间满足某种函数关系．（元）（个）(1)根据表中的数据请你写出请与之间的函数关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为元，试求出与之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过元，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？23．如图，点、在线段上，且是等边三角形．(1)当，，满足怎样的关系时，；(2)当时，试求的度数．24．问题提出如图（1），在中，，,连接，探究．

问题探究（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，求的值．（2）再探究一般情形．如图（1），当时，求的值；问题拓展如图（3），在中，，，P是内一点，，交于F，当的面积最大时，求的值．25．已知抛物线与x轴交于不同的两点．(1)求的取值范围；(2)证明该抛物线经过象限内的某个定点P，并求点P的坐标；(3)设抛物线与轴的两个交点分别是A，B，当时，的面积是否有最大值或最小值？若有，求出该最大值或最小值及对应的的值；若没有，请说明理由．

参考答案与解析

1．A2．D3．D4．C5．D6．C7．C8．B9．B10．B11．a（a+1）212．13．14．D15．616．17．18．化简结果为，求值为解：原式，将代入得，原式．19．（1）见解析；（2）见解析（1）证明：连接，，，为圆的直径，，，又，，，又点在圆上，是的切线；（2）证明：，，，，，又，，是等腰三角形．20．（1）m=11，n=6；（2）560名；（3）（1）9分的共11人，则m=11，8分的共6人，则n=6；（2）成绩不低于9分为优秀，∴800×=560（人），则该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有560名；（3）画出树状图如下：

甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率为：.21．这两座建筑物的高度分别为和．解：延长，交于点，可得，在中，，，在中，，，则．答：这两座建筑物的高度分别为和．22．(1)(2)（1）解：设与之间的函数关系式为：，将代入得：，解得：，与之间的函数关系式为：；（2），又，当，最大．23．(1)当时，(2)（1）解：当时，，是等边三角形，，，若，由可得：，即，则根据相似三角形的判定定理得；（2）当时，，，，，，即可得的度数为．24．问题探究（1）当时的值为；（2）的值为；问题拓展（3）当的面积最大时的值为（1）∵，∴，∵，∴；∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴；∴，∴，又∵，∴，∴；（3）∵，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上，∵，∴点E在以为直径的圆上，∴当时，的面积最大，如图，

∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴点A，点E，点D，点C四点共圆，∴，∴，∴．25．(1)且(2)证明见解析；(3)的面积有最大值，最大值为，此时，的面积无最小值（1）解：∵抛物线与轴交于不同的两点，∴方程有两个不相等的实数根，∴，且，∴且，解得：且，∴的取值范围是：且；（2）解：∵∴，即，令，解得：，当时，，此时抛物线过点；当时，，此时抛物线过点(舍去