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文档简介

2025届海南省临高县波莲中学高考数学考前最后一卷预测卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,下列说法中错误的是()A.月收入的极差为60 B.7月份的利润最大C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.这一年的总利润超过400万元2.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为()A. B. C. D.3.已知,如图是求的近似值的一个程序框图,则图中空白框中应填入A. B.C. D.4.已知函数,则不等式的解集为()A. B. C. D.5.已知命题若,则,则下列说法正确的是()A.命题是真命题B.命题的逆命题是真命题C.命题的否命题是“若,则”D.命题的逆否命题是“若,则”6.设,满足约束条件,若的最大值为,则的展开式中项的系数为()A.60 B.80 C.90 D.1207.若,则函数在区间内单调递增的概率是()A.B.C.D.8.设,分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P,若,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.9.把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数是偶函数,则实数的最小值是()A. B. C. D.10.双曲线:(),左焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.11.已知直线过双曲线C:的左焦点F,且与双曲线C在第二象限交于点A,若(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为A. B. C. D.12.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线分别交于、两点,与轴的正半轴交于点,与准线交于点,且,则()A. B.2 C. D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知随机变量服从正态分布,,则__________.14.如图,在平面四边形ABCD中,|AC|=3,|BD|=4,则(AB15.已知函数的最小值为2,则_________.16.已知点是抛物线的焦点,,是该抛物线上的两点,若,则线段中点的纵坐标为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.18.(12分)新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:年龄(岁)频数515101055了解4126521(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.828(3)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为,求的分布列以及.19.(12分)设为抛物线的焦点,,为抛物线上的两个动点,为坐标原点.(Ⅰ)若点在线段上,求的最小值;(Ⅱ)当时,求点纵坐标的取值范围.20.(12分)已知函数(,),.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.21.(12分)已知函数是减函数.(1)试确定a的值;(2)已知数列,求证:.22.(10分)已知函数(1)求单调区间和极值;(2)若存在实数,使得,求证:

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由图可知月收入的极差为,故选项A正确;1至12月份的利润分别为20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7月份的利润最高,故选项B正确;易求得总利润为380万元,众数为30,中位数为30,故选项C正确,选项D错误.故选:.【点睛】本题考查了折线图,意在考查学生的理解能力和应用能力.2、B【解析】

利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【详解】由题意,,解得.故选:B.【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样,某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比,本题是一道基础题.3、C【解析】

由于中正项与负项交替出现,根据可排除选项A、B;执行第一次循环:,①若图中空白框中填入,则,②若图中空白框中填入,则,此时不成立,;执行第二次循环:由①②均可得,③若图中空白框中填入,则,④若图中空白框中填入,则,此时不成立,;执行第三次循环:由③可得,符合题意,由④可得,不符合题意,所以图中空白框中应填入,故选C.4、D【解析】

先判断函数的奇偶性和单调性,得到,且,解不等式得解.【详解】由题得函数的定义域为.因为,所以为上的偶函数,因为函数都是在上单调递减.所以函数在上单调递减.因为,所以,且,解得.故选:D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断,考查函数的奇偶性和单调性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、B【解析】

解不等式,可判断A选项的正误;写出原命题的逆命题并判断其真假,可判断B选项的正误;利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【详解】解不等式,解得,则命题为假命题,A选项错误;命题的逆命题是“若,则”,该命题为真命题,B选项正确;命题的否命题是“若,则”,C选项错误;命题的逆否命题是“若,则”,D选项错误.故选:B.【点睛】本题考查四种命题的关系,考查推理能力,属于基础题.6、B【解析】

画出可行域和目标函数,根据平移得到,再利用二项式定理计算得到答案.【详解】如图所示:画出可行域和目标函数,,即,故表示直线与截距的倍,根据图像知:当时,的最大值为,故.展开式的通项为:,取得到项的系数为:.故选:.【点睛】本题考查了线性规划求最值,二项式定理,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.7、B【解析】函数在区间内单调递增,,在恒成立,在恒成立,,函数在区间内单调递增的概率是,故选B.8、C【解析】

设过点作圆的切线的切点为,根据切线的性质可得,且,再由和双曲线的定义可得,得出为中点,则有,得到,即可求解.【详解】设过点作圆的切线的切点为,,所以是中点,,,.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质,意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力,属于中档题.9、A【解析】

先求出的解析式,再求出的解析式,根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式,从而可求其最小值.【详解】的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为,故.令,,解得,.因为为偶函数,故直线为其图象的对称轴,令,,故,,因为,故,当时,.故选:A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质,注意平移变换是对自变量做加减,比如把的图象向右平移1个单位后,得到的图象对应的解析式为,另外,如果为正弦型函数图象的对称轴,则有,本题属于中档题.10、B【解析】

