新编应用数学 课件 第5章 微分方程

第5章微分方程第5章微分方程

5-1微分方程的基本概念

5-2可分离变量的微分方程

5-3一阶线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程

5-5数学建模与数学实验MATLAB在微分方程中的应用22024.2.285-1微分方程的基本概念

一、问题引入二、微分方程的基本概念三、小结

5-1微分方程的基本概念

一、问题引入引例1[曲线方程]5-1微分方程的基本概念引例2[自由落体运动]二、微分方程的基本概念1.微分方程的概念和分类5-1微分方程的基本概念5-1微分方程的基本概念2.微分方程的阶数5-1微分方程的基本概念3.微分方程的解和解微分方程5-1微分方程的基本概念5-1微分方程的基本概念4.微分方程的通解与特解5.微分方程的初始条件5-1微分方程的基本概念5-1微分方程的基本概念二阶微分方程5-1微分方程的基本概念5-1微分方程的基本概念三、小结1.掌握微分方程的基本概念，微分方程的解、阶、通解与特解2.会根据初始条件求微分方程的特解3.验证微分方程的解5-1微分方程的基本概念第5章微分方程

5-1微分方程的基本概念5-2可分离变量的微分方程5-3一阶线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程

5-5数学建模与数学实验MATLAB在微分方程中的应用2024.2.28165-2可分离变量的微分方程一、问题引入二、可分离变量的微分方程三、应用举例一、问题引入引例[人口问题]5-2可分离变量的微分方程二、可分离变量的微分方程1．定义5-2可分离变量的微分方程2．可分离变量的微分方程的解法5-2可分离变量的微分方程5-2可分离变量的微分方程5-2可分离变量的微分方程5-2可分离变量的微分方程三、应用举例5-2可分离变量的微分方程5-2可分离变量的微分方程5-2可分离变量的微分方程三、小结1.理解可分离变量的微分方程的概念2.掌握可分离变量的微分方程的解法，包括求通解与特解3.用可分离变量的微分方程解决实际应用问题5-2可分离变量的微分方程第5章微分方程

5-1微分方程的基本概念5-2可分离变量的微分方程

5-3一阶线性微分方程

5-4二阶常系数线性微分方程

5-5数学建模与数学实验MATLAB在微分方程中的应用2024.2.28285-3一阶线性微分方程一、问题引入二、一阶线性微分方程三、一阶线性微分方程的解法四、小结一、问题引入引例[溶液含盐量]5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程二、一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程1．定义2．一阶线性齐次微分方程的解法5-3一阶线性微分方程3．一阶线性非齐次微分方程的解法5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程（2）求通解5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程5-3一阶线性微分方程三、一阶微分方程的解法5-3一阶线性微分方程三、小结1.一阶线性微分方程的概念2.一阶线性微分方程的解法（1）常数变易法（2）公式法3.用一阶线性微分方程解决实际应用问题5-3一阶线性微分方程第5章微分方程

5-1微分方程的基本概念5-2可分离变量的微分方程

5-3一阶线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-5数学建模与数学实验MATLAB在微分方程中的应用2024.2.2852一、问题引入二、二阶常系数齐次线性微分方程三、二阶常系数非齐次线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程四、微分方程应用举例五、小结一、问题引入引例1[弹簧的运动方程]5-4二阶常系数线性微分方程二、二阶常系数齐次线性微分方程1．二阶常系数齐次线性微分方程解的结构5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程2．二阶常系数齐次线性微分方程的解法5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程三、二阶常系数非齐次线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程四、微分方程应用举例5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程图5-3五、小结1.理解二阶常系数线性微分方程的概念2.二阶常系数线性微分方程的解法（1）二阶常系数齐次线性微分方程的解法（2）二阶常系数非齐次线性微分方程的解法3.用二阶常系数线性微分方程解决实际应用问题5-4二阶常系数线性微分方程第5章微分方程

5-1微分方程的基本概念5-2可分离变量的微分方程

5-3一阶线性微分方程5-4二阶常系数线性微分方程5-5数学建模与数学实验MATLAB在微分方程中的应用2024.2.2892一、实验目的二、主要命令三、实验任务5-5数学建模与数学实验MATLAB在微分方程中的应用一、实验目的应用MATLAB求解微分方程.5-5数学建模与数学实验MATLAB在微分方程中的应用二、主要命令三、实