2024版高考物理一轮复习第二章相互作用第3讲受力分析共点力的平衡练习含解析新人教版

2024版高考物理一轮复习第二章相互作用第3讲受力分析共点力的平

衡练习含解析新人教版第3讲受力分析共点力的平衡

一、选择题（本题共8小题，】〜5题为单选，6〜8题为多选）

1.（2021•浙江名校协作体月考）如图所示为卡在绝壁间的“奇迹石”，距离谷底大约1

000米。下列关于“奇迹石”受力的说法正确的是（D）

A.受两侧绝壁的弹力一定是水平方向

B.受左侧弹力和右侧弹力一定相等

C.受两侧绝壁的摩擦力一定竖直向上

D.受两侧绝壁的作用力一定竖直向上

［解析］本题考查力的平衡。“奇迹石”卡在绝壁间。处于平衡状态。由于两侧绝壁形

状不规则，所以具体每一人力的大小和方向都是不确定的，但由力的平衡知识可知其所受两

侧绝壁的作用力的合力一定与其重力大小相等、方向相反，即方向一定竖直向上，D正确。

2.（2020•河北大名一中月考）如图所示，两个光滑金属球a、〃置于一个桶形容涛中，

两球的质量板）冲，对于图中的两种放置方式，下列说法正确的是（C）

A.两种情况对于容器左壁的弹力大小相同

B.两种情况对于容器右壁的弹力大小相同

C.两种情况对F容器底部的弹力大小相同

【）.两种情况两球之间的弹力大小相同

［解析］本题考查受刀平衡中的整体法和隔离法的应用。由几何知识可知，两种情况下

两球球心的连线互相平行，也就是说，卜面小球对上面小球弹力的方向相同。上面小球受到

的弹力在竖直方向上的分力大小等于重力，水平方向上的分力等于对左壁的弹力，显然a球

在上面时对左壁的弹力大，两球之间的弹力也大，A、D借误；将两球看成整体分析可知，在

同一容器里对左壁的弹力大小等于对右壁的弹力大小，所以是。球在下面时对右壁作用力大,

而对底部的作用力大小相同，都等于两球的总重力，B错误，C正确。

3.（2021•江苏启东中学期中）如图所示，光滑斜面的倾角为30°,轻绳通过两个滑轮与

力相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块/的质量为加，不计滑

轮的质量，挂上物块〃后，当滑轮两边轻绳的夹角为90。时，尔6恰能保持静止，则物块4

的质量为（A）

A.方­勿B.y[2m

C.mD.2m

［解析］本题考查共点力平衡的条件。先对A受力分析，运用共点力平衡条件求出轻绳

的拉力；再对8受力分析，再次运用共点力平衡条件求出〃的质量，如图所示，

根据共点力平衡条件，有侬sin30°=7,邓1T=Mg，

解得时=半/，故A正确。

4.（2020•山西师大附中月考）如图所示，两相同轻质硬杆兜、况1:可绕其两端垂直纸面

的水平轴。、〃、“转动，在0点悬挂一质量为也的重物，将两相同木块紧压在竖直挡板上，

木块质量为例此时整个系统保持静止。片表示木块与挡板间摩擦力的大小，人表示木块与挡

板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后系统仍静止，且Q、，始终等高，则（D）

o

A.后变小B.先变大

C.K变小D.K变大

［解析］本题考查力的合成与分解。先取重物与两木块整体为研究对象.在竖直方向匕

受重力和两个向上的静摩擦力，两个静摩擦力的合力等于重力，所以芯不变。对。点受力分

析如图所示，设硬杆与竖直方向夹角为，，若挡板间的距离稍许增大，则。增大，由图可知

先增大，K增大，由牛顿第三定律可知A变大，故D正确。

5.（2021•河南八市重点高中联盟联考）如图所示，水平地板上放置一个斜面体，斜面体

上放置滑块M，系有跌码的不可伸长的轻绳绕过斜面体顶湍的定滑轮与滑块相连，系统保持静

止。如果逐渐增加硅码个数，滑块与斜面体仍然保持静止，不计滑轮的质量和滑轮与纽线间

的摩擦，则下列说法正确的是（A

A.物体也受到斜面体的摩擦力可能先减小后增大

B.物体受斜面体的摩擦力方向一定沿斜面向K

C.斜面体有向右运动的趋势

D.若剪断细线后M和斜面体仍然静止，则地面对斜面体的摩擦力方向水平向左

［解析］本题考查连接体的受力平衡问题。取"为研究对象，"开始静止，所受摩擦力可

能向上，可能向下，可能为零，增加诙码个数，若原来摩擦力向上，摩擦力就先减小后增大;

