2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第14章 整式的乘法与因式分解 龙岩市小池初级中学单元测试卷(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第14章整式的乘法与因式分解龙岩市小池初级中学单元测试卷(含答案)校名班级校名班级姓名学号密封线装订线内不要答题(时间：60分钟满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式运算正确的是（）A.B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.3．计算的结果正确的是（）A.B.C.D.4.括号内应填（）A、B、C、D、5.如图，阴影部分的面积是()A． B． C． D．6.的计算结果是()A.B.C.D.7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列分解因式正确的是()A.．B.C..D..9.如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()．A．0 B．3C．－3 D．110.若15,5，则()．A．5 B．3C．15 D．10二、填空题（本大题共有7小题，每空2分，共16分）11．计算(－3x2y)·()＝__________．12．计算＝__________．13．________14.当x__________时，(x－3)0＝1．15.若，则，16.已知4x2＋mx＋9是完全平方式，则m＝_________．17.已知，则=__________．18.定义，则．三、解答题（本大题共有7小题，共54分）19．（9分）计算:（1）（2）.(3)20.（12分）分解因式：(1)12abc－2bc2；(2)2a3－12a2＋18a；(3)9a(x－y)＋3b(x－y)；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.21.（5分）先化简，再求值：，其中x=3,y=122.(5分)请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．23．(8分)解下列方程与不等式(1)；（2）.24.（7分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.25．(8分)下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．参考答案1.B；2.D；3.C；4.D；5．A6．B；7．B；8．C.9．C10．B11．－x3y3；12．；13.14.≠315．2,116．；17.1918．－219．（1）；（2）（3）20．(1)2bc(6a－c)；(2)2a(a－3)2；(3)3(x－y)(3a＋b)；(4)(x＋y＋1)2.21.x－y222．解：答案不惟一，如23.(1)(2)24.错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错.∴2962=(300－4)2=3002－2×300×4+42=90000－2400+16=87616.25．（1）C；（2）分解不彻底；（3）。第十四章整式的乘法与因式分解单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列计算中正确的是()．A．a2＋b3＝2a5 B．a4÷a＝a4C．a2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a62．(x－a)(x2＋ax＋a2)的计算结果是()．A．x3＋2ax2－a3 B．x3－a3C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2＋2a2－a33．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有()．①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是()．A．x2＋3x－1 B．x2＋2xC．x2－1 D．x2－3x＋15．下列各式是完全平方式的是()．A．x2－x＋ B．1＋x2C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－16．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是()．A．a(x－2)(x＋1) B．a(x＋2)(x－1)C．a(x－1)2 D．(ax－2)(ax＋1)7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()．A．－3 B．3C．0 D．18．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于()．A．5 B．3C．15 D．10二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)9．计算(－3x2y)·()＝__________.10．计算：＝__________.11．计算：＝__________.12．计算：(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4＋2a9÷a3＝__________.13．当x__________时，(x－4)0＝1.14．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．15．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.16．已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．(本题满分12分)计算：(1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；(2)x2－(x＋2)(x－2)－(x＋)2；(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．18．(本题满分16分)把下列各式因式分解：(1)3x－12x3；(2)－2a3＋12a2－18a；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.19．(本题满分6分)先化简，再求值．2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.20．(本题满分8分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．21．(本题满分10分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．

