2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.4.2 公式法(3)-综合应用课课练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.4.2公式法(3)—综合应用课课练(含答案)15.4.2公式法(3)—综合应用班级姓名座号月日主要内容:正确并熟练应用适当方法进行因式分解一、课堂练习:1.(08安徽)下列多项式中,能用公式法分解因式的是()A.B.C.D.2.(08中山)分解因式=.3.分解因式:(1)(2)4.在实数范围内分解因式：(1)(2)5.(课本172页)我们知道形如二次项系数是1的二次三项式可因式分解为.利用这个公式将下列多项式因式分解:(1)(2)(3)(2)二、课后作业:1.(08泰安)将分解因式的结果是.2.整式,的公因式是.3.若,则.4.观察图形,根据图形的面积关系,不需要连接其它的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是.5.(课本172页)在实数范围内分解因式：(1)(2)6.(课本171页)如图,某小区规划在边长为米的正方形场地上,修建两条宽为米的甬道,其余部分种草,你能用几种方法计算甬道所占的面积？7.观察下列分解因式的过程:像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法.请你用配方法分解因式:三、新课预习:观察下列式子:请用含正整数的式子表示你得出的结论,并加以证明.

15.4.2公式法(3)—综合应用班级姓名座号月日主要内容:正确并熟练应用适当方法进行因式分解一、课堂练习:1.(08安徽)下列多项式中,能用公式法分解因式的是(C)A.B.C.D.2.(08中山)分解因式=.3.分解因式:(1)(2)解:原式===解:原式==4.在实数范围内分解因式：(1)(2)解:原式===解:原式====5.(课本172页)我们知道形如二次项系数是1的二次三项式可因式分解为.利用这个公式将下列多项式因式分解:(1)(2)解:原式=解:原式=(3)(2)解:原式=解:原式=二、课后作业:1.(08泰安)将分解因式的结果是.2.整式,的公因式是.3.若,则76.4.观察图形,根据图形的面积关系,不需要连接其它的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是.5.(课本172页)在实数范围内分解因式：(1)(2)解:原式==解:原式==6.(课本171页)如图,某小区规划在边长为米的正方形场地上,修建两条宽为米的甬道,其余部分种草,你能用几种方法计算甬道所占的面积？解:方法一:方法二:()7.观察下列分解因式的过程:像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法.请你用配方法分解因式:解:原式====三、新课预习:观察下列式子:请用含正整数的式子表示你得出的结论,并加以证明.答:结论是:.证明:∵∴

15.4.2公式法思维启动如图所示，边长分别为1,2,3,4…，2003,2004的正方形叠放在一起，计算图中阴影部分的面积和是多少？综合探究探究一整式乘法公式反过来就是因式分解公式1.将乘法公式反过来，；；；.答案：；；；探究二利用公式法分解因式1.把下列各式进行因式分解：（1）(2)在（1）式中______相当于公式中的a，______相当于b，因此=；在（2）式中______相当于公式中的a，____相当于b,因此=.2.把下列各式进行因式分解：(1)(2)在（1）式中____相当于公式中的a，_____相当于b，因此=；在（2）式中_____相当于公式中的a，_____相当于b，因此=.3.把下列各式分解因式（1）（2）在（1）式中____相当于公式中的p，_____相当于q，因此=；在（2）式中_____相当于公式中的p，_____相当于q，因此=.答案：1.，5，；，，.2.，3，；，，.3.1,3，；2，，.探究二借助因式分解，由已知式子的值求未知式子的值已知，，求代数式的值..已知，求的值..答案：1.2.∵，∴，∴，∴，，∴.探究三通过公式灵活变形解决问题1.已知，，则.2.已知两线段长的和为5，它们的平方和为13，求以这两条线段的长为边的长方形的面积..答案：1.2.设两线段长分别为x，y，则，即以这两条线段的长为边的长方形的面积为6.随堂反馈1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.2.在，，，中，能用完全平方公式分解因式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.分解因式结果为的多项式是（）A.B.C.D.4.把分解因式，结果正确的是（）A.B.C.D.5.如果，，那么代数式的值是.6.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则k=.7.当时，代数式的值为.8.把下列各式因式分解（2）（3）（4）9.先因式分解再求值：，其中，10.已知，求的值.参考答案1.D2.B3.D4.C5.6.—5或77.8.（1）（2）（3）（4）9.当，时，原式10.∵，∴∴，∴，∴，∴.15.4.2公式法思维启动如图所示，边长分别为1,2,3,4…，2003,2004的正方形叠放在一起，计算图中阴影部分的面积和是多少？