A正确，B错误；取切和斜面体整体为研究对象，整体不受地面的摩擦力，C、I）错误。

6.（2021•山东济钢高级中学月考）如图所示，质量分别为用、依的两个物体力、8通过轻

弹簧连接，在力夕的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，月在地面，8在空中。此时，力

夕与水平方向成。角，弹簧中弹力大小为石，弹簧轴线与水平方向的夹角为a，力受地面的

摩擦力大小为£则下列正确的是（AD）

A.0一定大于aB.0可能等于a

C./一定小于£D.F一定大于f

［解析］本题借助平衡问题考查力的合成与分解。夕受三个力作用，大小分别为您g、/<

F\,根据平衡条件，对4在水平方向有K=R;os〃一/kos。=0,竖直方向有A=Ain0

一（Esin。+优g）=0；所以凡os〃=£cos。、咫in8>Esina,两式两边相除可得tan

〃>tana,即"a,则cos〃<cosa,所以冷衣：根据整体法得凡os0=f,所以/

故A、D正确，B、C错误。

一题多解对于B、D选项，考虑整体法，在水平方向上系统受外力尸沿水平方向的分力

和摩擦力/而处于平衡状态，可知力F；若°=a,则弹簧与少在一个方向上，有6球的重

力G=0,不合实际，故B错。

7.如图所示，橡皮筋一端固定在竖直墙的。点，另一端悬挂质量为勿的小球静止在M点。

0点正下方*处固定一铁钉（橡皮筋靠在铁钉左侧），间距等于橡皮筋原长，现对小球施加

拉力人使小球沿以就V为直径的圆弧缓慢向内运动，橡皮筋始终在弹性限度内，不“一切摩

二、非选择题

9.(2021•山东济宁一中月考)物体力放在台式测力计上，通过跨过定滑轮的轻绳与物体

8相连，8下端马轻弹簧粘连，弹簧下端与地面接触(未拴接)，整个系统处于平衡状态，此时

台式测力计的示数为8.8N；已知nu=2〃加=1kg,物块力、3间水平距离s=20cm,倾斜绳与

水平方向的夹角。=37°,物块力与台式测力计间的动摩擦因数〃=0.5。最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，力、6和滑轮视为质点，不计滑轮质量和滑轮处摩擦，弹簧始终处于弹性限度