参考答案1．D2.B3．B点拨：①②正确，故选B.4．B5.A6.A7．A点拨：(x＋m)(x＋3)＝x2＋(m＋3)x＋3m，若不含x的一次项，则m＋3＝0，所以m＝－3.8．B9．－x3y310．11．12．a613．≠414．－315．21点拨：由|a－2|＋b2－2b＋1＝0，得|a－2|＋(b－1)2＝0，所以a＝2，b＝1.16．7点拨：a＋＝3两边平方得，a2＋2·a·＋()2＝9，所以a2＋2＋＝9，得a2＋＝7.17．解：(1)原式＝a2b4·(－a9b3)÷(－5ab)＝－a11b7÷(－5ab)＝；(2)原式＝x2－(x2－4)－(x2＋2＋)＝x2－x2＋4－x2－2－＝2－x2－；(3)原式＝[(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2)]÷(2xy)＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2)÷(2xy)＝4xy÷(2xy)＝2.18．解：(1)3x－12x3＝3x(1－4x2)＝3x(1＋2x)(1－2x)；(2)－2a3＋12a2－18a＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)·(3a－2b)；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1＝(x＋y＋1)2.19．解：2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)＝2(x2－x－6)－(9－a2)＝2x2－2x－12－9＋a2＝2x2－2x－21＋a2，当a＝－2，x＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17.20．解：△ABC是等边三角形．证明如下：因为2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．21．解：4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x－y)(2x＋y)，再分别计算：x＝10，y＝10时，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，从而产生密码．故密码为：101030，或103010，或301010.第14章整式的乘法与因式分解单元学习水平评价姓名学号班别评价一、选择题（各５分，共３０分）１．在下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）（Ａ）（＋）（－）（Ｂ）（＋２）（２＋）（Ｃ）（－＋）（－）（Ｄ）（）（）２．计算的结果是（）（Ａ）８（Ｂ）－８（Ｃ）２（Ｄ）－２３．计算的结果是（）（Ａ）－（Ｂ）－（Ｃ）－（Ｄ）４．下列计算中正确的是（）（Ａ）＝（Ｂ）＝（Ｃ）＝（Ｄ）－＝－５．计算（－）（＋）的结果是（）（Ａ）－（Ｂ）＋（Ｃ）－＋＋（Ｄ）＋－－６．若＋１＝０，则的值为（）（Ａ）－（Ｂ）（Ｃ）－３（Ｄ）３二、填空题（各５分，共３０分）７．５（）＝５（）（）．８．＝．９．＝．１０计算－２＝．１１．若，则Ａ＝，Ｂ＝．１２．若＝１，则＋２０１３＝．．三、解答题（共４０分）１３．计算（共１２分，各４分）（１）；（２）（３）１４．分解因式（共１５分，各５分）（１）（２）（３）１５．计算（满分６分）：（－２）（－＋３）１６．（满分７分）已知Ｍ＝（x－３）（x－３），Ｎ＝（x－２）（x－4），试说明：Ｍ＞Ｎ．附加题（各１０分，共２０分）１．请用简便方法求下式的值：２．已知：、、为三角形的三条边，且＝０，试判断该三角形的形状，请说明理由．参考答案一、选择题题号１２３４５６答案ＡＢＡＣＤＣ二、填空题题号７８９１０１１１２答案x２－y２，（x＋y）（x－y）4x２3x３y－62，－152014三、解答题１３．（１）２（２）（３）６ｘ－２ｙ＋４１４．（１）（２）２５（ｘ＋２）（ｘ－２）（３）１５．－６１６．Ｍ＝，Ｎ＝，Ｍ＝Ｎ＋１，所以Ｍ＞Ｎ附加题１．思路：运用平方差公式分解各小括号内的两项，再约分，得（过程略）２．等边三角形．理由如下：由＝０，左边＝×２（）＝（）＝（）＝［（）］＝［］，由已知条件，得＝０，∵≥０，≥０，≥０，∴得，故此三角形为等边三角形．装订线内不要答题20装订线内不要答题班级：姓名：评价：训练的主要内容：整式的乘法与因式分解制卷：赵化中学郑宗平一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）1、下列计算正确的是 （）A.B.C.D.2、计算的结果是 （）A.B.C.D.3、下列计算中，正确的是 （）A.B.C.D.4、下列各式中，计算正确的是 （）A.B.C.D.5、下列因式分解中，正确的是 （）A.B.C.D.6、下列从左到右边的变形，是因式分解的是 （）A.B.C.D.7、若是完全平方式，则的值为 （）A.B.C.D.8、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为 （）①.；②.；③.；④.；⑤..A.1个B.2个C.3个D.4个9、在单项式中，可以组成不同完全平方式的个数是（）A.4B.5C.6D.710、如果与的乘积中不含的一次项，则的值为 （）A.－3B.3C.0D.111、若，则= （）A.64B.－64C.48D.－4812、计算的结果为 （）A.B.C.D.13、已知长方形的面积为，长为，则宽为 （）A.B.C.D.14、下列变形正确的是 （）A.B.C.D.15、一个正方形边长增加了，面积相应地增加了，则这个正方形原来的边长为 （）A.B.C.D.16、初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生.若这些纪念品可以平均分给班级的名学生，也可以平均分给班级的名学生（为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是 （）A.B.C.D.17、如图，将一边长为的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为的正方形（其中）拼接在一起，则四边形的面积为（）A.B.C.D.18、已知，则的值为（）A.B.C.D.19、若，则=()A.12B.7C.6D.520、先观察下列各式：①.②.③.④.下列选项成立的是 （）A.B.C.D.二、填空题：21、①.=；②.=.22、①.=；②..23、①.=；②.=.24、①.=；②.=；③.=；④.=；⑤.；⑥.=；⑦.=.25、因式分解：①.=；②.=.26、下列多项式：①.；②.；③.；④.，它们的公因式是.27、若是一个完全平方式，则=.28、①.若，则=;②.若，则=.29、已知，则的值为.30、若，则=,=.31、若，则=，=.32、已知，则的值为.33、若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为.34、如图，在边长为的正方形中剪去边长为的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式.35、把一根长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是，则两段铁丝的长分别为.36、①.一个多项式除以得，这个多项式为.②.÷.③.小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求