《大学物理学》课件-16.1 早期量子现象

20世纪初的物理学1900年，在英国皇家学会的新年庆祝会上，著名物理学家开尔文勋爵作了展望新世纪的发言20世纪初的物理学1900年底，量子论从第一朵乌云中诞生1905年，相对论又从第二朵乌云中降生经典物理学的大厦被彻底动摇，物理学发展到了一个更加辽阔的领域！第16章量子物理基础爱因斯坦洛仑兹居里夫人普朗克朗之万狄拉克康普顿薛定谔泡利德布罗意海森堡玻恩玻尔埃伦费思特布喇格德拜理查森1、热辐射：物质以发射电磁波的形式向外界输出能量，且能量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射。一、黑体辐射2、单色辐射本领M

(T)：单位时间内从物体单位表面发出的波长在

附近单位波长间隔内的电磁波的能量。3、绝对黑体：能完全吸收照射到它上面的各种波长的光的物体。自然界不存在，可设计理论上的模型：开一小孔的空腔（如有一打气孔的篮球）。4、绝对黑体辐射规律保持一定温度，用实验方法可测出单色辐射本领随波长的变化曲线。取不同的温度得到不同的实验曲线，如图：1100K1300K1500K1700K

(nm)MB（T）200300斯忒藩―玻尔兹曼定律维恩位移定律峰值波长

m反映辐射电磁波的主要波长区域，温度越高，向短波高频方向移动，温度越低，则向长波低频方向移动。维恩常数：b=0.002898mK二、普朗克量子假设维恩公式（1896年）：1、经典物理学的困难瑞利－金斯公式（1900年）：用经典理论导出的公式都与实验结果不符合

(nm)0100200300400500600700800瑞利－金斯公式维恩公式2、普朗克公式（1900年）(1)黑体是由带电谐振子组成，谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。(2)这些谐振子的能量不连续，只能取一些分立值，这些分立值是最小能量ε的整数倍，即ε，2ε，3ε，…，nε。假设频率为

的谐振子的最小能量为：普朗克常数：h=6.6260755×10-34

J·s

。普朗克公式：理论公式与实验结果吻合得非常好！3、普朗克假设的意义普朗克的能量子假设是对经典物理的巨大突破，它直接导致了量子力学的诞生，普朗克常数是近代物理学最重要的常数之一。普朗克1918年获诺贝尔奖

(nm)0100200300400500600700800瑞利－金斯公式维恩公式普朗克公式普朗克对量子论的态度能量子假设的提出，具有划时代的意义。但是，不论普朗克本人还是同时代人当时对这一点都没有充分的认识。在20世纪的最初5年内，普朗克的工作几乎无人问津，普朗克自己也感到不安，总想回到经典论的体系中，企图用连续性代替不连续性。为此他花了许多年的经历，但最后还是证明了这种企图是徒劳的。爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪元。正是受普朗克的量子假说的启示，后者在1905年发表的著名论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》中提出了光量子理论并应用此理论成功地解释了光电效应现象。1913年普朗克在提名爱因斯坦为普鲁士科学院会员时，一方面高度评价了爱因斯坦的成就，同时又对他提出批评。一、光电效应爱因斯坦方程光电效应：金属及其化合物在光波的照射下发射电子的现象1、实验装置入射光真空玻璃管K为发射光电子的阴极A为接收光电子的阳极当光照射金属K时，金属释放出光电子，KA之间加上可调的电势差（电压表V读出），光电子由K飞向A，回路形成电流（电流计G读出）。（1）当入射光的频率不变时，饱和电流与光强成正比，即单位时间内从阴极释放的光电子数与入射光光强成正比。2、实验规律光强较大光强较小光电效应的伏安特性曲线（2）存在截止电压，使得具有最大初动能的光电子也不能达到阳极，因此：截止电压与光强无关，与入射光频率成正比关系：不同金属，斜率相同U0不同所以：（3）光电效应是瞬时发生的

实验表明，只要入射光频率大于金属的红限频率，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过10-9s，无滞后现象。

0称为该金属的红限频率（截止频率）：

当光照射某一金属时，如果入射光的频率小于这一金属的红限频率，则无论光强如何，都不会产生光电效应。依据实验规律：使光电效应发生，必有：3、爱因斯坦的光量子论与爱因斯坦方程1．普朗克的假定是不协调的2.爱因斯坦光量子假设(1)电磁波在传播时是一束以光速c运动的光量子(光子)流，每一个光量子的能量与电磁波频率

的关系为

(2)光子的整体性：电子只能整个地吸收或释放一个光子。

普朗克假定：电磁波只在辐射和吸收时是量子的，而在空间的传播是波动的。(3)光强（平均能流密度）：单位时间内通过单位面积的光子数和每个光子能量之积，即n

表示单位时间内通过单位面积的光子数。3.对光电效应的解释只有当入射光的频率足够高，一个光子的能量可以立即被金属中的电子吸收。电子才有可能克服逸出功逸出金属表面。根据能量守恒与转换律：爱因斯坦光电效应方程可得：普朗克常熟为实验得到的方程比较光子电子红限频率为实验与理论吻合，证实爱因斯坦光电效应方程正确。频率一定，光强大，光子数越多，从金属中逸出的光电子数也越多，饱和电流强度越大。

