山东省聊城市东昌府区山东聊城第七中学2024-2025学年九年级上学期12月第二次调研数学试卷（含答案）

2024-2025学年第一学期第二次学情调研九年级数学试题（时间:120分钟满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求.)1.下列方程是一元二次方程的是(A.3x2+y=0B.ax22.下列命题中假命题的个数是(①三点确定一个圆；②到三角形三边所在直线的距离相等的点是三角形的内心；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；A.1B.2C.3 D.43.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠C=65∘，则∠PA.50∘B.55∘C.604.如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是(A.3：2B.4：3 C.6：5 D.8：55.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI=35∘，则∠OBCA.15∘ B.17.5∘ C.20九年级数学试题第1页（共6页）九年级数学试题第1页（共6页）第3题图第4题图第5题图

6.要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(A.12x(x+1)=36 C.x(x+1)=36 D.x(x−1)=367.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的弧AP与弧BQ的长都为12πcm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=3A.72cm B.723+10cm C.722第7题图第8题图第9题图8.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：用圆的内接正多边形的面积去无限逼近圆面积．如图所示若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S−SA.π−3B.4−πC.2π−5 D.π9.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E.若AB：BC=3：4，则BF：FD为A.5：3 B.5：4 C.4：3 D.2：110.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有600米。其中正确的结论有(    )1个B.2个C.3个 D.4个九年级数学试题第2页（共6页）九年级数学试题第2页（共6页）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果）11.函数y=x+1x−2中，自变量x点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=150∘，则∠ABC的度数用配方法解一元二次方程x2−2x−2023值为如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D为弧AC⏜的中点，连结BD交AC于点E，延长BD与AH于点F.若DF=1，tanB=1215.规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c=ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x，x+2】★(mx)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为16.如图分别是正方形、正五边形、正六边形.观察图中各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角a4，a5，a6.按此规律，记正n边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为an，请用含n的式子表示an=解答题（本题8个小题，共72分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）3tan45°－（2024－π）0－│3－2│＋14−1（2）用公式法解方程：2x2＋4x=118.如图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△九年级数学试题第3页（共6页）(2)在(1)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π).九年级数学试题第3页（共6页）第18题图第19题图19.（本题满分8分）在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AF⊥BC于点F，AG⊥DE于点G，∠BAF=∠EAG. (1)求证：△ABC∽△AED； (2)若AB=5，AG=2，EG=1，求AF的长20.（本题满分8分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小张同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，AB=24cm，BE=13AB(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；（结果精确到0.1cm）(2)实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF(点C、D、N、F在一条直线上)，经测得：DE=21.7cm，MN=8cm，∠ABM=145∘，求线段DN的长度．（结果精确到0.1cm）(参考数据：sin九年级数学试题第4页（共6页）九年级数学试题第4页（共6页）21.（本题满分10分）某网店于2024年年初以每件35元的进价购进一批商品．当商品售价为50元时，一月份销售384件．第一季度该商品十分畅销，销售是持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到600件．设这个季度销售量的月平均增长率不变．（1）求第一季度销售量的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利6250元？22.（本题满分8分）如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC=∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于点D，连结DE. (1)求证：CA是⊙O的切线； (2)当AC=8，CE=4时，求DE的长.23.（本题满分10分）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2=－bax1x2=ca 材料2：已知一元二次方程x2－x－1=0的两个实数根分别为m，n，求nm2+mn2值．解：因为一元二次方程x2－x－1=0的两个实数根分别为m，n，所以m+n=1,mn=－1，所以nm2+mn2=mn(m+n)=－1×1=－1.九年级数学试题第5页（共6页）根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：九年级数学试题第5页（共6页）（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2=_________,x1x2=_________.（2）类比应用：若一元二次方程2x2－3x－1=0的两根分别为m，n，求nm＋mn（3）思维拓展：若一元二次方程2x2－mx＋m=0的两个根为x1，x2，利用以上关系及所学知识，求代数式2m（x1＋x2）＋8x1x2-5的最值.24.（本题满分12分）(1)如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC,BC上，AE⊥DF，垂足为点G.求证：△ADE∽△【问题解决】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH.求证：∠ADF=∠H.【类比迁移】（3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC,BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF的长.2024-2025学年第一学期第二次学情调研九年级数学答案一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求.)题号12345678910答案DCADCBDAAC二．填空（每题3分，第12题写一个结果的不得分）11.x⩾−1且x≠2 12.75°或105°13.114.515.m<116.（n−三．解答题17.（1）1－3（2）x1=−2+62，x2=18.19.QQ.................5分.................5分.......................7分DN的长度是20.2cm.......................8分21.(1)解：设第一季度销售量的月平均增长率为x，由题意得384（1+x）2=600.........................2分解得：x1=0.25，x2=-2.25............................4分经检验，x=-2.25不符合题意应舍去答：第一季度销售量的月平均增长率为0.25，即25%；.......5分(2)解：设当商品降价m元时，商品获利6250元，根据题意可得（50-m-35）（600+5m）=6250...........7分解得：m1=5，m2=-110，...............9分 经检验，m=-110不符合题意应舍去答：当商品降价5元时，商场获利6250元．.........................10分22.............................23.解：（3