2024成都中考数学第一轮专题复习之重点、难点知识强化训练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之重点、难点知识强化训练

第1天打卡：一月一日

1.［新考法一过程性学习］在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解.

已知点A,B,C在数轴上表示的数分别为二二，3(A—1),9—x,且点A在点8

的左侧，点。在点8的右侧，求式的取值范围.

小云的分析过程如下：

第一步：根据点4在点B的左侧，可列不等式为①；

第二步：根据点C在点8的右侧，可列不等式为②；

第三步：解不等式①得,解不等式②得；

第四步：得出x的取值范围是.

(1)请补全小云的分析过程；

⑵在列不等式过程中体现的数学思想是,求解不等式过程中体现的数学思想是

A.转化思想B.整体思想C数形结合思想D.类比思想

2」新考法一跨学科］赤道是地球表面上的点随地球自转产生的轨迹中周长最长的圆周线，所

有与赤道平行的圆圈叫纬线.某数学小组查阅资料得知，太原市的纬度约为北纬37.5%由

此想求得北纬37.5。纬线的长度.该小组将地球看作如图所示的球体，点A所在的圆圈为赤

道，点B所在的圆圈为北纬37.5。纬线，已知地球半径OA约为6400km,NAO8=37.5。，

请求出北纬37.5。纬线的长度.

(参考数据：兀=3,5历37.5。=().61,cos37.5°=0.79,tan37.5°^0.77)

第2题图

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第2天打卡：一月一日

3.［新考法一自主分组并补图］(2023临沂)某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20

名学生进行信息技术操作测试，测试成绩(单位：分)如下：

81908289999591839293

87929488928710()868596

(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；

(2)①这组数据的中位数是________；

②分析数据分布的情况(写出一条即可);

(3)若85分以上(不含85分)成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术

操作考试中达到优秀等次的人数.

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第3天打卡：一月一日

4.［新设问一结合频率］（2023株洲）某花店每天购进16支某种花，然后出售.如果当天售不

完，那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日需求量〃（/?为正整数，

单位：支），统计如下表：

日需求量n131415161718

天数112411

⑴求该花店在这10天中H现该种花色座处理情形的天数；

（2）当〃V16时,日利润乂单位:元）关于〃的函数表达式为:y=10〃-80：当〃216时,0

利润为80元.

①当〃=14时，问该花店这天的利润为多少元？

②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率.

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第4天打卡：一月一日

5.(万唯原创)［新考法一结合三角形的翻折］如图，在平面直角坐标系中，直线A8：=

与x轴交于点4与反比例函数)，2=与(依区0)的图象交于4(2,〃?),£(一1,一班)

人

两点.

(1)求直线A6和反比例函数的表达式；

(2)若点。在)，轴上，△ABQ是等边三角形，将△A4。沿直线4。翻折，点A落在点。处，

判断点C是否在反比例函数”=§的图象上，并说明理由；

人

(3)在(2)的条件下，求sinNBEC的值.

第5题图

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第5天打卡：一月一日

6」新考法一条件开放］（2023烟台）【问题背景】

如图①，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如卜操

作：①分别以点2C为圆心，以大于T8C的长度为半径作弧，两弧相交于点巴F,作直

线EF交BC于点O,连接AO:②将△A3O沿AO翻折，点〃的对应点落在点尸处，作射

线4P交CO于点Q.

【问题提出】

在矩形48C。中，AD=5.4B=3,求线段CQ的长；

【问题解决】

经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：

方案一：连接OQ,如图②.经过推理、计算对求出线段CQ的长；

方案二：将△A8O绕点。旋转180°至△RCO处，如图③.经过推理、计算可求出线段CQ

的长.

请你任选其中一种方案求线段CQ的长.

第6题图

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第6天打卡：一月一日

7.［新考法一结合数据整理］(2023临沂)综合与实践

问题情境

小莹妈妈的花卉超市以元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈

调查了附近A,B，C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如

下：

数据整理

(I)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中:

售价阮/盆)

日销售量

(盆)

模型建立

(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系.

拓广应用

(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，

①要想每天获得400元的利润，应如何定价？

②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？

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第7天打卡：一月一日

8.［新考法一跨学科］某校化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅

长的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锌酸钾制取氧气、B.

