2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.2.1 分式的乘除(1)(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.2.1分式的乘除(1)(含答案)16.2.1分式的乘除（一）【自主领悟】1．计算：=．2．计算：=．3．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，计算结果是分式的是（）A．B．C．D．5．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．6．计算：（1）；（2）．【自主探究】问题1计算：（1）；（2）．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）；（2）．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）；（2）．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）；（2）．问题3已知：，，求代数式的值．名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，．把，代入，所以原式．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：·=________．2．计算：________．3．计算：=________．4．计算：=________．5．若m等于它的倒数，则分式的值为（）A．－1B．3C．－1或3D．6．计算的结果是（）A．B．C．D．7．计算的结果是（）A．3a2－1B．3a2－3C．3a2＋6a＋3D．a2＋2a＋18．已知x等于它的倒数，则÷的值是（）A．－3B．－2C．－1D．09．计算÷．10．观察下列各式：（1）你能得到一般情况下的结果吗？（2）根据这一结果计算：．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x等于它的倒数，所以，．10．根据所给一组式子可以归纳出：．所以．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案2．3．4．5．C6．C7．B8．A9．10．（1），（2）16．2．1分式的乘除（1）知识领航分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．用式子表示为：分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：e线聚焦【例】计算：（1），（2）.分析：几个单项式相乘（相除），利用乘、除法的法则计算，约分，化为最简式子；分式中分子、分母是多项式，应分别先分解因式，再用乘、除法的法则计算，最后约分，化为最简式子．解：（1）=.（2）===.双基淘宝◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.x克盐溶解在克水中,取这种盐水m克,其中含盐()克A.B.C.D.2.桶中装有液状纯农药升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为()升A.B.C.D.3.大拖拉机m天耕地公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率()倍.A.B.C.D.4.一艘船顺流航行n千米用了m小时,如果逆流航速是顺流航速的,那么这艘船逆流航行t小时走了__________千米.5．已知：，则.综合运用◆认真解答,一定要细心哟!6.计算：（1）；（2）.7．已知：，求的值.8．“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田的边长为（-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？拓广创新◆试一试，你一定能成功哟！9．先化简，后求值：，其中.10．已知a,b,x,y是有理数，且，求式子的值.答案：1．C2.B3.C4.5.76.①②7.8.①“丰收2号”小麦单位面积产量高②9.化简结果是:值为:510.16.2.1分式的乘除（二）【自主领悟】1．下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．2．=．3．=___________．4．化简，结果是（）A．B．C．D．5．下列计算中，错误的是（）A．B．C．D．6．计算：（1）；（2）.【自主探究】问题1计算：.名师指导与整式乘除法混合运算一样，分式乘除法混合运算也是统一为乘法运算，然后利用分式乘法法则进行计算，其中要注意先确定运算结果的符号，以及不含小括号等其它附加条件的乘除同级运算顺序是从左往右.解题示范解：问题2计算：.名师指导在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除.解题示范解：归纳提炼分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒.【自主检测】1．计算得（）A．B．x5yC．y5D．xy52．计算的结果是（）A．B．C．D．3．计算的值等于（）A．B．C．D．4．计算：·÷．5．计算：．6．计算：．7．计算：．8．阅读理解：计算时，小虎给出了他的解答过程如下：解：．试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程．9．课堂上，吴老师给大家出了这样一道题：求当x等于（1）7－2；（2）9+2时，请分别计算代数式÷的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．10．先化简，再求值：，其中．【自主评价】自主检测提示9．将÷化简得，原式，所以计算结果与x取值无关．10．化简：，再把代入．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．现有a（a≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．【点拨】根据题意在两种方案下，设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为；把a单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量为．然后比较其大小．结果是把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少．总结：与分数一样，比较两个分式的大小时，如果分子相同，那么分母大的分式的值反而小．本题可用“作差法”比较两个结果中分母的大小，即＜0，所以＜．参考答案1．A2．B3．D4．5．6．7．8．不正确，原式9．10．16．2．1分式的乘除（2）知识领航分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为：=乘除混合运算可以统一为乘法运算；乘方与乘除混合运算同数的运算一样，先乘方，再乘除．e线聚焦【例】计算：（1），（2）.分析：第（1）题是分式乘方与乘除混合运算，应先乘方再乘除；第（2）题分式中分子、分母是多项式，应分别先分解因式，再运用乘、除法的法则计算，最后约分，化为最简式子；乘、除法属于同一级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算．解：（1）===.(2)==.双基淘宝◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1．在下列各式中：①；②；③；④，相等的两个式子是（）A．①②B.①③C.②③D.③④2.=_______.3．化简的结果是__________.4．计算:=___________.综合运用◆认真解答,一定要细心哟!5.计算：（1），