2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.3.1 分式方程(含答案)-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.3.1分式方程(含答案)-16.3.1分式方程第1课时课前自主练1．在有理式，（x+y），，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果分式无意义，则x的值是（）A．x≠0B．x≠C．x=D．x≠-3．分式，的最简公分母为（）A．（x+2）（x-2）B．-2（x+2）（x-2）C．2（x+2）（x-2）D．-（x+2）（x-2）4．在解方程+=1时，需要去分母时，可以把方程两边都乘以_______，根据是______．课中合作练题型1：分式方程的概念理解5.（辨析题）下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（）A．①②B．②③C．③④D．②③④题型2：分式方程的解法6.（基础题）解分式方程的步骤是：（1）_________；（2）__________；（3）________．7.（技能题）把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（）A．2xB．2x-4C．2x（x-2）D．2x（2x-4）8.（技能题）解方程：（1）+=；（2）-1=．9.（拓展题）若关于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值为（）A．1B．3C．6D．910．（拓展题）如果解分式方程-=-2出现增根，则增根为（）A．0或2B．0C．2D．1课后系统练基础能力题11．下列关于x的方程是分式方程的为（）A．-3=B．=3-x;C．-=-D.=112．解分式方程+=，下列四步中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是x2-1;B．方程两边都乘以（x2-1），得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6;C．解这个整式方程得：x=1D．原方程的解为x=1;13．满足方程=的x的值为（）A．x=-1B．x=1或x=2C．仅有x=1D．仅有x=014．当x=_______时，-2与互为相反数．15．若关于x的方程=+2产生增根，则m的值是（）A．-1B．0C．1D．216．把分式方程+2=化为整式方程得（）A．x+2=-1B．x+2（x-2）=1;C．x+2（x-2）=1D．x+2=117．若分式方程=2的解是2，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4拓展创新题18．（综合题）若关于x的方程-=有增根，求增根和k的值．19．（学科综合）若b2=+4，则a+b=（）A．3或-1B．3或1C．-3或-1D．-3或120．（探究题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：已知：方程x-=1的解是x1=2，x2=-．方程x-=2的解是x1=3，x2=-．方程x-=3的解是x1=4，x2=-．方程x-=4的解是x1=5，x2=-．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解．把你解题得到的收获用语言表述出来，和你的同伴互相交流．答案:1．B2．C3．C4．12，等式的性质5．D6．（1）方程两边同乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为整式方程（或去分母）（2）解整式方程（3）检验7．C8．（1）无解（2）x=109．D10．A11．D12．D13．D14．15．C16．C17．D18．k=5，增根x=119．A20．x1=11，x2=-16.3.1分式方程◆知能点分类训练知能点1分式方程1．下列方程中分式方程有（）个．(1)x2-x+(2)-3=a+4(3)=1A．1B．2C．3D．以上都不对2．下列各方程是关于x的分式方程的是（）．A．x2+2x-3=0B．=-3D．ax2+bx+c=03．观察下列方程：其中是关于x的分式方程的有（）A．（1）B．（2）C．（2）（3）D．（2）（4）知能点2分式方程的解法4．解方程：（1）（3）。5．解下列分式方程:（1）.6．解方程：．7．解下列关于x的方程:（1）=0（m≠0）．8．解方程：．9．在式子中，s>0，b>0，求a．◆规律方法应用10．已知关于x的方程无解，求m的值．11．a为何值时，关于x的方程会产生错误？12．已知分式方程=1的解为非负数，求a的取值范围．◆开放探索创新13．阅读并完成下列问题：通过观察，发现方程x+=2+的解是x1=2，x2=；x+=3+的解是x1=3，x2=；x+=4+的解是x1=4，x2=，…（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+=5+的解是_______．（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+=c+的解是______．（3）根据上面的规律，可将关于x的方程变形为_______，方程的解是_________，解决这个问题的数学思想是_________．◆中考真题实战14．（南通）解方程：;15．（北京）解方程：=0．16．（深圳）解方程：;17．（浙江）解方程：．18．（临安）解方程：=3．答案:1．B2．C3．C4．解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2，解得x=-2．经检验，x=-2是原方程的解．（2）方程两边同乘以x（x+1），得（x+1）2+5x2=6x（x+1），即x2+2x+1+5x2=6x2+6x，解得x=．经检验，x=是原方程的解．（3）方程两边同乘以（x-2）（x-3），