综合探究探究一整式乘法公式反过来就是因式分解公式1.将乘法公式反过来，；；；.答案：；；；探究二利用公式法分解因式1.把下列各式进行因式分解：（1）(2)在（1）式中______相当于公式中的a，______相当于b，因此=；在（2）式中______相当于公式中的a，____相当于b,因此=.2.把下列各式进行因式分解：(1)(2)在（1）式中____相当于公式中的a，_____相当于b，因此=；在（2）式中_____相当于公式中的a，_____相当于b，因此=.3.把下列各式分解因式（1）（2）在（1）式中____相当于公式中的p，_____相当于q，因此=；在（2）式中_____相当于公式中的p，_____相当于q，因此=.答案：1.，5，；，，.2.，3，；，，.3.1,3，；2，，.探究二借助因式分解，由已知式子的值求未知式子的值已知，，求代数式的值..已知，求的值..答案：1.2.∵，∴，∴，∴，，∴.探究三通过公式灵活变形解决问题1.已知，，则.2.已知两线段长的和为5，它们的平方和为13，求以这两条线段的长为边的长方形的面积..答案：1.2.设两线段长分别为x，y，则，即以这两条线段的长为边的长方形的面积为6.随堂反馈1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.2.在，，，中，能用完全平方公式分解因式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.分解因式结果为的多项式是（）A.B.C.D.4.把分解因式，结果正确的是（）A.B.C.D.5.如果，，那么代数式的值是.6.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则k=.7.当时，代数式的值为.8.把下列各式因式分解（2）（3）（4）9.先因式分解再求值：，其中，10.已知，求的值.参考答案1.D2.B3.D4.C5.6.—5或77.8.（1）（2）（3）（4）9.当，时，原式10.∵，∴∴，∴，∴，∴.15.4.2整式的除法知识要点1．单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．2．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加．思路：多项式除以单项式→单项式除以单项式→同底数幂相除和系数相除3．多项式除以单项式时，所得结果在合并同类项之前的项数与多项式的项数相同．典型例题例．计算：①[（xy2）2+3xy3·xy-2y2·（xy）2]÷xy3·y②[（x+y）3-2（x+y）2+6（x+y）]÷（x+y）分析：第①题应注意运算顺序，同级运算要按从左到右的顺序依次进行．第②题应视x+y为一个整体而看着是多项式除以单项式．解：①[（xy2）2+3xy3·xy-2y2·（xy）2]÷xy3·y=[x2y4+3x2y4-2x2y4]÷xy3·y=2x2y4÷xy3·y=2xy·y=2xy2②[（x+y）3-2（x+y）2+6（x+y）]÷（x+y）=（x+y）2-2（x+y）+6=x2+2xy-2x+y2-2y+6练习题第一课时一、选择题1．计算12a5b6c4÷（-3a2b3c）÷（-2a3b3c3）的结果是（）A．2abcB．2C．-2D．12．计算（-2a2b3）2÷8a2b2的结果是（）A．-a2bB．-a2b4C．a2b4D．-a2b3二、填空题3．单项式除以单项式，把________、________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______一起作为商的一个因式．4．计算（21×108）÷（-7×105）=_______．5．一个单项式与单项式-36an-1bn-1的积为72anbn+1c2，则这个单项式是________．三、解答题6．计算①（21x2y3z）÷（-3xy2）②5x2·（x2）2÷（-x3）③（8a4b3c）÷（2a2b3）·（-a2bc2）④（3x2y）3·（-2xy3z）÷（-9x7y5）7．我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现，光在空气里的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气里的传播速度大约只有300米/秒．你能进一步算出光的传播速度是声音的速度多少倍吗？8．先化简再求值：x（x-4）（x+4）-（x+3）（x2-6x+9）+5x3y2÷（x2y2）．其中x=-3四、探究题9．已知为n自然数，且x2n=3，求（-x3n）4÷[4（x3）2n]的值．答案:1．B2．C3．系数，同底数幂，指数4．-3×1035．-2ab2c6．①-7xyz；②-5x3；③-2a4bc3；④6yz7．3×108÷300=10000008．69．第二课时一、选择题1．计算a2b3÷（ab）2的结果是（）A．b2B．abC．bD．ab22．太阳的质量约为2.1×1027t，地球的质量约为6×1021t，则太阳的质量约是地球质量的（）A．3.5×105倍B．3.5×105倍C．3.5×107倍D．3.5×104倍3．计算：[（a+b）2-（a-b）2]÷4ab的结果是（）A．2abB．1C．D．4．一个多项式除以2x2y，其商为（4x3y2-6x3y+2x4y2），则这个多项式是（）