上交大理论力学课件

上交大理论力学课件力学的基本概念牛顿第一定律惯性定律：物体保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变这种状态。牛顿第二定律加速度定律：物体加速度的大小与所受合外力的方向相同，与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比。牛顿第三定律作用力与反作用力定律：两个物体之间的相互作用力总是大小相等，方向相反，作用在不同的物体上。质点的运动学1运动学研究物体运动的规律，不考虑物体运动的原因2位移、速度、加速度描述物体运动的基本物理量3运动方程描述物体运动轨迹和运动规律的数学表达式质点的动力学1牛顿第二定律力等于质量乘以加速度2牛顿第三定律作用力与反作用力大小相等，方向相反3动量定理动量的变化等于冲量4动量守恒定律系统不受外力或外力之和为零，动量守恒动力学研究的是物体运动的原因和规律。牛顿三大定律是动力学的基础，它们描述了力和运动之间的关系。动量是物体运动状态的度量，动量守恒定律是动力学的重要定律，它表明在一定条件下，系统的总动量保持不变。质点受力分析外力来自系统外部的力，例如重力、摩擦力、弹力等内力系统内部物体之间相互作用的力，例如气体压强受力图将物体的所有外力都画在图上，用于分析物体受力情况质点受力的方程1牛顿第二定律F=ma2动量定理Ft=Δp3动量守恒定律Σp=04角动量守恒定律ΣL=0质点受力问题的求解1建立坐标系选择合适的坐标系，并确定质点的初始位置和速度。2画受力图根据牛顿第二定律，将所有作用于质点的力画在受力图上。3列出运动方程利用牛顿第二定律，将受力图中的力投影到坐标轴上，写出运动方程。4求解运动方程利用积分或其他数学方法求解运动方程，得到质点的运动轨迹、速度和加速度。质点的小振动简谐振动当质点在某一平衡位置附近作往复运动时，若质点所受的合外力与位移成正比且方向相反，则该振动称为简谐振动。阻尼振动当振动系统受到阻尼力作用时，振幅会逐渐减小，最终停止振动。受迫振动当振动系统受到外力的周期性作用时，质点会以外力的频率作振动，这种振动称为受迫振动。共振当受迫振动的频率等于系统的固有频率时，振幅会达到最大值，这种现象称为共振。质点的平衡与稳定性平衡状态当作用在质点上的所有外力之和为零时，质点处于平衡状态。稳定性当质点受到微小扰动后，能够恢复到原来的平衡状态，则称该平衡状态是稳定的。不稳定性当质点受到微小扰动后，不能恢复到原来的平衡状态，则称该平衡状态是不稳定的。刚体的运动学平动所有点都具有相同的速度和加速度。转动所有点都绕着同一个轴旋转，具有相同角速度和角加速度。一般运动平动和转动的组合。刚体的动力学1动量定理刚体的动量等于其质量与速度的乘积，动量变化率等于合外力。2角动量定理刚体的角动量等于其惯性矩与角速度的乘积，角动量变化率等于合外力矩。3动能定理刚体的动能等于其质量与速度平方的一半，动能变化量等于合外力做的功。4转动惯量刚体抵抗转动运动的惯性，取决于质量分布和旋转轴位置。刚体受力分析外力作用于刚体外部的力，包括重力、弹力、摩擦力等。内力刚体内部各部分之间相互作用的力，例如杆件的内力。约束力约束刚体运动的力，例如支撑力、摩擦力。刚体受力的方程静力学平衡方程:∑F=0，∑M=0动力学牛顿第二定律:∑F=ma，∑M=Iα刚体受力问题的求解1建立坐标系2列写方程3求解方程首先需要建立一个合适的坐标系，然后根据牛顿定律和刚体运动学方程列写出方程组，最后求解方程组得到刚体的运动状态。刚体的小振动1自由振动2受迫振动3共振刚体的平衡与稳定性静力平衡当刚体不受外力或合外力为零时，刚体处于静力平衡状态。动态平衡当刚体受到外力作用，但其运动状态保持不变时，刚体处于动态平衡状态。稳定性当刚体受到微小扰动后，能够自动恢复到原来平衡状态的能力称为稳定性。连续体的运动学1形变描述拉伸、压缩、弯曲、扭转2位移场描述每个质点的位置变化3应变描述物体形状的变化4应变率描述物体形状变化的速度连续体的动力学1牛顿第二定律描述连续体的运动2应力张量描述连续体的内部力3应变张量描述连续体的形变4本构关系描述应力和应变之间的关系连续体受力分析外力作用于连续体表面的力，例如重力、压力和摩擦力。内力连续体内部各部分之间相互作用的力，例如应力。应力连续体内部单位面积上的内力，是连续体内部应力状态的度量。应变连续体在外力作用下发生的形变，是连续体形变程度的度量。连续体受力的方程应力张量描述了连续体内部各部分之间的相互作用力应变张量描述了连续体在受力变形后的形变程度本构方程描述了连续体的应力和应变之间的关系平衡方程描述了连续体在受力状态下的平衡条件连续体受力问题的求解建立模型将实际问题简化为数学模型,如梁、板、壳等建立方程根据平衡条件和材料本构关系,建立微分方程组求解方程使用数学方法求解微分方程组,获得应力、应变等解结果分析分析解的物理意义,验证模型的合理性,并进行工程应用连续体的小振动1平衡位置小振动是指连续体在平衡位置附近发生的小幅度振动。2恢复力当连续体偏离平衡位置时，会产生恢复力，试图将它拉回平衡位置。3振动周期小振动通常以一定的周期重复发生，该周期取决于连续体的物理特性。连续体的平衡与稳定性平衡条件连续体在受到外力作用时，保持静止状态或匀速直线运动状态，即合外力为零。稳定性连续体在受到微小扰动后，能够恢复到原来的平衡状态，称为稳定平衡；反之，则称为不稳定平衡。平衡方程连续体的平衡方程是描述其平衡条件的数学表达式，通常由静力学基本方程和边界条件构成。耦合系统的运动相互影响耦合系统中的各部分相互作用，影响彼此的运动。动力学分析研究耦合系统运动需要考虑各部分的相互作用和运动规律。复杂性耦合系统的运动通常比单个系统的运动更复杂。耦合系统的动力学1运动方程描述耦合系统运动规律2能量守恒系统总能量守恒3动量守恒系统总动量守恒4角动量守恒系统总角动量守恒耦合系统的受力分析齿轮系统考虑齿轮间相互作用的力和扭矩。弹簧-摆锤系统分析弹簧力和重力对摆锤的影响。多体系统识别每个部件的受力情况，包括连接力的作用。耦合系统的方程1牛顿定律适用于每个子系统2约束条件描述子系统之间的相互作用3解耦将耦合方程转化为独立方程耦合系统受力问题的求解1建立方程对每个子系统分别建立运动方程，并考虑各子系统之间的相互作用力。2求解方程运用数学方法求解方程组，得到每个子系统的运动规律。3分析结果分析解的结果，判断系统的稳定性、振动特性等。耦合系统的小振动1自由振动分析系统在无外力作用下的振动特性2受迫振动