专题01 集合（考前押题）-【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块）（解析版）

专题01集合（考前押题）【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块）题型一：集合的基本概念1．下列对象不能组成集合的是（

）A．某校汉字输入速度较快的同学 B．某班身高超过1.9m的同学C．大于且小于1的所有实数 D．小于3的所有整数【答案】A【分析】根据集合的定义判断即可.【详解】A选项，“输入速度较快”没有判断标准，所以不能组成集合；B选项，某班身高超过1.9m的同学可以确定，所以可以组成集合；C选项，大于且小于1的所有实数可以确定，所以可以组成集合；D选项，小于3的所有整数可以确定，所以可以组成集合；故选：A.2．下列各项能组成集合的是（

）A．大于的全体实数 B．某校的优秀学子C．某单位年长的员工 D．某俱乐部的高个子男生【答案】A【分析】利用元素的确定性判断是否构成集合即可.【详解】对于A，大于的全体实数，满足确定性可以构成集合，A正确；对于B，某校的优秀学子，优秀没有明确的定义，不满足确定性，无法构成集合，B错；对于C，某单位年长的员工，年长没有明确的定义，不满足确定性，无法构成集合，C错；对于D，某俱乐部的高个子男生，高个子没有明确的标准，不满足确定性，无法构成集合，D错.故选：A.3．下列表示正确的是（

）A．所有实数 B．整数集C． D．有理数【答案】D【分析】判断各选项集合表述是否正确，进而得到答案.【详解】选项A不正确，因为符号“”已包含“所有”“全体”的含义，因此不用再加“所有”；选项B不正确，表示整数集，不能加花括号；选项C中已经表示集合，不能加花括号，所以C不正确；选项D中，因为1是有理数，所以“有理数”是正确的.故选：D.4．下列对象不能组成集合的是（

）A．不超过20的质数 B．的近似值C．方程的实数根 D．函数的最小值【答案】B【分析】根据集合中元素的性质逐项判断即可.【详解】不超过20的质数构成集合；方程的实数根构成集合；函数的最小值构成集合.而的近似值标准不明确，不能组成集合.故选:B5．下面给出的四类对象中，能构成集合的是（

）A．某班个子较高的同学 B．的近似值C．大于5的整数 D．中国著名的数学家【答案】C【分析】根据集合的概念即可求解.【详解】对A，某班个子较高的同学具有不确定性，故A错误；对B，的近似值，因为没有给出精确度，所以具有不确定性，故B错误；对C，由集合的概念可得，大于5的整数可以构成一个集合，故C正确；对D，中国著名的数学家的标准不明确，所以不能构成一个集合，故D错误．故选：C．6．下列各题中，P、Q表示同一个集合的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】若两个集合表示同一集合，则集合中的元素相同，据此即可选出正确答案.【详解】A选项，，所以P、Q不表示同一个集合；B选项，空集中没有任何元素，而集合P中有一个元素0，所以P、Q不表示同一个集合；C选项，P和Q两集合中元素相同，表示同一集合；D选项，2,3和是两个不同的点，所以两集合中的元素不同，不表示同一集合.故选：C7．下列说法正确的是（

）A．由1，2，3组成的集合可表示为或B．与是同一个集合C．集合与集合是同一个集合D．集合与集合是同一个集合【答案】A【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确；是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误；集合，集合，故C错误；集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误.故选：A.8．下列命题中正确的是（

）①与表示同一个集合

②方程的所有解的集合可表示为③由1，2，3组成的集合可表示为或

④集合可以用列举法表示A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有③【答案】D【分析】根据集合的概念及表示逐项分析即得.【详解】对于①，为空集，是0为元素的单元素集合，故①错误；对于②，方程的所有解的集合可表示为，故②错误；对于③，由1，2，3组成的集合可表示为或，故③正确；对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误；所以命题正确的只有③.故选：D.9．下列说法中正确的是（

）A．集合中有两个元素 B．集合{0}中没有元素C．∈{x|x<2} D．{1，2}与{2，1}是不同的集合【答案】A【分析】化简集合判断A；利用集合的意义及性质判断B，D；利用元素与集合的关系判断C作答.【详解】对于A，，集合中有两个元素，A正确；对于B，集合{0}有一个元素0，B不正确；对于C，，因此，C不正确；对于D，由于集合中的元素具有无序性，{1，2}与{2，1}是同一集合，D不正确.故选：A10．下列命题正确的序号是（