2

内。(sin370=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s)0

(1)求物块A受到的摩擦力和轻绳对物块A的拉力；

(2)沿竖直方向调整滑轮的高度至某•位置时，物块力刚好要运动，且此时弹簧刚好离开

地面，求滑轮移动的距离和弹簧的劲度系数。

［答案］(1)1.6N2N⑵wcm15N/m

J

［解析］本题考查力的平衡问题的相关计算。

(1)对力受力分析，由平衡条件可得

A'+Tsin0=加0Teos0=ft

解得f=1.6N,7=2No

⑵滑轮未移动前，对8有升产=勿陪，

得Q3N,

弹簧开始时为压缩状态，设滑轮移动距离为△力，此时倾斜绳与水平方向夹角为明可

得绳中拉力T=卬喈=5N,

对力有V4-Tsin。=nug,Tcosa=f=,

由三角函数知识可知sin2a4-cos2a=],

4

可得sin。=0.8,cosa=0.6,tana=",

A力+s,tan035

由tana=--------------得Ah=可cm,

又F=k»x=3N,

s

Ax=A方+=20cm,

cosacos0

贝|Jk==15N/mo

bx

10.质量为M的木楔倾角为。，在水平面上保持静止，当将一质量为勿的木块放在木楔

斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成。角的力/拉着木块匀速上升，如图所示

(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)。

(1)当。变化时，求拉力产的最小值；

⑵/取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少？

［答案］(1)〃*in28⑵;娱in40

［解析］木块在木楔斜面上匀速向下运动时，

有mgsin0=pmgcos0,即〃=tan0o

(1)因其在力/作用下沿斜面向上匀速运动，则有：

Acosa=^sin0-\-f①

用ina+,V三磔cos。②

f=UN③

2阳sjn02建sin6cos0mgsin20

cosa+//sinacosacos0+sinasin0cos0—a

则当a=〃时，尸有最小值，即月Ln20.

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于分的水平分力，印/；=

/*cos(。+〃)

当Z7取最小值侬sin20时，

/i=/iincos20=mg,sin2"cos20昭sin4〃。

11.如图甲所示，在建筑沙石料产地或粮库常将颗粒输送到高处落下，在水平地面自然

堆积成圆锥，其示意图如图乙所示。表格记录了一次在实验室中用干沙子模拟沙堆所测显的

数据，表格中〃为圆锥高度，£为圆锥底部直径。

甲乙

U!cm4810121420

L/cm5050506070100

(1)试简要解释数据表格所反映的物理现象并求沙子间的平均摩擦因数。

(2)现需将总体积为H且颗粒间动摩擦因数为〃的沙子在水平平整场地中自然堆放，写

出沙堆所需底部最小面积$访的表达式。(圆锥体积公式g3产加

O

［答案］(1)见解析；0.4(2)^in=^y—

［解析］(1)水10cm时，底部圆直径未见变化，沙堆的倾角不断增加，反映了漏下的沙

子在表面上堆积而没有整体下滑，说明倾角过小，处于表面层的沙子满足tan。〈〃的关系;

被10cm阶段，底部圆直径与沙堆高度成正比，说明沙堆倾角保持不变，漏下的沙子沿着表面

向卜滑动，表面层的沙子满足tan。2“，颗粒间动摩擦因数〃基本不变，沙堆倾角将维持

在最大角。叱考虑恰好不滑动的临界情况，表面沙石受重力、支持力和最大静摩擦力，根

据平衡条件，有侬sina=Jtmgcos”

