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文档简介

贵州省习水县一中2025届高三冲刺模拟数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. B. C. D.2.地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息,正确的统计结论是()A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B.10年来全球新增装机容量连年攀升C.10年来中国新增装机容量平均超过D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过3.已知集合,则=()A. B. C. D.4.已知,则p是q的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()A. B. C. D.6.已知集合A={x|y=lg(4﹣x2)},B={y|y=3x,x>0}时,A∩B=()A.{x|x>﹣2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.∅7.复数的共轭复数记作,已知复数对应复平面上的点,复数:满足.则等于()A. B. C. D.8.设等差数列的前n项和为,若,则()A. B. C.7 D.29.如图,已知平面,,、是直线上的两点,、是平面内的两点,且,,,,.是平面上的一动点,且直线,与平面所成角相等,则二面角的余弦值的最小值是()A. B. C. D.10.设则以线段为直径的圆的方程是()A. B.C. D.11.若复数(为虚数单位)的实部与虚部相等,则的值为()A. B. C. D.12.已知复数满足,其中为虚数单位,则().A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则∁U(A∪B)=________.14.函数在处的切线方程是____________.15.变量满足约束条件,则目标函数的最大值是____.16.甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习,每个企业两人,则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知数列{an}满足条件,且an+2=(﹣1)n(an﹣1)+2an+1,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,Sn为数列{bn}的前n项和,求证:Sn.18.(12分)[选修4-4:极坐标与参数方程]在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若射线与曲线交于,两点,与曲线交于,两点,求取最大值时的值19.(12分)已知实数x,y,z满足,证明:.20.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).(1)求和的普通方程;(2)过坐标原点作直线交曲线于点(异于),交曲线于点,求的最小值.21.(12分)己知等差数列的公差,,且,,成等比数列.(1)求使不等式成立的最大自然数n;(2)记数列的前n项和为,求证:.22.(10分)已知圆上有一动点,点的坐标为,四边形为平行四边形,线段的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,点的坐标为,直线与轴分别交于两点,求证:线段的中点为定点,并求出面积的最大值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

详解:由题意知,题干中所给的是榫头,是凸出的几何体,求得是卯眼的俯视图,卯眼是凹进去的,即俯视图中应有一不可见的长方形,且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛:本题主要考查空间几何体的三视图,考查学生的空间想象能力,属于基础题。2、D【解析】

先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量,再结合数据研究单调性、平均值以及占比,即可作出选择.【详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增,A错误;全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势,B错误;经计算,10年来中国新增装机容量平均每年为,选项C错误;截止到2015年中国累计装机容量,全球累计装机容量,占比为,选项D正确.故选:D【点睛】本题考查条形图,考查基本分析求解能力,属基础题.3、D【解析】

先求出集合A,B,再求集合B的补集,然后求【详解】,所以.故选:D【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算,属于基础题.4、B【解析】

根据诱导公式化简再分析即可.【详解】因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件.故选:B【点睛】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.5、C【解析】试题分析:通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知,只有选项C是符合要求的.考点:三视图6、B【解析】试题分析:由集合A中的函数y=lg(4-x2),得到4-x2>0,解得:-2<x<2,∴集合A={x|-2<x<2},由集合B中的函数考点:交集及其运算.7、A【解析】

根据复数的几何意义得出复数,进而得出,由得出可计算出,由此可计算出.【详解】由于复数对应复平面上的点,,则,,,因此,.故选:A.【点睛】本题考查复数模的计算,考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法,考查计算能力,属于基础题.8、B【解析】

根据等差数列的性质并结合已知可求出,再利用等差数列性质可得,即可求出结果.【详解】因为,所以,所以,所以,故选:B【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式,属于基础题.9、B【解析】

为所求的二面角的平面角,由得出,求出在内的轨迹,根据轨迹的特点求出的最大值对应的余弦值【详解】,,,,同理为直线与平面所成的角,为直线与平面所成的角,又,在平面内,以为轴,以的中垂线为轴建立平面直角坐标系则,设,整理可得:在内的轨迹为为圆心,以为半径的上半圆平面平面,,为二面角的平面角,当与圆相切时,最大,取得最小值此时故选【点睛】本题主要考查了二面角的平面角及其求法,方法有:定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等,依据题目选择方法求出结果.10、A【解析】