）①与表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为或；③方程的所有解的集合可表示为；④集合可以用列举法表示．A．①④ B．② C．②③ D．①②③④【答案】B【分析】根据空集的概念判定①；根据集合的元素的无序性判定②；根据集合元素的互异性判定③；根据列举法表示的集合的特点判定④.【详解】由于“0”是元素，而“”表示含一个元素0的集合，而不含任何元素，所以①不正确；根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合元素的互异性可知③错误；对于④，由于该集合为无限集且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确．综上可得只有②正确．故选B．题型二：元素与集合的关系、集合与集合的关系1．设，，则下列关系中正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据元素与集合之间的关系判断即可.【详解】因为，，而，∴.故选：A.2．下列关系表达正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】使用元素与集合，集合与集合之间的关系即可求解.【详解】对于选项A，4不是集合中的元素，所以，故A选项错误；对于选项B，元素和集合的关系应该使用和，故B选项错误；对于选项C，集合与集合之间的关系应该使用与，故C选项错误；对于选项D，因为空集是任何非空集合的真子集，故D选项正确.故选：D3．设集合，则下列表述正确的有（

）.①

②

③

④有4个子集A．①④ B．①② C．③④ D．②③【答案】A【分析】根据元素与集合的关系，集合间的关系判断①②③；写出集合的子集可判断④．【详解】∵，∴，，故①正确；∵的关系是集合间的关系，不能用表示，可表示为，故②错误；∵的关系是元素与集合的关系，不能用表示，应为，故③错误；∵的子集有：，共4个，故④正确．故选：A．4．若，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据元素与集合的关系求解即可.【详解】因为，所以，；元素与集合之间只能用属于或不属于符合；故选：A.5．已知集合，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系易得答案.【详解】因为，所以.，所以C选项正确，ABD选项错误.故选：C.6．若集合，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解.【详解】由题意得，.对A，B，，故A，B错误；对C，D，，故C正确，D错误.故选：C.7．已知集合，若，则的值为（

）A．1 B． C． D．1或【答案】A【分析】根据求得，由此求得.【详解】由于，所以对于集合有或.若，则，此时符合题意，.若，则集合不满足互异性，不符合.所以的值为.故选：A8．下列符号表示中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由元素与集合，集合与集合之间的关系即可判断出选项.【详解】对于选项A，元素与集合之间不能用“”表示，故A选项错误；对于选项B，是集合的一个元素，即正确，故B选项正确；对于选项C，两个集合之间的关系不能用“”，故C选项错误；对于选项D，一个元素与一个集合不能用等号表示，故D选项错误.故选：B.9．下列结论中，不正确的是（

）A．与是相等的集合 B．中只有一个元素C．是任何集合的子集 D．【答案】D【分析】根据集合元素的无序性，空集是任何非空集合的真子集，集合之间的关系以及集合的表示方法，即可求解.【详解】对于选项A：根据集合元素具有无序性，集合与中都具有两个元素，且都为1和2，所以两个集合大小相等个数相等是相等的集合，所以A正确，不符合题意；对于选项B：通过列举法表示集合中只有一个元素，所以B正确，不符合题意；对于选项C：根据是任何非空集合的真子集，是任何集合的子集，所以C正确，不符合题意；对于选项D：根据集合之间的关系，应改写为或，所以D错误，符合题意.故选：D.10．下列四个集合中，是空集的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据集合的描述法判断集合是否为空集即可.【详解】A选项，，所以不是空集；B选项，

，所以不是空集；C选项，，所以不是空集；D选项，中，方程无解，所以是空集；故选：D.11．若，则集合的子集个数为（

）A．2 B．4 C．9 D．【答案】B【分析】根据一元二次不等式解出集合，再进行集合交集的运算，最后由集合交集的结果求出子集个数即可解得.【详解】由题，由不等式，解得，又知，则集合，又知集合，则共有个元素，则其子集个数为个.故选：B12．集合，集合，则与的关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用子集的定义即可判断.【详解】根据“如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合A称为集合B的子集”得：故选:D13．下列表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据元素与集合，和集合与集合之间的符合表示逐个分析即可.【详解】因为，故A错误，因为，故B正确，因为，故C错误，因为，故D错误，故选：B.14．满足的集合有（

）个.A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根据可得，再结合可得中最多为四个元素.进而求解即可.【详解】因为，所以；又因为，所以集合A中元素为组成；所以满足的集合A可能是，共8个.故选：D.15．下列集合中，属于空集的是（

）A． B．或C． D．且【答案】D【分析】根据空集的定义依次判断即可求解.【详解】根据空集的定义：不含任何元素的集合，对于A选项，解方程得，所以集合为不是空集；对于B选项，任何小于3或大于9的数都在集合里，所以集合不是空集；对于C选项，在集合中，所以集合不是空集；对于D选项，没有任何数满足要求，所以集合是空集.故选：D.16．若全集且，则集合A的真子集共有（

）个.A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【分析】根据集合的运算，结合含个元素的集合中有真子集个即可求解.【详解】由题意得，，且，所以.则集合A真子集的个数为.故选：C.17．已知集合，，，则所有子集的个数是（