期,日H12cm八

解得p=tana=~j=~\-------=0.4。

--X60cm

乙乙

(2)出现最小面积时，最大静摩擦力等于重力的下滑分力，即唳ina=um3s，，解

得动摩擦因数〃=tana

unu

结合几何关系，有tana十=芋

4511⑶2口/〃

体积“5

V=RJS^H=QOX/XH=—1/—

联立解得£in=

第3讲受力分析共点力的平衡

知识梳理-双基自测

ZHISHISHULISHUANGJIZICE

知识梳理

知识点1受力分析

1.受力分析

把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意国

的过程。

2.受力分析的一般顺序

若物体力在水平推力”作用下沿粗糙斜面上滑，则物体受力分析的顺序应如图乙所示。

弋③

--------------------C①

甲乙

(1)先画出重力。

⑵其次分析弹力。

(3)再分析摩擦力。

⑷最后分析电磁力。

特别提醒：弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面,

在每个接触面上逐一分析这两种力。

知识点2共点力的平衡

1.平衡状态

物体处于静止状态或匀速直线运动状态。

2.平衡条件

[E=0

少合=0或者「八

16=0

如图，小球静止不动，物块匀速直线运动。

则：小球尸合=心一6=()。

物块K=百一万=0,R=A+R-G=0。

3.平衡条件的推论

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，

方向相反。

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两

个力的合力大小相等,方向相反。

(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几

个力的合力大小相等，方向相反。

思考：速度等于零的物体一定处于平衡状态吗？为什么？

［答案］物体速度等于零，合外力不一定等于零。合外力等于零时物体才处于平衡状态。

双基自测

一、堵点疏通

1.物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。（X）

2.速度等于零的物体一定处于平衡状态。（X）

3.物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的状态。（X）

4.物体处于平衡状态对，加速度等于零。（V）

5.二力平衡时，这两个力必定等大反向。（J）

6.若物体受到三个力"、尺、A的作用而平衡，将K转动90。时，三个力的合力大小为

小（V）

7.多个共点力平衡时，其中任何一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反。（V）

二、对点激活

1.如图所示是运动员在冬奥会比赛中滑雪的情景，此时运动员和滑板组成的系统受到的

力有（C）

A.推力B.重力、推力

C.重力、空气阻力D.重力、推力、空气阻力

［解析］本题考查受刀分析。由题图中的情景可知，运动员处于腾空状态中，运动员和

滑板组成的系统受到重力和空气阻力的作用，故A、B、D错误，C正确。

2.如图所示，某质点在共点力四、K、A作用下处于静止状态，现将内逆时针旋转60°,

其他力均保持不变，那么该质点所受合力大小为（A）

B.EAR

I).A+R

［解析］本题考查已知分力大小和方向计算合力大小。三力平衡时任意两个力的合力与

第三个力等大、反向、共线，故除£外的两个力凡、A的合力大小等于内，方向与A相反；

现将人逆时针旋转60。，根据平行四边形定则可知，两个大小均为人且互成120。角的力合

成时，合力在两个分力的角平分线上，大小等于分力吊故此时质点所受到的合力大小为人

故选A。

3.（2020•重庆南开中学诊断）如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为勿、半径为r

的半球体物块儿现在力上放一半径为八质量为2勿的光滑球体属力球球心距墙角的距离

为2r,重力加速度为外整个系统处于静止状态，则力、8间弹力大小为（C）

A.平

B.2mg

C逑

L3D.4mg

［解析］本题借助平衡条件考查力的分解・。选择B为研究对象，受力分析如图所示。根

据几何关系可得〃=30°,所以外=―/=窣=隼侬，C正确。

cos30733

2

核心考点•重点突破

HEXINKAODIANZHONGDIANTUP0

考点一受力分析、整体法与隔离法的应用

1.受力分析的四个方法

方法内容

在未知某力是否存在时，先对其做出存在的假设，然后根据该力存在对

假设法

物体运动状态的影响来判断该力是否存在

整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法

隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法

动力学对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的

分析法方法

2.受力分析的四个步骤

确定受力分析的物体，研究对象可以

明确研究对象T是单人物体，也可以是多个物体的组

合

将研究对象从周围物体中隔离出来.