得x（x-3）-（1-x2）=2x（x-2），解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．5．解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得（x+1）2-4=x2-1，化简得2x-2=0，∴x=1．检验：当x=1时，（x-1）（x+1）=0，∴x=1不是原方程的解，即原方程无解．（2）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）+3（x+1）=6，∴x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0．∴x=1是原方程的增根，即原方程无解．6．解：方程两边各自通分，得即x2-11x+30=x2-17x+72，解得x=7．检验：把x=7代入原方程各分母，显然（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）≠0，∴原方程的解为x=7．7．解：（1）移项：=1-b，去分母：a=（1-b）（x-a），去括号：a=（1-b）x-a（1-b），移项：（1-b）x=a+a（1-b）．∵b≠1，∴1-b≠0．方程两边同除以1-b，得x=．检验：当x=时，x-a≠0，∴x=是原方程的解．（2）移项：，去分母：m（x+1）=nx，去括号：mx+m=nx，移项、合并：（m-n）x=-m．∵m≠n，∴m-n≠0．方程两边同除以m-n，得x=-．检验：当x=-时，x+1≠0，∴x=-是原方程的解．8．解：原方程可化为：（）2-14=5（）．设=y，则原方程可化为：y2-5y-14=0，即（y-7）（y+2）=0，∴y-7=0或y+2=0，则y1=7或y2=-2．当y1=7时，即=7，则x1=-；当y2=-2时，即=-2，则x2=．经检验，x1=-，x2=都是原方程的解．9．解：方程两边同乘以a（a+b），得s（a+b）=a（s+50），去括号得sa+sb=sa+50a，移项，合并得50a=sb，解得a=．检验：由于b>0，s>0，当a=时，a（a+b）≠0，∴x=是原方程的解．10．解：去分母，整理得（m+3）x=4m+8，①由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）方程①无实数根，即m+3=0，而4m+8≠0，此时m=-3．（2）方程①的根x=是增根，则=3，解得m=1．因此，m的值为3或1．11．解：方程两边同乘以x2-4，得2（x+2）+ax=3（x-2）．①因为原方程有增根，而增根为x=2或x=-2，所以这两个增根是整式方程①的根．将x=2代入①，得2×（2+2）+2a=0，解得a=-4．将x=-2代入①，得0-2a=3×（-2-2），解得a=6．所以当a=-4或a=6时，原方程会产生增根．12．解：去分母，得2x+a=x-1，解得x=-a-1．依题意，得由(1)得a≤-1，由(2)得a≠-2．所以a≤-1且a≠-2．13．（1）x1=5，x2=（2）x1=c，x2=（3）x-1+转化思想14．x=3是原方程的解．15．x=4是原方程的解．16．x=2是原方程的解．17．x=-4是原方程的解．18．x=-是原方程的解．16.3.1分式方程一跃教材知能提炼【题组练习1】1.下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（）A．①②B．②③C．③④D．②③④2.下列关于x的方程是分式方程的为（）A．－3=B．=3－x;C．－=－D.=1【知识点1小结】分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。【题组练习2】3.满足方程=的x的值为（）A．x=－1B．x=1或x=2C．仅有x=1D．仅有x=04．把分式方程+2=化为整式方程得（）A．x+2=－1B．x+2（x－2）=1;C．x+2（x－2）=1D．x+2=15.解分式方程+=，下列四步中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是x2－1;B．方程两边都乘以（x2－1），得整式方程2（x－1）+3（x+1）=6;C．解这个整式方程得：x=1D．原方程的解为x=1;.6.已知,则a等于()A.B.C.D.以上答案都不对7.分式方程的解为()A.B.C.D.无解.8.如果解分式方程－=－2出现增根，则增根为（）A．0或2B．0C．2D．19.当x=_______时，－2与互为相反数.10.已知方程的解为,则a=_________.11.若方程有负数根,则k的取值范围是__________.12.解下列分式方程:(1)，(2).【知识点2小结】解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母．一般地，解分式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）．解分式方程的一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论．二跃学科能力内化13．【易错题】若分式方程有增根,那么k的值为()A.1B.3C.6D.914．【易错题】解关于x的方程(1)，(2).15．【变式题】已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.16．【多解法题】.解方程：三跃课标能力升华17．【学科综合题】当m为何值时,解方程会产生增根?18.【竞赛题】若关于x的方程－=有增根，求增根和k的值．19.【探究题】先阅读下列一段文字，然后解答问题：已知：方程x－=1的解是x1=2，x2=－．方程x－=2的解是x1=3，x2=－．方程x－=3的解是x1=4，x2=－．方程x－=4的解是x1=5，x2=－．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x－=10的解．把你解题得到的收获用语言表述出来，和你的同伴互相交流．一链中考典题实战20.【2011桂林】关于的分式方程，下列说法正确的是（）A．方程的解是 B．时，方程的解是正数C．时，方程的解为负数 D．无法确定21.【2011安徽】分式方程的解是A．x=1B．x=－1C．x=2D．x=－222.【2011襄樊】当时，关于的分式方程无解二链课外空间遨游大小油炸馒头小明每天的早餐都要吃油炸馒头.妈妈买回来的油炸馒头的规格有两种：一种较大，另一种较小.大馒头的重量是小馒头的2倍，而价格也是2倍.一天，他望着金灿灿、香喷喷的大馒头与小馒头，忽然想到了这样一个问题：究竟是买大馒头合算还是买小馒头合算？妈妈知道小明的心思后嗔怪道：“傻孩子，这有什么区别，大馒头的重量是小馒头的两倍，价格也刚好是两倍关系，这样岂不是买大的和买小的都一样吗？”“可是油与面粉的价钱总不一样吧？”小明说，“油的价格比面粉贵吧.”“那还用说，油的价格比面粉贵好几倍呢！”妈妈答道，“哦，我明白了，你是想说哪一种馒头油炸时耗油多些？”“对，在同等价格的情况下，买耗油多些的就是比较合算的.”小明说明后进行了以下的思考：球形的馒头油炸时所耗油量的多少应该说只与馒头的表面积大小有关，而表面积的大小只与球的半径有关.因此应先弄清楚两种馒头的半径关系.假设大馒头的半径为Rcm，小馒头的半径为rcm，则大馒头的体积为πR3，小馒头的体积为πr3,由于大