）.A．8 B．4 C． D．【答案】A【分析】首先根据交集的定义及运算求解集合，再根据“含有个元素的集合，其子集个数为”，计算可得答案.【详解】因为集合，，所以，则集合含有个元素，因此所有子集的个数是.故选：.18．集合的真子集的个数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出集合所含元素的个数，再根据含有个元素的集合，其真子集个数为个，计算即可.【详解】因为集合，有3个元素，所以真子集的个数为．故选：．二、填空题19．若集合，若，且，则.【答案】2或4【分析】根据可知x有三种可能取值，再根据依次判断x在不同取值下是否符合题意即可求解.【详解】因为集合且，所以x可能为2或4或6.因为，所以当时，符合题意；当时，符合题意；当时，，不符合题意.综上所述，或.故答案为：2或4.20．集合，集合，且，则实数的值是．【答案】【分析】通过集合相等的定义建立等式关系，进而求解未知参数.【详解】因为集合，集合，且，所以，即．故答案为：-1题型三:常见的数集1．给出下列4个结论：①；②若不属于，则属于；③若则的最小值为2；④的解可表示为；其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据集合中元素的性质，结合常用数集的表示和举反例逐个分析即可.【详解】由互异性可知成立，故①正确，若，则不属于，且也不属于，故②错误，若，满足，此时，所以的最小值不是2，故③错误，方程的解为，所以的解可表示为，集合中元素具有互异性，不能表示为，故④错误.所以正确的有1个，故选：A.2．下列集合表示正整数集的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由常见数集的表示可判断.【详解】由常见数集的表示可知，正整数集为；为有理数集，为实数集，为整数集.故选：C.3．下列符号表示正整数集的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据常见数集符号判断即可.【详解】表示整数集，表示自然数集，即非负整数集，表示有理数集，表示正整数集．故选：D4．下列关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据元素与数集的关系分析求解.【详解】选项A中，表示自然数集，，选项错误，选项B中，表示整数集，，选项错误，选项C中，表示有理数集，，选项错误，选项D中，表示实数集，，选项正确.故选：D5．数集、、的关系中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据常用数集的字母表示及集合的包含关系即可得解.【详解】为自然数集，为整数集，为常数集，所以，故选：.6．下列关系式正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据常见集合的概念求解即可。【详解】A：是无理数，故A错误；B：不是自然数，故B错误；C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误；D：有理数都是实数，故D正确.故选：D.7．集合的另一种表示方法是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据列举法的定义求解即可.【详解】因为，所以.故选：A.8．下列关系中，不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据常用数集的含义结合元素与集合的关系即可求解.【详解】对A，为实数集，所以，故A正确.对B，是有理数集，所以，故B错误.对C，是正整数集，，所以，故C正确.对D，是整数集，所以，故D正确.故选：B.9．以下集合是有限集的是（

）A． B．{三角形}C． D．【答案】D【分析】根据有限集与无限集的概念逐个分析即可.【详解】已知集合中元素的个数为无限个，所以集合为无限集不是有限集，故A错误.已知集合{三角形}中元素的个数为无限个，所以集合{三角形}为无限集不是有限集，故B错误.已知集合中元素的个数为无限个，所以集合为无限集不是有限集，故C错误.已知集合中元素仅有2个数为有限个，所以集合是有限集，故D正确.故选：D.10．下列集合为有限集的是（

）A．大于10的实数组成的集合 B．大于10的无理数组成的集合C．小于10的整数组成的集合 D．小于10的正整数组成的集合【答案】D【分析】根据有限集的概念，判断所给定集合中所含元素个数是否有限即可得解.【详解】对于A，大于10的实数组成的集合中的元素有无数多个，故A选项不是有限集；对于B，大于10的无理数组成的集合中的元素有无数多个，故B选项不是有限集；对于C，小于10的整数组成的集合中的元素有无数多个，故C选项不是有限集；对于D，小于10的正整数组成的集合即为，故D选项是有限集.故选：D题型四:集合的特性1．已知集合，，若，则的值为（

）A． B．或 C．3 D．2或3【答案】C【分析】根据集合和集合中的元素关系以及元素的互异性来求解的值即可.【详解】由题意得，解得或，当时，，不满足集合元素的互异性，舍去；当时,，，满足题意.故选：C.2．集合中a的取值范围是（）A．或 B．C．且 D．【答案】C【分析】根据集合中元素互异性即可解得.【详解】由集合中元素的互异性，需要满足，解得且，故选：C3．已知集合，且，则可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合中元素的互异性和集合之间的关系即可解得.【详解】解：因为，且集合，，所以且，故选：C4．已知集合，，且，则实数（