隔离物体分析进而分析周围有哪个物体对它施加了

力的作用

按顺序画出受力示意图，准确标出各

画出受力示意图

力的方向

检查而出的每一个力能否找出它的施

检查分析结果力物体，检查分析结果能否使研究对

象处于题目所给的物理状态

特别提醒：受力分析时注意以下四点

（1）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。

（2）只分析外力，不分析内力。

（3）只分析性质力，不分析效果力。

（4）分力、合力不要重复分析。

1（2021•河北大名一中月考）£形木板仪上表面光滑）放在固定斜面上，轻质

弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块。相连，如图所示。若〃、0—起沿

斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板〃的受力个数为（C）

［解析］本题考查受力分析问题。由于八。一起匀速下滑，受力平衡，对。进行受力分

析可知弹簧弹力不为零，所以木板〃受到自身的重力、斜面的摩擦力、斜面的支持力、弹簧

的弹力及滑块。的压力5个力的作用，选项C正确。

（变式训练1）如图所示，物体力靠在竖直的墙面。上，在竖直向上的力厂作用下，A,B

物体保持静止，则物体力受力分析示意图正确的是（A）

［解析］以48组成的整体为研究对象，水平方向不可能受力，整体和堵面C间没有弹

力,故力与墙面C间无摩擦力，以力物体为研究对象，力受重力，方对力的垂直接触面的弹力

和平行接触面的摩擦力，故诜顶A正确。

考点二共点力作用下的静态平衡

处理平衡问题的常用方法

方法基本思路求解方法条件

将各力分解到X轴和y轴上，运用两坐

正交分变矢量运算为三个或三个以上共点

标轴上的合力等于零的条件列方程求

解法代数运算力作用下物体的平衡

解，即EW=0,SF.=O

物体受同一平面内三个互不平行的力作

用处于平衡状态时，这三个力的矢量箭

构建矢量三角

矢量三头首尾相接，构成一个矢量三角形；反

形，利用几何知三力平衡

角形法之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构

识求解

成三角形，则这三个力的合力必为零，

利用有关数学知识可求出未知力

通过平行四边

物体受到三个力平衡时，任意两个力的

力的合形定则，构建矢

合力与第三个力等大、反向，可以应用三力平衡

成法量三角形，利用

三角函数、相似三角形等知识求解

几何知识求解

列2（2021•山西运城期中）如图所示，水平固定杆上套一物块甲，甲与小球乙用

一根不可伸长的轻绳相连，现用跟水平方向成。=30°角Q10N的力拉着乙并带动甲一起

向右匀速运动，在运动中两者的相对位置保持不变，甲与水平杆间的动摩擦因数为〃。在运

动过程中，轻绳与水平方向的夹角为。，已知甲、乙质量分别为2kg和1kg,重力加速度g

取10m/s2,则（A）

B.〃=缪，0=30°

A.〃=—0=30°

□

D,〃=芈

C.〃=三，=22.5。〃=22.5°

乙

［解析］本题考查力的平衡问题中整体法和隔禽法的应用。取甲、乙整体为研究对象，

受力分析如图所示，竖直方向有*=力密+犯L代in。，水平方向有凡osa=nN,解得u

二坐,取乙为研究对象，设绳中拉力为7,则有信in«+7sin6=nhg,Feos。=Tbos0,

0

解得0=30。，故A正确。

m2g

方法技巧整体法与隔离法的选用技巧

整体法是以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法，在许多问题中用整体法比

较方便，但用整体法不能求解系统内力；隔离法是把系统分成若干部分并隔离开来，分别以

每一部分为研究对象进行分析。若分析外力对系统的作月时，用整体法；若分析系统内各物

体之间的相互作用时，用隔离法。通常解答问题时，需要多次选取研究对象，即整体法与隔

离法交替使用。

（变式训练2）如图所示，光滑的圆环固定在竖直面内，圆心为"三个完全相同的小圆

环a、b、。穿在大环上，个环c上穿过一根轻质细绳，细绳两端分别固定着小环a、b,通过

不断调整三个小环的位置，最终三小环恰好平衡，平衡时a、b的距离等于绳子长度的一半。

已知小环的质量为制重力加速度为&轻绳与。的摩擦不计。则（C）

A.a与大环间的弹力大小为小加g

B.绳子的拉力大小为乎/期

C.。受到绳子的作用力大小为3〃名

D.c与大环间的弹力大小为3侬

［解析］本题考查连接体的受力分析。三个小圆环能静止在光滑的圆环上，结合题意由

几何知识知，小。、c恰在一个等边三角形的三个顶点，对a受力分析如图甲所示，在水平方

向上有-sin30°=/Ksin60°,在竖直方向上有。cos30°=mg+ASos60°,解得M=侬,

方=/侬，故A、B错误；以c为研究对象，进行受力分析，如图乙所示，c受到绳子作用力

的大小为r=27xos30°=3mg,在竖直方向上儿=侬+〃，解得儿=4胸，故C正确，D

错误。

考点三共点力作用下的动态平衡

1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物

体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。

2.分析动态平衡问题的常用方法

(1)图解法：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向

不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。

(2)解析法：物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根

据自变量的变化确定因变量的变化。

(3)相似三角形法：物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个

力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。

(4)转圆法：物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向都不变，另外两个力的方

向都发生变化，但之间的夹角保持不变，可利用圆中弦确定，对应的圆周角也确定的方法解

题。

3(2020•河南信阳一模)如图所示，足够长的光滑平板心与加用较链连接，

平板月夕与水平面成53。角固定不动，平板的可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为勿的

均匀圆柱体放在两板间，sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度为g。在使8尸板由水

平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(D)