在光子流中，光的能量集中在光子上，电子与光子相遇，只hv要足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金属表面，因而不会出现滞后效应。饱和电流与光强成正比的解释：

一个光子对应一个光电子，单位时间内光子数越多，产生的光电子数越多：光电效应的瞬时性的解释：4、光的认识：波粒二象性光子的能量：

描述光的波动性：波长

，频率

描述光的粒子性：能量

，动量p质能关系：光子的动量：按照相对论的质速关系：光子的质量：光的波动性与粒子性通过h联系起来，光具有波粒二象性光的波粒二象性，让我们一起来听物理学家的讲述！例光电管的阴极用逸出功为W=2.2eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为|Ua|=5.0V，试求：

(1)光电管阴极金属的光电效应红限波长；

(2)入射光波长。

（普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.6×10-19C）解：(1)由得得(2)由二、康普顿效应1．实验装置：康普顿效应（康普顿散射）：1922-1923年康普顿研究了X射线被较轻物质(石墨、石蜡等)散射后X光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原入射X波长相同的成分外，还有波长较长的成分。康普顿效应进一步证实了光的量子性。散射物质X射线源铅板探测器散射角：散射方向与入射方向的夹角。2．实验规律

在散射的X射线中，除有波长与入射射线相同的成分外，还有波长较长的成分。同一散射物质：1）不同散射角，波长的偏移量不同，依赖关系为：不同散射物质：

3）原子量较小的，康普顿散射较强，原子量大的物质康普顿散射较弱。不同散射物质：

2）表明波长偏移量不依赖于散射物质。rlZ26原子序数铁FerlZ16原子序数硫SrlZ6原子序数碳C

3．理论解释：光量子理论经典电磁理论的困难e困难：经典电磁理论无法解释波长变长现象。康普顿的解释：理论模型1）光子和静止自由电子的弹性碰撞模型：碰撞中能量、动量守恒。2）近似为自由电子：外层电子束缚能远低于光子能量。3）近似为静止电子：电子热运动能量远低于光子能量。康普顿的解释：定量推导YX碰撞前碰撞后e能量守恒:动量守恒:康普顿波长：康普顿散射公式：4.对实验结果的解释：同一散射物质：1）不同散射角，波长的偏移量不同，依赖关系与实验一致。不同散射物质：

3）原子量较小的，康普顿散射较强，原子量大的物质康普顿散射较弱。不同散射物质：

2）因与电子发生作用，故波长偏移量不依赖于散射物质。原子量大：自由电子数相对较少，束缚电子数相对较多。光子与自由电子碰撞的概率减小，与原子实碰撞的概率增加。散射线中波长变长的成分相对减少；波长不变的成分相对增加。5、康普顿散射实验的意义(1)有力地支持了爱因斯坦的光量子理论与普朗克的能量子假设。(2)首次实验证实了爱因斯坦提出的光量子具有动量的假设。(3)证实了在微观粒子的相互作用也遵守动量和能量守恒定律。(4)说明相对论效应在微观领域的适用性。例康普顿效应的主要特点是：

(A)散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关。

(B)散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关。

(C)散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的，这与散射体性质有关。

(D)散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同，这都与散射体的性质无关。

答案：选(D)例用波长

0=1Å的光子做康普顿实验。求：

(1)散射角

＝90°的康普顿散射波长是多少？

(2)反冲电子获得的动能有多大？解：(1)康普顿散射光子波长改变：(2)设反冲电子获得动能：根据能量守恒：即故=4.66×10-17J一、原子光谱的实验规律光谱：电磁辐射的波长成份和强度分布的一种记录原子发光是反映原子内部结构或能态变化的重要现象。对光谱的研究，是了解原子结构的重要方法。紫外可见光红外远红外线状光谱赖曼系规律巴尔麦系帕邢系布喇开系里德伯常数：n=2、3、•••n=3、4、•••n=4、5、•••n=5、6、•••波数：推广的巴尔麦公式里兹并合原理光谱项1、实验规律的总结二十世纪初，原子光谱的实验规律已总结出：（1）谱线的波数由两个谱项差值决定（2）k不变，n取不同值，则给出同一谱线系中各谱线的波数（3）不同k值，给出不同的谱系

这些实验规律实际上已深刻地反映了原子内部的某种规律，但用当时的经典理论去研究，仍然是茫无头绪。二、玻尔的氢原子理论1、原子的核式模型与经典电磁理论的困难电子周期运动，产生电磁场，向外辐射电磁波，能量减少，在库仑力的作用下作近心运动。1912年卢瑟夫以其著名的

