2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.2.2 分式的加减（1）-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.2.2分式的加减（1）-16．2．2分式的加减（1）知识领航：分式加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示是：e线聚焦【例】计算：（1），（2）.分析：第（1）题中∵，∴本题可化为同分母的分式；第（2）小题异分母分式的加减法运算，要通过通分化为同分母的分式运算，一个整式与分式相加减时，应把这个整式看作分母为1的一个式子.解：（1）原式===.（2）原式===.双基淘宝◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1．已知，则等于（）A．B.C.D.2.化简的结果是()A.0B.2C.D.3.使分式的值是整数的整数x的值是()A.B.最多2个C.正数D.共有4个4.下列四个题中,计算正确的是()A.B.C.D.5.一件工作,甲单独做x天完成,乙单独做y天完成,甲、乙合做完成全部工作所需要的天数是____________6.锅炉房储存了t天用的煤m吨,要使储存的煤比预定的多用d天,每天应该节约用煤____吨.综合运用◆认真解答,一定要细心哟!7.计算下列各题:(1)(2)(3)(4)8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a元和b元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些？说明理由.拓广创新◆试一试，你一定能成功哟！9．计算：（1）；（2）.10．已知x为整数，且为整数，求所有的符合条件的x的值的和．答案：1．D2.D3.D4.C5.6.7.①②③④8.当a=b时,甲与乙两次买的大米平均价格一样;当时甲与乙两次买的大米平均价格乙更低一些.9.①②10.原式=.又原式为整数且x为整数.∴∴所有符合条件的x的值的和为12.16.2.2分式的加减（二）【自主领悟】1．已知公式（），若已知、，则表示的公式是．2．化简的结果是____________．3．计算得个（）A．B．C．－2D．24．化简的结果是（）A．1B．C．D．－15．计算：（1）；（2）.【自主探究】问题1计算：．名师指导对于分式混合减运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序.解题示范解：问题2计算：．名师指导仔细观察这道题，可以发现，把小括号中的看作是会给题目的计算带来方便，而如果一味的先通分，再约分，反而会使问题计算过程变得复杂.解题示范解：归纳提炼对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．问题3已知，求代数式的值．名师指导这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．解题示范解：当时，原式．【自主检测】1．直接写出结果：（1）；（2）．2．计算：________________．3．计算：________________．4．计算：________________．5．计算的结果为()A．1B．C．D．6．计算的结果为()A．B．C．D．7．计算：．8．计算：．9．计算：．10．求的值，其中，.11．已知，求的值．12．阅读理解：我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，，…○□（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝．请写出□，○所表示的数；○□☆△（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．☆△【自主评价】自主检测提示10．先化简，再求值.11．化简得，再代入求值.12．等式右边的第一个分母比左边的分母大1，第二个分母是前两个分母的乘积.二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．（1）0，（2）2．3．4．25．D6．A7．8．9．10．，－111．12．（1）□，○分别表示6和30，（2）16．2．2分式的加减（2）知识领航分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．e线聚焦【例】已知：，求下式的值：.分析：先化简，然后将已知条件变形代入求值.解：原式===.当时，，∴原式==.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟1．已知：，，那么等于（）A．4B.C.0D.2.已知:又则用z表示x的代数式应为()A.B.C.D.3.计算的结果是()A.B.C.D.4.已知:,则M,N,P的大小关系为()A.M>N>PB.M>P>NC.P>N>MD.P>M>N5．.使的值为整数的整数x的个数为_______.6.某项工作,甲单独做需天完成,在甲做了c天()后,剩下的工作由乙单独完成还需b天,若开始就由甲乙共同合做,则完成这项任务需_________天.7.A地在河的上游,B地在河的下游,若船从A地开往B地的速度为a千米/时,从B地返回A地的速度为b千米/时,则在A,B两地间往返一次的平均速度为___________千米/时.(用a,b的式子表示)综合运用◆认真解答,一定要细心哟!8.计算:(1)；(2)；（3）.9．若和互为相反数，求的值。10．已知：，求的值拓广创新◆试一试，你一定能成功哟！11已知．求的值．12．某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的b倍；丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c倍．求的值.答案：1．B2.A3.C4.B5.46.7.8.①②③9.原式=,又故原式=10.011.12.设甲、乙、丙三队独做所需的天数分别为x,y,z天.则，得，同理故=116.2.2分式的加减◆知能点分类训练知能点1分式的加减法法则1．计算下列各题:2．计算下列各题:（1）3．计算下列各题:4．计算下列各题:（1）知能点2分式的混合运算5．计算：（1）6．先化简，再求值:.7．先化简，再求值:，其中a满足a2+2a-1=0．8．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．◆规律方法应用9．已知3x2+xy-2y2=0，求的值．10．五一黄金周，学人中学选拔一批优秀学生去千山旅行．已知学人中学到千山的距离是s（km），旅游车从学校按v（km/h）的速度行驶，可按规定时间到达千山，为了让同学们到山顶看日出，旅游车每小时需多行驶a（km），问同学们可提前多长时间到达．11．某商店有一台不准确的天平（其臂长不等）及1kg砝码．某顾客要购买2kg糖果，售货员先将砝码放于左盘，置1kg糖果于右盘，使之平衡后给顾客；又将1kg砝码放于右盘，另置糖果于左盘，平衡后再倒给顾客，这种称法是否合理？◆开放探索创新12．观察下列各式：（1）请思考=_______．（2）你能发现上面各式的规律吗？请描述出来．（3）设n为正整数，请你用含字母n的等式表示上面的规律．◆中考真题实战13．（深圳）化简：=________．14．（黄冈）计算的结果为（）．A．1B．15．（长春）计算：．16．（资阳）计算：．17．（福州）化简求值：，其中x=．18．（福州）先将化简·（1-），然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．答案:1．（1）原式=-．2．（1）原式=-1．（2）原式=1．4．（1）原式=．5．（1）原式=．6．（1）原式=-x-2．当x=-2时，原式=-．（2）原式=．7．原式=．由a2+2a-1=0，得a2+2a=1，∴原式=1．8．原式=，取a=100时，原式=．9．原式=．由已知得（3x-2y）（x+y）=0．因为x+y≠0，所以3x-2y=0，即x=y．所以原式==．10．解：．故同学们可提前小时到达．11．解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a>b），先称得的糖果的实际质量为m1，后称得的糖果的实际质量为m2．由杠杆的平衡原理：bm1=a×1，am2=b×1，解得m1=，m2=，则m1+m2=+．下面比较m1+m2与2的大小：（求差比较法）因为（m1+m2）-2=+-2=≥0，又因为a≠b，所以（m1+m2）-2>0，即m1+m2>2．这样可知称出的糖果质量大