A.平板力〃受到的压力先减小后增大

B.平板/仍受到的压力先增大后减小

C.平板外受到的最小压力为0.6勿g

4

D.平板第受到的最大压力为鼻加g

［解析］本题考查动态平衡.小球受重力、平板/尸的弹力内和平板步的弹力如图

所示，小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，

故在和内的合力〃一定与重力等大、反向、共线。当挡板即逆时针缓慢地转向竖直位置的过

程中，内越来越大，月先变小后变大，选项A、B错误。由几何关系可知，当K的方向与AP

的方向平行（即与£的方向垂直）时，“有最小值为&m=〃^in53°=0.8mg,当挡板配竖直

4

时，K最大，为&x=mg・tan53°=qmg,故C错误，【）正确。

O

一力不变，两力方向都变的三力动态平衡

（变式训练3）（2021•山东潍坊中学月考）（多选）如图所示是一个简易起吊设施的示意

图，力。是撑杆，质量不计，力端与竖直墙用钱链连接，一滑轮固定在力点正上方，现施一拉

力尸拉绕过滑轮系在。点的轻绳比；使重物〃缓慢上升，在力C杆达到竖直前（BD）

A.8C绳中拉力内越来越大

B.8c绳中拉力片越来越小

C.杆中的支持力A越来越大

D./1C杆中的支持力内不变

［解析］本题为相似三角形法在动态平衡中的应用。以C点为研究对象，分析受力情况:

重物的拉力（等尸重物的重力轻杆的支持力A和绳子的拉力作出受力情况如图所示。

p

由平衡条件得知，A和内的合力与G大小相等，方向相反，根据几何关系可得如宗=V,

使/员1。缓慢变小时，AB.〃'保持不变，8。变小，则月保持不变，而变小，故选B、及

一力不变，两力方向都变但两力大小相等的三力动态平衡

（变式训练4）（2020•湖南师大附中月考）（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端

分别固定在竖直杆队N上的a、方两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状

态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（AB）

b'

b

A.绳的右端上移到6',绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

［解析］设两段绳子间的夹角为2a,由平衡条件可知，2凡osa=吟所以尸=,屋：。，

设绳子总长为两杆间距离为s,由几何关系Zusina+/,2$ina=s,得sina=

L\十jL2=

7,绳子右端上移，/八s都不变，。不变，绳子张力r'也不变，A正确；杆N向右移动一些，

S变大，。变大，cos。变小，〃变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响S和〃所以

尸不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于。不会变化，悬挂点不会右移，D

错误。

一力不变，两力方向都变但两力夹角不变的三力动态平衡

（变式训练5）（多选）如图，柔软轻绳〃M的一端。固定，其中间某点也拴一重物，用手

拉住绳的另一端此初始时，〃"竖直且叱V被拉直，的/与腑r之间的夹角为现将重

物向右上方缓慢拉起，并俣持夹角。不变，在〃V由竖直被拉到水平的过程中（AD）

M

N

A.J押上的张力逐渐增大

B.,MV上的张力先增大后减小

C.的/上的张力逐渐增大

D.W上的张力先增大后减小

［解析］由题意可知，重物在运动过程中受重力，劭V绳拉力Tv\,绳拉力7晟7,与加

夹角保持不变。在某一时刻所受三个力示意图如图（甲）所示，将此三个力平移为矢量三角形

如图（乙）所示。

（甲）（乙）（丙）

因为侬大小、方向不变，入与之的夹角不变，故可将三个力平移入圆中，如图（丙）所

示，加g为一条固定的弦（固定的弦所对应的圆周角为定值），在〃V由竖直拉到水平的过程中，

可得”、从0逐渐增大，〃必水平时小最大。急先增大后减小，故A,D正确。

名师讲坛-素养提升

MINGSHIJIANGTANSUYANGTISHENG

平衡中的临界与极值问题

1.临界问题

当某物理量•变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好

出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

常见的临界状态有：

（1）两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0（主要体现为两物体间的弹力

为0）;

