2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题第15章 整式的乘除与因式分解综合测试AB卷(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题第15章整式的乘除与因式分解综合测试AB卷(含答案)第十五章整式的乘除与因式分解综合测试（A）答题时间:100分钟满分:120分一、选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678910答案1．下列判断中正确的是（）．A．与不是同类项B．不是整式C．单项式的系数是D．是二次三项式2．下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3．已知，则m的值为（）．A．8B．16C．32D．644．下列因式分解中，结果正确的是（）．A．B．C．D．5．计算的结果是（）．A．B．C．0D．6．把多项式提取公因式后，余下的部分是（）．A．B．C．D．7．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ）A、三次多项式 B、六次多项式C、零次多项式 D、不超过三次的多项式8．若a－b=8,a2＋b2=82,则3ab的值为 （ ） A、9 B、－9 C、27 D、－279．对于任何整数，多项式的值都能（）．A．被整除B．被整除C．被20整除D．被10整除和被整除10．(x2+px+8)(x2－3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值( )A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=–3,–9 D.p=–3,q=1二、填空题（每题3分，共30）11．单项式与是同类项，则的值为.12．在括号中填入适当的数或式子：＝．13．与和为的多项式是___________________.14．（1），（2）．15．用完全平方公式填空：＝．16．人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是，那么摩托车的声音强度是说话声音强度的_______倍。17．用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要类卡片______张，类卡片______张，类卡片_______张．18．观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第个等式是.正方形面积为则这个正方形的周长是。19．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若＝18，则．20.观察下列各式:依此规律,第个等式(为正整数)为.三、解答题（共36分）21．（12分）计算：（1）.（2）.22．（8分）因式分解：（1）.（2）因式分解：.23．（8分）先化简，再求值，其中.24．（8分）已知：，求的值．四、解答题（每题8分，共32分）25．已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求的值．26．已知，求（1）;(2)．27．一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积．28．某公园欲建如图13－2－3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）五、解答题（29题10分，30题12分，共22分）29．某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降低处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”。3次降价处理销售结果如下表：降价次数一二三销售件数1040一枪而光（1）跳楼价占原来的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利30．多项式的乘法法则知：若，则；反过来要将多项式进行分解，关键是找到两个数、，使如对多项式，有此时所以可分解为即．（1）根据以上分填写下表：多项式分解结果（2）根据填表，还可得出如下结论：当是正数时，应分解成两个因数、号，、的符号与相同；当是负数时，应分解成的两个因数、号，、中绝对值较大的因数的符号与相同．（3）分解因式．＝；＝．参考答案一、选择题1．C2．D3．D4．B5．C6．D7．A8．A9．C10．B二、填空题11．512．、13．14．（1）（2）15．16．9.6×17．6、7、218．19．4或－220.三、21．（1）（2）13y+1222．（1）（2）23．8.524．x=－1，y=3四、25．226．（1）4；（2）2027．28．,2520元五、29．（1）85.75%（2）设原价为x,则原价销售金额为100x，新销售方案销售金额为：2.5x×10×0.7+2.5x×40×0.7×0.7+2.5x×50×0.7×0.7×0.7=109.375x30．9、20、4、5、；－9、20、－4、－5、；1、－20、－4、5、；－1、－20、4、－5、；（2）同、p，异、p；（3）。第十五章整式的乘除与因式分解综合测试（B）答题时间:120分钟满分:150分一、选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678答案1．计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是（）（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a132．下列计算正确的是（）（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝13．4m·4n的结果是（）（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋n4．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（）（A）5（B）（C）25（D）105．下列算式中，正确的是（）（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5（B）（）－2＝＝（C）（0.00001）0＝（9999）0（D）3.24×10－4＝0.00003246．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于（）（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a47．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为（）（A）8（B）－8（C）0（D）8或－88．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是（）（A）148（B）76（C）58（D）529．已知多项式ax²＋bx＋c因式分解的结果为(x－1)(x＋4)，则abc为…（）A．12B．9C．－9D．－1210．如图：矩形花园中ABCD，AB＝a，AD＝b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK。若LM＝RS＝c，则花园中可绿化部分的面积为（）A、bc－ab＋ac＋b2B、a2＋ab＋bc－acC、ab－bc－ac＋c2D、b2－bc＋a2－ab二、填空题（每题3分，共30）11．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，④4a2+4a+1，以上各式中属于完全平方式的有______（填序号）．12．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．13．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．14．计算：832+83×34+172=________．15．．16．已知．17．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________．18．若，则，．19．已知正方形的面积是（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．20．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________．三、解答题（共36分）21．（1）计算：（8分）①（－3xy2）3·（x3y）2；②4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（2）因式分解：（8分）①；②．（3）解方程：（4分）．22．（5分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．23．（5分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．24．（6分）已知，求的值．四、解答题（每题8分，共32分）25．给出三个多项式：，，，请你选择掿其中两个进行加减运算，并把结果因式分解．26．已知，求的值．27．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．28．已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状．五、解答题（29题10分，30题12分，共22分）29．下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．30．探索：．．．．．．①试求的值。②判断22010+22009+的值的个位数是几？附加题（可计入总分，但总分不超过150分）31．(10分)拓广探索:图1是一个长为2m．宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则＝．(5)若a＋b＝－3，ab＝－28，则a－b＝．nnnnnmmmm图2mmmnn图1图1参考答案一、选择：1－5BCAAC6-10DADDC二、填空11．①②④12．13．1214．1000015．16．217．18．19．20．三、21．（1）①－x9y8；②ax4y；（2）①；②⑶322．180cm23．424．4四、25．略26．727．28．等边三角形五、29．（1）C；（2）分解不彻底；（3）。30.（1）127（2）7附加题31.(1)m－n(2)(m＋n)2－4mn,(m－n)2(3)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2(4)69(5)11,－11第十五章整式的乘除与因式分解综合测试（B）答题时间:120分钟满分:150分一、选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678答案1．计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是（）（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a132．下列计算正确的是（）（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝13．4m·4n的结果是（）（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋n4．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（）（A）5（B）（C）25（D）105．下列算式中，正确的是（）（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5（B）（）－2＝＝（C）（0.00001）0＝（9999）0（D）3.24×10－4＝0.00003246．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于（）（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a47．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为（）（A）8（B）－8（C）0（D）8或－88．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是（）（A）148（B）76（C）58（D）529．已知多项式ax²＋bx＋c因式分解的结果为(x－1)(x＋4)，则abc为…（）A．12B．9C．－9D．－1210．如图：矩形花园中ABCD，AB＝a，AD＝b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK。若LM＝RS＝c，则花园中可绿化部分的面积为（）A、bc－ab＋ac＋b2B、a2＋ab＋bc－acC、ab－bc－ac＋c2D、b2－bc＋a2－ab二、填空题（每题3分，共30）11．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，④4a2+4a+1，以上各式中属于完全平方式的有______（填序号）．12．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．13．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．14．计算：832+83×34+172=________．15．．16．已知．17．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________．18．若，则，．19．已知正方形的面积是（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．20．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________．三、解答题（共36分）21．（1）计算：（8分）①（－3xy2）3·（x3y）2；②4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（2）因式分解：（8分）①；②．（3）解方程：（4分）．22．（5分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．23．（5分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．24．（6分）已知，求的值．四、解答题（每题8分，共32分）25．给出三个多项式：，，，请你选择掿其中两个进行加减运算，并把结果因式分解．26．已知，求的值．27．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．28．已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状．五、解答题（29题10分，30题12分，共22分）29．下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若