电解水、C.木炭还原氧化铜、。.一氧化碳还原氧化铜、E.铁的冶炼，要求每个学生必选且只

能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

请结合统计图回答下列问题：

(I)填空：a=,E所对应的扇形圆心角是°；

(2)请你根据调查结果，估计该校九年级1100名学生中有多少人最擅长的实验是.一氧化

碳还原氧化铜”？

(3)某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会

变浑浊.已知本次调查的五个实验中，C,£>,E三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五

个实险中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实睑所产生的气体均能使澄清石

灰水变浑浊的概率.

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第8天打卡：一月一日

9」新考法一结合尺规作图］(1)请在图①中作出aABC的外接圆。。(尺规作图，保留作图痕迹,

不写作法)；

(2)如图②，。。是△A8C的外接圆，AE是。0的直径，点8是CE的中点，过点4的切线

与AC的延长线交于点D

①求证：BDLAD；

7

②若AC=6,tanZABC=^,求。。的半径.

,I

第9题图

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第9天打卡：一月一日

10」新题型一阅读理解题］【阅读理解】对于平面直角坐标系X0V中的图形M,N,给出如下

定义：。为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小

值，那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”，记作d(M,/V).

【迁移应用】如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于人，B两点,点

。的坐标为(一2,0),抛物线G：y=o?+/zr+c经过A,B,C三点.

(I)求抛物线G的函数表达式；

(2)点。为第一象限抛物线上的一点，连接C。交于点七，连接B。，记△BDE的面积为

S，△C8E的面积为S2，若自=|,求或点。，△A8C)的值；

(3)」知坐标系中有一直线L：y=-x+人若d(G,L)22,求f的取值范围.

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第10天打卡：一月一日

11.［新题型一项目学习探究］校园内有两幢高度不同的教学楼AaCD,某“综合与实践”小

组开展了测最教学楼高度的实践活动.他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测

量，测量结果如下：

课题测量教学楼的高度

组长：XXX

成员

组员：XXX,XXX,XXX

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

,,说明：测角仪的高度G"=E〃=

1.5m,点A,B,C,D,E,F,

测量示意图

H(.1/*■IG,H在同一竖直平面内，D,E,

第11题图G,8在同一水平线上

ZAFH=45°

测量数据BQ=24m,EG=Sin,BE=\3in

ZCHF=31°

•••

任务一:根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校这两幢教学楼的高度;

（结果保留一位小数.参考数据：sin37°^0.60,cos37°>«O.8O,tan37°«=0.75）

任务二：若测量工具不变，你能利用其他方法测量教学楼的高度吗？画出测量示意图，并写

出所需测量的数据.

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第11天打卡：一月一日

12.（万唯原创）［新题型一综合与实践］【问题探索】如图①，在正方形A3CO中，E,尸分别

是BC,CQ边上的动点（均不与正方形的顶点重合），且NE4r=45。，连接EE

（I）求证：EF=BE+DF；

（2）如图②，P是E/的中点，连接AP,作点七关于直线的对称点E,作点尸关于直线

AO的对称点广，连接EF',求证：E尸=2AR

【问题应用】

⑶如图③，正方形A8CO是李叔叔家菜地示意图，其中A8=800米，李叔叔计划在菜地中

开拓一条小路EM—MN—NF,其中E为48的中点，F为CD边上一点、,且C尸=300米，

点M,N在线段4c上（点例在点N的左侧），且MN=100米.为了尽可能少的破坏植物，

需要以最小长度来修建，请你帮李叔叔计算这条小路长.度的最小俏.（结果保留整数，参考

数据:0F.41,小E.73）

第12题图

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第12天打卡：一月一日

13.［新考法一分层赋分］(2023丽水)如图，在。。中，A5是一条不过圆心。的弦，点C,D

是A3的三等分点，直径CE交A8于点F,连接4。交CT于点G,连接AC,过点C的切

线交BA的延长线于点H.

(1)求证：AD//HCi

(2)若然=2,求tanZFAG的值；

⑶连接8c交4。于点N,若。。的半径为5.

下面三个问题，依次按照易、中、难排列，对应的满分值为2分、3分、4分.请根据自己

的认知水平，选择其中一道问题进行解答.

