2025届广东省深圳市乐而思中心高考数学五模试卷含解析

2025届广东省深圳市乐而思中心高考数学五模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）A． B． C． D．2．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；④垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．设全集集合，则（）A． B． C． D．4．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（）A． B． C． D．5．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1A． B． C． D．7．等比数列的前项和为，若，，，，则（）A． B． C． D．8．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）A．1 B． C．2 D．9．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）A． B． C． D．10．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．811．集合的子集的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．812．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害.（1）______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.14．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______.15．如图所示，点，B均在抛物线上，等腰直角的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是________.16．在三棱锥P-ABC中，，，，三个侧面与底面所成的角均为，三棱锥的内切球的表面积为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)=x-1+x+2，记f(x)（Ⅰ）解不等式f(x)≤5；（Ⅱ）若正实数a，b满足1a+118．（12分）在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：（1）平面平面；（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.19．（12分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线与椭圆相切，且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；（Ⅱ）记的面积为，的面积为，求的最小值.20．（12分）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：x13412y51．522．58y与x可用回归方程（其中，为常数）进行模拟．（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．（Ⅱ）据统计，10月份的连续11天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．（i）若从箱数在内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在内的概率；（ⅱ）求这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）参考数据与公式：设，则0.541.81.530.45线性回归直线中，，．21．（12分）(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)证明：()；(Ⅲ)证明：.22．（10分）在中，角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．【详解】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻，将节语文课和节数学课分别捆绑，然后在剩余节课中选节到上午，由于节英语课不加以区分，此时，排法种数为种；②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但节语文课不加以区分，节数学课不加以区分，节英语课也不加以区分，此时，排法种数为种.综上所述，共有种不同的排法.故选：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．2、B【解析】

用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对④进行判断.【详解】①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确.③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误.④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误.故选：B【点睛】本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想.3、A【解析】

先求出，再与集合N求交集.【详解】由已知，，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.4、D【解析】

由题意，设每一行的和为，可得，继而可求解，表示，裂项相消即可求解.【详解】由题意，设每一行的和为故因此：故故选：D【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5、A【解析】

由题意得，即可得点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，根据双曲线的性质即可得解.【详解】如图，连接OP，AM，由题意得，点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线定义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.6、D【解析】

根据y=fx+1为奇函数，得到函数关于1,0中心对称，排除AB，计算f1.5≤【详解】y=fx+1为奇函数，即fx+1=-f-x+1，函数关于f1.5≤2故选：D.【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数关于1,0中心对称是解题的关键.7、D【解析】试题分析：由于在等比数列中，由可得：，又因为，所以有：是方程的二实根，又，，所以，故解得：，从而公比；那么，故选D．考点：等比数列．8、B【解析】

画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解即可.【详解】可行域如图中阴影部分所示，，，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）.故选:B.【点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.9、B【解析】

列举出循环的每一步，可得出输出结果.【详解】，，不成立，，；不成立，，；不成立，，；成立，输出的值为.故选：B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.10、D【解析】

画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.【详解】解：函数，如图所示当时，，由于关于的不等式恰有1个整数解因此其整数解为3，又∴，，则当时，，则不满足题意；当时，当时，，没有整数解当时，，至少有两个整数解综上，实数的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.11、D【解析】

先确定集合中元素的个数，再得子集个数．【详解】由题意，有三个元素，其子集有8个．故选：D．【点睛】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个．12、A【解析】

画出函数的图像，函数对称轴方程为，由图可得与关于对称，即得解.【详解】函数的图像如图，对称轴方程为，，又，由图可得与关于对称，故选：A【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、240【解析】

（1）由时，，即可得出的值；（2）解不等式组，即可得出答案.【详解】（1）由图可知，当时，，即（2）由题意可得，解得则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.故答案为：（1）2；（2）40【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题.14、1【解析】

由得时，，两式作差，可求得数列的通项公式，进一步求出数列的和．【详解】解：数列的前项和为，，且满足，①当时，，②①-②得：，整理得：（常数），故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以（首项不符合通项），故，所以：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，数列的前项和的公式，属于基础题．15、【解析】

