2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷14.3.2 公式法-运用完全平方分解因式同步练习(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷14.3.2公式法—运用完全平方分解因式同步练习(含答案)§14.3.2公式法—运用完全平方分解因式一.精心选一选1、下列各式是完全平方公式的是（）A.16x²－4xy+y²B.m²+mn+n²C.9a²－24ab+16b²D.c²+2cd+eq\f(1,4)c²2、把多项式3x3－6x²y+3xy²分解因式结果正确的是（）A.x(3x+y)(x－3y)B.3x(x²－2xy+y²)C.x(3x－y)²D.3x(x－y)²3、下列因式分解正确的是（）A.4－x²+3x=(2－x)(2+x)+3xB.－x²－3x+4=(x+4)(x－1)C.1－4x+4x²=(1－2x)²D.x²y－xy+x3y=x(xy－y+x²y)4、下列多项式①x²+xy－y²②－x²+2xy－y²③xy+x²+y²④1－x+eq\f(x2,4)其中能用完全平方公式分解因式的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④5、a4b－6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（）A.a²b(a²－6a+9)B.a²b(a+3)(a－3)C.b(a²－3)D.a²b(a－3)²6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（）A.－a²+b²B.m²+2mn+2n²C.x²+4xy+4y²D.x²－－eq\f(1,2)xy+eq\f(1,16)y²7.若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（）A.4B.2C.±4D.±28.不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（）A.非实数B.正数C.负数D、非正数二．细心填一填9.填空：4x2－6x+=（）2，9x2－+4y2=()210.分解因式ab2－4ab+4a=11.如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是。12.若a+b=3，则2a2+4ab+2b2－6的值为。13.已知a（a－2）－（a2－2b）=－4，则（a2+b2）/2－ab的值为。14.若9x2+mxy+25y2是完全平方式，则m=.15.若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M=,N=.16.因式分解：（2a－b）2+8ab=。17.若正方形的面积为a2+18ab+81b2（a,b均大于0），则这个正方形的边长为。18.计算29982+2998×4+4=。三．解答题：19.用简便方法计算：8502－1700×848+848220.分解因式：a4－2a2b2+b421.分解因式：（x2y2+1）2－4x2y2试证明，不论x,y取何值，x2－4x+y2－6y+13的值不小于0.23.利用合适的计算（例如分解因式），求代数式的值：(2x+3y)2－2(2x+3y)(2x－3y)+(2x－3y)2,其中x=－eq\f(1,-2),y=eq\f(1,3)参考答案一．1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.C8.A二．9.(3x+12y)(3x－12y)10.n2－(n－1)2=2n－111.1/2(mn+4)(mn－4)12.(x+y)(x－y－3)13.1/214.815.(3m+2n)(3m－2n)16.217.11/2018.B三．19.原式=〔13(a－b)〕2－〔14(a+b)〕2=〔13(a－b)+14(a+b)〕〔13(a－b)－14(a+b)〕=－(27a+b)(a+27b)20.原式=a2(a－b)－b2(a－b)=(a－b)(a2－b2)=(a－b)(a－b)(a+b)=(a－b)2(a+b)21.解：已知：a+b=8,a2－b2=48则(a+b)(a－b)=48∴a－b=6得:a=7,b=122.解：(a2－b2)2－(a2+b2)2=(a2－b2+a2+b2)(a2－b2－a2－b2)=2a2(－2b2)=－4a2b2当a=3/4,b=4/3时，原式=－4×（3/4）2×(4/3)2=－423.解：⑴a2－4b2⑵a2－4b2=(a+2b)(a－2b)当a=15.4,b=3.7时，原式=（15.4+3.7×2）×（15.4－3.7×2）=182.415.4因式分解一、选一选（每小题3分，共24分）1.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（）.A.B.(x+2)(x+3)=C.D.2.下列各式，分解因式正确的是（）.A.B.C.D.3.（）。 A、a3－a＝a(a2－1) B、m2－2mn＋n2＝(m－n)2C、x2y－xy2＝xy(x－y)D、x2－y2＝(x－y)(x＋y)4.下列代数式中是完全平方式的是（）①；②；③；④；⑤.A．①③B．②④C．③④D．①⑤5.