计算的中点坐标为,圆半径为,得到圆方程.【详解】的中点坐标为:,圆半径为,圆方程为.故选:.【点睛】本题考查了圆的标准方程,意在考查学生的计算能力.11、C【解析】

利用复数的除法,以及复数的基本概念求解即可.【详解】,又的实部与虚部相等,,解得.故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算,复数的概念运用.12、A【解析】

先化简求出,即可求得答案.【详解】因为,所以所以故选:A【点睛】此题考查复数的基本运算,注意计算的准确度,属于简单题目.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、{5}【解析】易得A∪B=A={1,3,9},则∁U(A∪B)={5}.14、【解析】

求出和的值,利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】,则,,.因此,函数在处的切线方程是,即.故答案为:.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程,考查计算能力,属于基础题.15、5【解析】

分析:画出可行域,平移直线,当直线经过时,可得有最大值.详解:画出束条件表示的可行性,如图,由可得,可得,目标函数变形为,平移直线,当直线经过时,可得有最大值,故答案为.点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的定点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.16、【解析】

求出所有可能,找出符合可能的情况,代入概率计算公式.【详解】解:甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习,每个企业两人,共有种,甲乙在同一个公司有两种可能,故概率为,故答案为.【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式,属于基础题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)证明见解析【解析】

(Ⅰ)由an+2=(﹣1)n(an﹣1)+2an+1,对分奇偶讨论,即可得;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,用错位相减法求出,运用分析法证明即可.【详解】(Ⅰ),当为奇数时,,又由,得,当为偶数时,,又由a2=3,得,;(Ⅱ)由(1)得,则①②①-②可得:,,若证明Sn,则需要证明,又,即证明,即证,又显然成立,故Sn得证.【点睛】本题主要考查了由递推公式求通项公式,错位相减法求前项和,分析法证明不等式,考查了分类讨论的思想,考查了学生的运算求解与逻辑推理能力.18、(1)的极坐标方程为.曲线的直角坐标方程为.(2)【解析】

(1)先得到的一般方程,再由极坐标化直角坐标的公式得到一般方程,将代入得,得到曲线的直角坐标方程;(2)设点、的极坐标分别为,,将分别代入曲线、极坐标方程得:,,,之后进行化一,可得到最值,此时,可求解.【详解】(1)由得,将代入得:,故曲线的极坐标方程为.由得,将代入得,故曲线的直角坐标方程为.(2)设点、的极坐标分别为,,将分别代入曲线、极坐标方程得:,,则,其中为锐角,且满足,,当时,取最大值,此时,【点睛】这个题目考查了参数方程化为普通方程的方法,极坐标化为直角坐标的方法,以及极坐标中极径的几何意义,极径代表的是曲线上的点到极点的距离,在参数方程和极坐标方程中,能表示距离的量一个是极径,一个是t的几何意义,其中极径多数用于过极点的曲线,而t的应用更广泛一些.19、见解析【解析】

已知条件,需要证明的是,要想利用柯西不等式,需要的值,发现,则可以用柯西不等式.【详解】,.由柯西不等式得,...【点睛】本题考查柯西不等式的应用,属于基础题.20、(1)曲线的普通方程为:;曲线的普通方程为:(2)【解析】

(1)消去曲线参数方程中的参数,求得和的普通方程.(2)设出过原点的直线的极坐标方程,代入曲线的极坐标方程,求得的表达式,结合三角函数值域的求法,求得的最小值.【详解】(1)曲线的普通方程为:;曲线的普通方程为:.(2)设过原点的直线的极坐标方程为;由得,所以曲线的极坐标方程为在曲线中,.由得曲线的极坐标方程为,所以而到直线与曲线的交点的距离为,因此,即的最小值为.【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程,考查直角坐标方程化为极坐标方程,考查极坐标系下距离的有关计算,属于中档题.21、(1);(2)证明见解析【解析】

(1)根据,,成等比数列,有,结合公差,,求得通项,再解不等式.(2)根据(1),用裂项相消法求和,然后研究其单调性即可.【详解】(1)由题意,可知,即,∴.又,,∴,∴.∴,∴,故满足题意的最大自然数为.(2),∴...从而当时,单调递增,且,当时,单调递增,且,所以,由,知不等式成立.【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算和裂项相消法求和,还考查了运算求解的能力,属于中档题.22、(Ⅰ);(Ⅱ)4.【解析】

(Ⅰ)先画出图形,结合垂直平分线和平行四边形性质可得为一定值,,故可确定点轨

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