设出两点的坐标，结合抛物线方程、两条直线垂直的条件以及两点间的距离公式列方程，解方程求得的坐标.【详解】设，由于在抛物线上，所以.由于三角形是等腰直角三角形，，所以.由得，化为，可得，所以，解得，则.所以.故答案为：【点睛】本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．16、【解析】

先确定顶点在底面的射影，再求出三棱锥的高以及各侧面三角形的高，利用各个面的面积和乘以内切球半径等于三棱锥的体积的三倍即可解决.【详解】设顶点在底面上的射影为H，H是三角形ABC的内心，内切圆半径.三个侧面与底面所成的角均为，，，的高，，设内切球的半径为R，∴，内切球表面积.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥内切球的表面积问题，考查学生空间想象能力，本题解题关键是找到内切球的半径，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）{x|-3≤x≤2}（Ⅱ）见证明【解析】

(Ⅰ)由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；(Ⅱ)首先确定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】（Ⅰ）①当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1≤5，即x≤2，∴1<x≤2；②当-2≤x≤1时，f(x)=(1-x)+(x+2)=3≤5，∴-2≤x≤1；③当x<-2时，f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-1≤5，即x≥-3，∴-3≤x<-2.综上所述，原不等式的解集为{x|-3≤x≤2}.（Ⅱ）∵f(x)=x-1当且仅当-2≤x≤1时，等号成立.∴f(x)的最小值m=3.∴[(即2a当且仅当2a×1又1a+1b=∴2a【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）证明见详解；（2）【解析】

（1）由题可知，等腰直角三角形与等边三角形，在其公共边AC上取中点O，连接、，可得，可求出.在中，由勾股定理可证得，结合，可证明平面.再根据面面垂直的判定定理，可证平面平面.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由点F在线段上，设，得出的坐标，进而求出平面的一个法向量.用向量法表示出与平面所成角的正弦值，由其等于，解得.再结合为平面的一个法向量，用向量法即可求出与的夹角，结合图形，写出二面角的大小.【详解】证明：（1）在中，为正三角形，且在中，为等腰直角三角形，且取的中点，连接，，，平面平面平面..平面平面（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设.则设平面的一个法向量为.则，令，解得与平面所成角的正弦值为，整理得解得或(含去)又为平面的一个法向量，二面角的大小为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定，面面垂直的判定，向量法解决线面角、二面角的问题，属于中档题.19、（Ⅰ）直线的方程为（Ⅱ）【解析】

（1）设点，利用中点坐标公式表示点B，并代入椭圆方程解得，从而求出直线的方程；（2）设直线的方程为：，表示点，然后联立方程，利用相切得出，然后求出切点，再设出设直线的方程，求出点，利用两点坐标，求出直线的方程，从而求出，最后利用以上已求点的坐标表示面积，根据基本不等式求最值即可.【详解】解：（Ⅰ）由椭圆，可得：由题意：设点，当为的中点时，可得：代入椭圆方程，可得：所以：所以.故直线的方程为.（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在且不为0，故设直线的方程为：令，得：，所以：.联立：，消，整理得：.因为直线与椭圆相切，所以.即.设，则，，所以.又直线直线，所以设直线的方程为：.令，得，所以：.因为，所以直线的方程为：.令，得，所以：.所以.又因为..所以（当且仅当，即时等号成立）所以.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程以及求椭圆中的最值问题，最值问题一般是把目标式求出，结合目标式特点选用合适的方法求解，侧重考查数学运算的核心素养，本题利用了基本不等式求最小值的方法，运算量较大，属于难题.20、（Ⅰ）1131；（Ⅱ）（i）；（ⅱ）125箱【解析】

（Ⅰ）根据参考数据得到和，代入得到回归直线方程，，再代入求成本，最后代入利润公式；（Ⅱ）（ⅰ）首先分别计算水果箱数在和内的天数，再用编号列举基本事件的方法求概率；（ⅱ）根据频率分布直方图直接计算结果.【详解】（Ⅰ）根据题意，，所以，所以．又，所以．所以时，（千元），即该新奇水果100箱的成本为8314元，故该新奇水果100箱的利润．（Ⅱ）（i）根据频率分布直方图，可知水果箱数在内的天数为设这两天分别为a，b