）.A．0 B．1 C．0或1 D．或1【答案】C【分析】根据集合间的包含关系，集合中元素的互异性即可求解.【详解】因为，所以集合是集合的真子集，又，，所以或.故选：C.5．下列叙述正确的是（

）A．方程的根构成的集合为B．C．集合表示的集合是D．集合与集合是不同的集合【答案】B【分析】根据集合中的元素满足互异性可判断A,D，根据方程的解以及不等式组的解可判断B,C.【详解】对于A;方程的根构成的集合为,故A错误，对于B;方程当无解，不等式组无解，故，故B正确，对于C;由或,故，故C错误，对于D;由集合中的元素满足无序性可知，故D错误，故选：B6．已知集合，且，则取值构成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由求出m，再利用互异性即可求解【详解】因为集合，且，所以或.当时，解得：或.而，不符合元素的互异性，故或.故选：B7．已知集合，，若，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据交集结果得到，或，检验后得到答案.【详解】因为，所以，或，当时，，满足集合元素的互异性，满足要求；当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当时，，，与集合元素的互异性矛盾，舍去.故选：A.8．已知集合，，则（

）A． B．或1 C．1 D．5【答案】C【分析】分和两种情况进行求解，要检验是否与互异性矛盾，得到答案.【详解】当，解得或1，当时，，与元素互异性矛盾，舍去；当时，，满足要求，当时，解得，显然与元素互异性矛盾，舍去，综上，.故选：C9．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，可得或，求出后，再根据集合元素的互异性分析判断即可.【详解】因为，，且，所以或，由，得或，当时，，，符合题意，当时，集合中有两个1，不合题意，由，得或，当时，，，符合题意，当时，，，符合题意，综上，的所有取值组成的集合为，故选：C10．设，若，则（

）A．0 B．0或2 C．0或 D．2或【答案】C【分析】根据，可得或，结合集合元素性质分别求解即可.【详解】由得或，即或或，当时，，符合题意；当时，，不符合元素的互异性，舍去；当时，，符合题意；综上，或.故选：C.11．集合，则的值为A．0 B．-1 C．1 D．【答案】B【分析】先由集合相等解参数，，代入式子求解．【详解】解：由元素的互异性可知，且有意义得，故，所以必有，解得，代入化简得所以，则，故选【点睛】本题关键是元素的互异性的把握，这一类题目都必会涉及元素的互异性．题型五:集合的表示方法1．下列集合表示第四象限的点的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据平面坐标系内第四象限的点的坐标特征，结合集合的描述法得到答案.【详解】因为平面坐标系内第四象限的点都有横坐标，纵坐标，所以第四象限的点所构成的集合为：.故选：.2．方程的所有实数根组成的集合为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出方程的解，再用列举法表示出来即可.【详解】由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为.故选：C.3．小于6的自然数组成的集合用列举法表示为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据集合的表示方法求解即可.【详解】因为小于6的自然数有0，1，2，3，4，5，所以其组成的集合用列举法表示为.故选：A.4．用列举法表示不等的所有自然数的解构成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解含绝对值的不等式，再将不等式解中的自然数列举出来即可.【详解】由，可得，解得，所以不等的所有自然数的解构成的集合为.故选：B5．第一象限内所有点构成的集合为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据第一象限点的特点，用性质描述法表示即可.【详解】已知第一象限内所有点，具有的特征，所以第一象限内所有点构成的集合为，故选：B.6．方程组的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出方程组的解，再由集合的列举法表示出来即可.【详解】由，得，，所以方程组的解集为.故选：C.7．方程组的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二元一次方程组的解法即可求解.【详解】因为，所以，两式相减得，所以，代入得，即，故方程组的解集为.故选：C.8．用列举法表示集合，正确的是（

）A．0,2 B．2,0C． D．【答案】C【分析】先求集合中元素，然后用列举法表示即可.【详解】集合，即，解得，，所以集合中元素为，用列举法表示为；故选：C.9．集合表示（

）A．1和0的集合 B．点的集合C．直线上所有点的集合 D．的所有点的集合【答案】B【分析】由题意根据集合描述法求解【详解】由题意可得：这个集合采用的是集合的描述法，集合里面竖线前面部分是一个点的坐标，所以这个集合表示的是点集，且表示点的集合.故选：B.10．区间写成集合的形式是（

）A． B．或 C．或 D．【答案】D【分析】利用区间与集合的互相转化可求.【详解】区间，即，则集合表示为；故选：D.题型六:并集、交集、补集1．集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】利用韦恩图，结合集合的混合运算即可得解.【详解】根据韦恩图判断得阴影部分表示集合为，因为，，则，，，所以.故选：B.2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的定义，即可求解.【详解】，，.故选：B.3．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合交集的运算，结合题