粒子散射实验最终地建立起了经典的原子核式模型。电子原子核经典电磁理论的困难：按经典电磁理论，原子是不稳定系统、原子光谱应是连续的。2、玻尔理论的基本假设卢瑟福的原子核式模型爱因斯坦的光子理论原子分立的线状光谱玻尔氢原子理论的基础玻尔氢原子理论的三大假设：(2)量子化跃迁频率假设(1)稳定态轨道假设(3)角动量量子化假设主量子数n=1，2，3······3、氢原子轨道半径和能量计算（1）轨道半径库仑力提供向心力：联立求得轨道不连续电子轨道角动量量子化假设：第一玻尔半径（2）原子能级将代入这说明原子系统的能量是不连续的，量子化的。这种量子化的能量值称为原子的能级。基态激发态第一激发态电离态束缚态实验获得辐射电磁波的波数：里德伯常数的理论结果：4、对实验规律的解释比较实验的结果吻合得很好1）推广的巴尔麦公式（里兹并合原理）的解释2)能级跃迁与氢原子谱线系的对应赖曼系巴尔麦系帕邢系布喇开系普芳德系轨道半径原子能级三、玻尔理论的成功与缺陷成功：（1）玻尔的氢原子理论在氢原子和类氢原子的光谱实验规律；提出了能量量子化和角动量量子化概念；提出了定态和能级跃迁假设。

（2）玻尔的氢原子理论没有一个完整的理论体系，是经典理论与量子化条件的混合物。缺陷：（1）玻尔理论只能计算光谱频率，而对光谱强度、宽度、偏振问题无法解决；复杂原子系统不能计算；对氢原子光谱中的精细结构及1896发现的塞曼效应也不能解释。

（2）能级概念，谱线频率，量子化跃迁的概念等在现代量子力学仍被沿用至今.并对现代量子力学的建立有着深远的影响。例处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？

(里德伯常量R=1.097×107m-1)

解：由于发出的光线仅有三条谱线，按：

n=3，k=2得一条谱线；

n=3，k=1得一条谱线；

n=2，k=1得一条谱线；可见氢原子吸收外来光子后，处于n=3的激发态。以上三条光谱线中，频率最大的一条是：=2.92×1015Hz这也就是外来光的频率。一、德布罗意波1、自然界的对称性自然界在许多方面都是明显对称的。实物粒子光（波）波动性？粒子性(E,p)；波动性(

,v)粒子性(E,p)；1924年法国青年物理学家德布罗意在光的波粒二象性的启发下提出实物粒子也具有波动特性，叫做德布罗意波（物质波）：

1924.11.德布罗意把题为“量子理论的研究”的博士论文提交给了巴黎大学。“揭开了自然界巨大帷幕的一角。”“看起来有点荒唐，但很可能是有道理的。”爱因斯坦称赞德布罗意的论文：德布罗意爱因斯坦U=150V

时，

=0.1225nm论文答辩会上，专家问：“这种波能否用实验验证？”德布罗意答：“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”计算电子的波长：联立求解得电子的动量为：——X射线波段忽略相对论效应镍单晶二、德布罗意波的实验验证1、戴维孙—革末的电子衍射实验（1927年）布拉格公式：电子束集电器电子出现强反射，产生强电流。确定：2、汤姆逊(1927年)做的电子通过金多晶膜的衍射实验金多晶膜电子束左图：X射线在单晶上的衍射图右图：中子在单晶上的衍射左图：X射线在铝箔上的衍射图中图：电子在铝箔上的衍射图右图：中子在铝箔上的衍射1937年诺贝尔物理学奖三、德布罗意波的统计解释非经典粒子1、对实物粒子的波动性与粒子性的理解无“轨道”1)波动性2)粒子性非经典波不代表物理量实在的波动波与粒子统一于何处？玻恩的统计解释德布罗意波（物质波）概率波波的强度粒子空间概率1954年诺贝尔物理学奖是少女也是老妇人？

德布罗意波的统计解释是：微观粒子在某点处附近的小体积元内出现的概率，正比于该处的物质波的波振幅的平方。物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确地联系起来了，成为量子力学的基本观点之一。四、德布罗意物质波假设的应用1)理论应用：玻尔角动量量子化条件的物理解释

驻波要求2）实践应用：电子显微镜（参考第14章第4节）物质波假设例能量为15eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。解：远离核的光电子动能为（非相对论效应）光电子的德布罗意波长为一、测不准关系1932年诺贝尔奖海森堡（1901-1976），德国理论物理学家，矩阵力学的创建者。1925年海森堡发表第一篇矩阵力学的论文，和玻恩、约尔丹一起创立了矩阵力学。

1927年，年仅26岁的海森堡发表了著名的测不准关系，为人们能够理解深奥的微观物理奠定了基础。微观粒子在同一方向上的动量和位置不可能同时准确测定。1、位置与动量不确定关系：

基于电子单缝衍射实验的引导二、位置与动量的不确定关系通过缝的瞬时：电子在x方向位置的不确定量：动量在x方向上分量的不确定量：xaxy

1方向海森堡利用严格的理论给出坐标与动量的不确定关系2、时间与能量的不确定关系两边微分由相对论的能量、动量关系：1