（2）绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中

张力为0;

（3）存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最

大。

研究的基本思维方法：假设推理法。

2.极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解

析法进行分析。

3.策略方法

(1)做好受力分析的基础上，搞清各力夹角。

(2)难以确定方向和是否存在的力，用假设法分析各力变化趋势，判断可能情况。

(3)正交分解列方程，写出解析式。

(4)根据题中隐含的条件“恰好”“最大”“最小”，用数学方法结合物理实际讨论其临

界和极值的情况。

4(2021•福建泉洪一中月考)如图所示，质量为M可以看成质点)的小球P,

用两根轻绳8和〃在户点拴接后再分别系于竖直墙上相距0.4m的"(),两点上，绳冲

长0.5m,绳O'尸长0.3m,今在小球上施加一方向与水平成。=37°角的拉力尸，将小球

缓慢拉起。绳0'2刚拉直时，。绳拉力为小，绳俯刚松驰时，O'尸绳拉力为反，则分：

修为(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(C)

［解析］本题考查受力平衡中的临界问题。绳0,夕刚拉直时，由几何关系可知此时0P

4

绳与竖直方向夹角为37°,小球受力如图甲，则即=鼻的。绳少刚松驰时，小球受力如图乙,

0

4

则则吊：内2=3:5,选项C正确。

O

名师点拨涉及极值的临界问题的三种解答方法

(1)图解法

根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后

根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。

(2)假设推理法

先假设某种临界情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。

(3)数学方法

根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值，通常用到的数学知识有

二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。

［变式训练6）如图所示，质量为R的物体放在•固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰

能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为尸水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角。。时，不论水平恒力F

多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数;

（2）这一临界角%的大小。

［答案］⑴坐

(2)60°

［解析］（1）如图（甲）所示，未施加力/时，对物体受力分析，由平衡条件得侬sin30。

=〃峻os30°

解得〃=tan30°=好。

⑵设斜面倾角为。时，受力情况如图（乙）所示，由平衡条件得

FCQSa=mgs\na+F（'

Fn'=/ngcos。+咫ina

阡=

当cos。一〃sina=0,即tan。=小时，即“不论水平恒力Z7多大，都不能

使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角%="=60°。

2年高考・1年模也

2NIANGAOKAO1NIANMONI

1.（2020•课标III,17）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上0点处;

绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统

平衡时，。点两侧绳与竖直方向的夹角分别为。和若。=70°,则£等于（B）

乙

A.45°B.55°

C.60°I）,70°

［解析1本题考查共点力的平衡问题。设甲、乙两物体的质量均为勿，。点与墙连接的绳

上的拉力为7,则0点与甲、乙相连的绳上的拉力均为侬，以。点为研究对象，在水平方向

有/贴sina—Tsin8=0,在竖直方向有mgcosa+Teos£=/〃g,联立可得sin（万+a）

=sin£,则B=~:7=55°,故B正确，A、C、D错误。

2.（2020•山东，8）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板匕质量分别为力和

2m的物块从B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，月、8间的接触面和轻绳均与木板平行。

力与〃间、〃与木板间的动摩擦因数均为〃，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平

面的夹角为45°时，物块.4、片刚好要滑动，则〃的值为（C）

11

A-3B-4

C，5D，6

［解析］当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好滑动，对力物块受力分析如图

沿斜面方向，/I、4之间的滑动摩擦力/=".os45°

根据平衡条件可知T=nigsin450+〃加规os45°

对方物块受力分析如图

N'

/45\

八小

\/

2mg

沿斜面方向，片与斜面之间的滑动摩擦力

£=uN=〃-3峻os45°

根据平衡条件可知

2mgsin450=7+〃颇os45°+〃-3mgeos45°

两式相加，可得2峻in45°=mgsin45°+〃勿gjos45°+〃侬cos45°+〃,3m鸵os

45°

解得〃=:

0

ABD错误，C正确。故选C。

3.（2019•全国卷I,19）（多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑

定滑轮。•细绳跨过滑轮，其•端悬挂物块N,另•端与斜面上的物块M相连，系统处于静

止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始

终保持静止，则在此过程中（BI））

A.水平拉力的大小可能保持小变

B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加

C.U所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

［解析］选，为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力/,'缓慢拉动N的过程中,

水平拉力尸逐渐增大，细绳的拉力7逐渐增大，A错，B对；对于U,受重力G、支持力K、

绳的拉力7以及斜面对它的摩擦力式如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上,

则7+F=Gsin〃，，逐渐增大，F逐渐减小,当F减小到零后，再反向增大。若开始时斜面

对M的摩擦力沿斜面向下，此时7=Gsin〃+£当7逐渐增大时，F逐渐增大，C错，D对。

甲乙

4.（2019•全国卷in,16）用卡车运输质量为/〃的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定,

将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、H固定在车上，倾角分别为30°和60°。

重力加速度为外当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、I【压力的大小分别为R、K,

则（I）)

3%

A.£杀

B.，4-R斗

C.A侬，F2=

A/3,1

I)./\=2mg,川g

乙乙

力〃I与U2相互垂直。

则F}=mgsin600=}加g.

F>=mgsin30°=gmg,选项D正确。

5.（2020•河北衡水中学检测）如图所示，一质量为向=4kg、倾角。=45°的斜面体。

放在光滑水平桌面上，斜面上叠放质量均为m=lkg的物块力和用物块夕的下表面光滑，上

表面粗糙且与物块力下表面间的动摩擦因数〃=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力；物块/，

在水平恒力尸作用下与物块力和斜面体C一起恰好保持相对静止地向右运动.取klOm/s\

下列判断正确的是（A）

A.物块力受到的摩擦力大小£=5N

B.斜面体的加速度大小为a=10m/s?

C.水平恒力大小Q15N

D.若水平恒力/作用在力上，力、B、。三物体仍然可以相对静止

［解析］本题考查受力分析、力的平衡和牛顿运动定律。对物块A和4整体受力分析，

受重力、斜面体的支持力和水平恒力区如图所示，根据牛顿第二定律有〜A&in0=2ma,

其中收os〃=2侬；对物块力、6和斜面体。整体受力分析，根据牛顿第二定律有尸=(2m+

扁a,联立解得a=5m/s2,A=30N,对物块力受力分析，根据牛顿第二定律可得物块4受到

的摩擦力大小先=雁?=5N,故A正确，B、C错误；若水平恒力厂作用在1上，则有一〃侬

=孙,解得&=25016>8所以物块力相对物块8滑动.故D错误。

第二章相互作用

综合过关规范限时检测

满分：100分考试时间:45分钟

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。每小题给出的四个选项中，第1〜

5题只有一项符合题目要求，第6〜8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不

全的得3分，有选错的得。分)

1.中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。在楷书笔画中，长横的写法要领

如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，耳向左上回带。某同学在水平臭面.上

平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，则在向右行笔的过程中

(I))

［镇纸

A.镇纸受到向左的摩擦力

B.毛笔受到向右的摩擦力

C.白纸只受到向右的摩擦力

D.桌面受到向右的摩擦力

［解析］白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受刀分析知，镇纸不受摩擦力，否则水

平方向受力不平衡。镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A项错误；

毛笔在书写的过程相对•纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B项错误；白纸与镇纸之间没

有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸的摩擦力以及具面对

白纸的摩擦力，由B项可知，毛笔受到的摩擦力向左，由牛顿第三定律可知白纸受到毛笔的

摩擦力向右，根据平衡状态可知桌面对白纸的摩擦力向左，故C项错误；桌面只受到白纸的

摩擦力，桌面对白纸的摩擦力向左，根据牛顿第三定律可知白纸对桌面的摩擦力向右，故I）

项正确。

2.（2021•陕西西安月考）如图，滑块力置于水平地面上，滑块〃在一水平力作用下紧靠

滑块力（力、6接触面竖直），此时力恰好不滑动，6刚好不下滑。已知力与夕间的动摩擦因数为

小，月与地面间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则力与4的质量之比为

（B）