若是一个完全平方式，则实数k的值为（）A．12B．24C．－24D．±246.分解因式为（）.A.B.C.D..7.计算的结果是（）.（A）－2（B）2（C）（D）－8.若=3，则的值为（）.A.9B.-3C.±3D.无法确定二、填一填（每小题3分，共24分）1.、、的公因式为：.2.分解因式_______________.3.分解因式=___________________.4.分解因式：．5.已知-x+n可以分解为（x+3）（x-4），则n的值为.6.若，则的值为.7.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片.张．图28.如图2所示：边长为a、b的长方形，它的周长为12，面积为2，则代数式的值为：.三、做一做（共52分）1.（12分）分解因式：（1）；（2）；（4）.2.（8分）利用因式分解计算（1）7.6×199.8＋4.3×199.8－1.9×199.8；（2）3.（8分）已知关于x的二次三项式=（x+3）（3x-5），求m、n的值.4.（8分）如图3所示：在边长为acm的正方形木板上开出边长为bcm（b＜的四个小孔.（1）试用a、b表示出剩余部分的面积.（2）若a=14.5，b=2.75，则剩余部分的面积是多少？图3四、拓广探索4.已知，请你再添上一项，使这三项能用完全平方式进行因式分解.请你写出所有可能添加的情况，并对所得到的多项式进行分解因式.5.若关于x的二次三项式能在整数范围内分解因式，请写出所有和条件的a的值，并将相应的多项式分解因式.备选题：1.一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，新得到的数与原数的差能被99整除吗？2．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝（x2－xy）＋（4x－4y）（分成两组）＝x（x－y）＋4（x－y）（直接提公因式）＝（x－y）（x＋4）。乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－（b2＋c2－2bc）（分成两组）＝a2－（b－c）2（直接运用公式）＝（a＋b－c）（a－b＋c）。请你在他们的解法的启发下，完成下面的因式分解：（1）m3－2m2－4m＋8；（2）x2－2xy＋y2－9。参考答案一、1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.D8.A提示：=.二、1.2.3.ab(a+3b)(a-3b).4.5.-126.127.38.72.提示：由题意得，a+b=6,ab=2.=三、1.解：（1）.（2）=（3）=（4）.2.解：（1）7.6×200.7＋4.3×200.7－1.9×200.7＝200.7×（7.6＋4.3－1.9）＝200.7×10＝2007（2）=3.解：因为（x+3）（3x-5）==所以，=经比较可知，m=4，n=15.4.解：（1）剩余部分的面积=.（2）当a=14.5，b=2.75时，=（a+2b）（a-2b）=（14.5+5.5）（14.5-5.5）=20×9=180.答：剩余部分的面积是180.5.解：（1）①若添加4x,则有②若添加-4x，则有③若添加，则有（2）①若a=13，则；②若a=-13，则；③若a=8，则；④若a=-8，则；⑤若a=7，则；⑥若a=-7，则.备选题：1.解：设原三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则原三位数是100c+10b+a，新三位数是100a+10b+c，则可得新得到的数与原数的差为（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=99a-99c=99（a-c）.所以，新得到的数与原数的差能被99整除.15.4整式的除法本课导学点击要点同底数幂相除，底数________，指数________，用字母表示为______________;任何__________的数的0次幂都等于________，用字母表示为_________________;单项式相除，把___________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_____________作为商的一个因式;多项式除以单项式，先把______________，再______________．例题已知a+=5，求的值．[分析]这是一道整式乘除运算的综合题，可以用综合分析法进行分析，由可得（a4+a2+1）÷a2=a2+1+，再由已知a+=5，求出a2+的值即可．解：因为a+=5，得a2++2=25，即a2+=23，所以=a2+1+=a2++1=23+1=24．[老师点评]解答本节习题时，应把握以下几个方面：（1）整式的除法不同于整式的乘法，不能用乘法的交换律或结合律，如a4÷a3÷a应等于a÷a=1，而不是a4÷a3÷a=a4÷（a3÷a）=a4÷a2=a2．（2）同底数幂除法法则指的是相减，而不是相除．（3）整式的乘与除是互逆的关系，所以可以用相互转化的思想解决问题．（4）整式的混合运算要注意运算的顺序．（5）防止以下的一些错误：10=0；a2÷a2=a．中考展望本节知识是中考必考内容，其中同底数幂的除法是热点，通常以填空题、选择题的形式出现，也常和其他知识结合出现在解答题中．