首先求得双曲线的一条渐近线方程,再利用左焦点到渐近线的距离为2,列方程即可求出,进而求出渐近线的方程.【详解】设左焦点为,一条渐近线的方程为,由左焦点到渐近线的距离为2,可得,所以渐近线方程为,即为,故选:B【点睛】本题考查双曲线的渐近线的方程,考查了点到直线的距离公式,属于中档题.11、B【解析】

直线的倾斜角为,易得.设双曲线C的右焦点为E,可得中,,则,所以双曲线C的离心率为.故选B.12、B【解析】

过点作准线的垂线,垂足为,与轴交于点,由和抛物线的定义可求得,利用抛物线的性质可构造方程求得,进而求得结果.【详解】过点作准线的垂线,垂足为,与轴交于点,由抛物线解析式知:,准线方程为.,,,,由抛物线定义知:,,,.由抛物线性质得:,解得:,.故选:.【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用,关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、0.22.【解析】

正态曲线关于x=μ对称,根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,是一个基础题.14、-7【解析】

由题意得AB+【详解】由题意得ABBC+∴AB+【点睛】突破本题的关键是抓住题中所给图形的特点,利用平面向量基本定理和向量的加减运算,将所给向量统一用AC,15、【解析】

首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号,之后再结合后边的函数解析式,对照函数值等于2的时候对应的自变量的值,从而得到分段函数的分界点,从而得到相应的等量关系式,求得参数的值.【详解】根据题意可知,可以发现当或时是分界点,结合函数的解析式,可以判断0不可能,所以只能是是分界点,故,解得,故答案是.【点睛】本题主要考查分段函数的性质,二次函数的性质,函数最值的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、2【解析】

运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,然后求解结果.【详解】抛物线的标准方程为:,则抛物线的准线方程为,设,,则,所以,则线段中点的纵坐标为.故答案为:【点睛】本题考查了抛物线的定义,由抛物线定义将点到焦点距离转化为点到准线距离,需要熟练掌握定义,并能灵活运用,本题较为基础.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

(1)通过讨论的范围,分为,,三种情形,分别求出不等式的解集即可;(2)通过分离参数思想问题转化为,根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到的范围.【详解】(1)当时,原不等式等价于,解得,所以,当时,原不等式等价于,解得,所以此时不等式无解,当时,原不等式等价于,解得,所以综上所述,不等式解集为.(2)由,得,当时,恒成立,所以;当时,.因为当且仅当即或时,等号成立,所以;综上的取值范围是.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题,考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想,转化思想,属于中档题.18、(1);(2)见解析,有95%的把握判断了解新高考与年龄(中青年、中老年)有关联;(3)分布列见解析,.【解析】

(1)分别求出中青年、中老年对高考了解的频数,即可求出概率;(2)根据数据列出列联表,求出的观测值,对照表格,即可得出结论;(3)年龄在的被调查者共5人,其中了解新高考的有2人,可能取值为0,1,2,分别求出概率,列出随机变量分布列,根据期望公式即可求解.【详解】(1)由题中数据可知,中青年对新高考了解的概率,中老年对新高考了解的概率.(2)列联表如图所示了解新高考不了解新高考总计中青年22830老年81220总计302050,所以有95%的把握判断了解新高考与年龄(中青年、中老年)有关联.(3)年龄在的被调查者共5人,其中了解新高考的有2人,则抽取的3人中了解新高考的人数可能取值为0,1,2,则;;.所以的分布列为012.【点睛】本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望,考查计算求解能力,属于基础题.19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(1)由抛物线的性质,当轴时,最小;(2)设点,,分别代入抛物线方程和得到三个方程,消去,得到关于的一元二次方程,利用判别式即可求出的范围.【详解】解:(1)由抛物线的标准方程,,根据抛物线的性质,当轴时,最小,最小值为,即为4.(2)由题意,设点,,其中,.则,①,②因为,,,所以.③由①②③,得,由,且,得,解不等式,得点纵坐标的范围为.【点睛】本题主要考查抛物线的方程和性质和二次方程的解的问题,考查运算能力,此类问题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等,易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错解.20、(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)求导得到,讨论和两种情况,得到答案.(Ⅱ)变换得到,设,求,令,故在单调递增,存在使得,,计算得到答案.【详解】(Ⅰ)(),当时,在单调递减,在单调递增;当时,在单调递增,在单调递减.(Ⅱ)(),即,().令(),则,令,,故在单调递增,注意到,,于是存在使得,可知在单调递增,在单调递减.∴.综上知,.【点睛】本题考查了函数的单调性,恒成立问题,意在考查学生对于导数知识的综合应用能力.21、(Ⅰ)(Ⅱ)见证明【解析】

(Ⅰ)求导得,由是减函数得,对任意的,都有恒成立,构造函数,通过求导判断它的单调性,令其最大值小于等于0,即可求出;(Ⅱ)由是减函数,且可得,当时,,则,即,两边同除以得,,即,从而,两边取对数,然后再证明恒成立即可

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