随堂测评(时间：40分钟满分：100分)一、训练平台（1～4小题每题5分，5小题10分，共30分）1．下面计算中正确的是（）A．a4÷a=a4B．（-a）3÷（-a）=a2C．x6÷x3=x2D．（2a）6÷（2a）2=2a42．（xy）4÷xy3的结果正确的是（）A．xyB．xC．yD．x3y3．在横线上填上适当的代数式，使等式成立．（1）________（-4a2）=12a4-16a3+4a2；（2）6a2x3·________=36a4x5-24a3x4+18a2x3；（3）（-x2y3）·______=-x3y5-0.2x2y4-3x4y4．4．观察下列顺序排列的等式（其中x≠0）：（1）计算：2x3÷x=______，4x4÷x2=______，6x5÷x3=________，8x6÷x4=_____；（2）试猜想第n个等式（n为正整数）应为________．5．化简[（2a+b）2-b（b+4a）-8a]÷2a．二、提高训练（1～4小题每题5分，5～6小题每题10分，共40分）1．若x2m+nynx2y2=x9y5，则m，n的值分别为（）A．m=3，n=2B．m=2，n=2C．m=2，n=3D．m=3，n=12．下列计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是（）A．（27÷÷9）8-3-2B．（27a8÷a3）÷9a2C．27a8÷（a3÷9a2）D．（27a8÷9a2）÷a33．（x2-1）0=1成立的条件是________．4．（-4a3+12a2b-7a3b2）÷（-4a2）=________．5．先化简，再求值：（y-2）（y+3）-4y（y-1）÷2y，其中y=．6．化简[（-3ab）2a3-2a2（3ab2）3·b]÷（-3a2b2）．三、探索发现（共15分）两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算，例如（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如下：因此（7x+2+6x2）÷（2x+1）=3x+2，阅读上述材料后，试判断x3-x2-5x-3能否被x+1整除，说明理由．四、拓展创新（共15分）若（xm÷x2n）3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值．※走近中考（不计入总分）1．下列计算正确的是（）A．22·20=23=8B．（23）2=25=32C．（-2）（-2）2=（-2）3=-8D．23÷23=22．化简（a4b7-a2b6）÷（-ab3）2=_______．探究交流小课题:如何比较幂的大小?已知m=20042004·20052005·20062006，n=（2004×2005×2006）．如何比较m与n的大小呢？探究：幂的大小的比较方法有多种，其中有一种方法叫做商法，若a>0，b>0，且>1，则a>b，可用这种方法比较上述中的m与n．方法：因为m=20042004·20052005·20062006，n=（2004×2005×2006），所以m>0，n>0，因为=>1，所以m>n．答案:本课导学不变相减am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）不等于01a0=1（a≠0）系数与同底数幂指数这个多项式的每一项除以这个单项式把所得的商相加随堂测评一、1．B2．D3．（1）-3a2+4a-1（2）6a2x2-4ax+3（3）xy2+0.2y+3x2y4．（1）2x24x26x28x2（2）2nxn+2÷xn=2nx25．2a-4二、1．C2．C3．x≠±14．a-3b+ab25．解：原式=y2+y-6-（4y2-4y）÷2y=y2+y-6-2y+2=y2-y-4，当y=时，原式=--4=-．6．解：[（-3ab）2a3-2a2（3ab2）3·b]÷（-3a2b2）=（9a2b2·a3-2a2·27a3b6·b）÷（-3a2b2）=（9a5b2-27a5b7）÷（-3a2b2）=-3a3+9a3b5．三、解：计算如下：所以（x3-x2-5x-3）÷（x+1）=x2-2x-3，所以x3-x2-5x-3能被x+1整除．四、解：（xm÷x2n）3÷x2m-n=（xm-2n）3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=x3m-6n-2m+n=xm-5n，因为（xm÷x2n）3÷x2m-n与2x3是同类项，即xm-5n与2x3是同类项．所以m-5n=3，又因为m+5n=13，由则m2-25n=82-25=64-25=39．※1．C2．6a2b-115.4因式分解15.4.1提公因式法思维启动从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是什么？综合探究探究一因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算1.下列各式的变形属于因式分解的有，属于整式乘法的是.（A）（B）（C）（D）答案：1.A、D；C探究二确定多项式的公因式1.多项式中，各项系数的最大公约数是，相同因式x的最低次数是，相同因式y的最低次数是，因此这个多项式的公因式是.2.多项式的公因式是，与的公因式是.3.