①若OF=|,求8C的长；

②若人”=遮，求△ANB的周长；

③若HF-AB=88,求△8HC的面积.

第13题图

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第13天打卡：一月一日

14.［新设问一判断谁先到达］如图，有一条河流自北向南穿过某公园，河流的上游有一座桥

梁CO,A地和4地都有休闲步道与桥梁C。相连.为方便市民游览，在河流的下游新建了

桥梁石厂和休闲步道AE,BF（点、A,E,F,3在同一水平直线上），桥梁石F与桥梁C。平行，

且石斤=1.5CO.经过测量，桥梁CO的一端。在人地的北偏东60。方向，另一端。在B地的

北偏西45。方向，B地在力地的正东方向，4B两地相距870米，A地与桥梁CO的一端C

相距600米.

⑴求桥梁EF的长度（结果精确到1米，参考数据：V2F.414,小F.732）；

⑵周末，小明和爷爷在公园里游玩，他们同时从A地向8地出发，小明的路径为A-C-。一8,

平均速度为10（）米/分钟；爷爷的路径为A—E-FfA,平均速度为70米/分钟.请判断，谁

先到认4地？并说明理由.

第14题图

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第14天打卡：一月一日

15.［新题型一回归教材］【课本再现】切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切

线长相等.

【定理证明】

⑴如图①，%,P8为。。的切线，A,B为切点，连接OP,证明：PA=PB,NAPO=NBPO：

【知识应用】

(2)如图②，PB,BC为。0的切线，且BC〃心，连接08,。尸，延长尸。交。。于点

D,交BC于点C,过点。作AQ〃O3交布于点A,求证：A。是。。的切线；

(3)如图③，边长为1的正方形48CQ的边A8是。。的直径，尸是A。上一点，。尸切。。

于点E,连接求△CD厂的面积.

第15题图

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第15天打卡：一月一日

16.［新考法一跨学科］(2023郴州)在实验课上，小明做了一个试验.如图①，在仪器左边托

盘4固定)中放置一个物体，在右边托盘4(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器

的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘4与点。的距

离x(cm)(()VxW60),记录容器中加入的水的质量，得到下表：

第16题图①

托盘B与点C的距离x/cm3025201510

容器与水的总质量y"g1012152030

加入的水的质量57101525

把上表中的X与)，।各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑

的曲线连接起来，得到如弱②所示的9关于x的函数图象.

⑴请在该平面直角坐标系中作出＞2关于x的函数图象：

(2)观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测％与x之间的函数关系，并求yi关于x的函数表达式；

②求重关于入•的函数表达式；

③当。4W60时，)，1随x的增大而(填“增大”或“减小”)，竺随x的增大而

(填“增大”或“减小”)，”的图象可以由9的图象向(填“上”或“下”

或“左”或“右”)平移得到；

(3)若在容器中加入的水的质量1y2(g)满足19Wy2W45,求托盘B与点C的距离x(cm)的取值

范围.

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第16天打卡：一月一日

17.［新设问一结合实数的运算］如图，已知一次函数产履+伙4<0）的图象与反比例函数），=：

的图象交于4—1,5）,B（|,d）两点,与x轴相交于点C,点P（p,夕）是直线A8上的一个

动点，轴交反比例函数的图象于点。，连接P。，CD.

（1）求一次函数的表达式及d的值；

3

⑵当一1<徇时，求△PCQ面积的最大值及此时点P的坐标；

⑶设〃+。=1,若在两个实数〃，夕之间（不包括p,g）有且只有一个整数，求。的取值范围.

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第17天打卡：一月一日

18.［新考法一过程性学习］阅读以下材料：

x+y-1=0@

解方程组：［,1、|r介，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这

［3(x+y)+『=2②

种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：

解：由①得x+y=l③，

将③代入②，得,

解得，

将代入①，得，

解得,

故原方程组的解是：

⑴请你替小阳补全完整的解题过程；

'3x-y+l=0©

(2)请你用这种方法解方程组：&-2)，+2人.

———+2)，=4②

19.I新考法一先设计问题，再建模］【调查活动】小峰同学为了完成老师布置的社会活动作

业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了4市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：

①甲、乙两校图书室各藏书180(X)册；

②甲校比乙校人均图书册数多2册；

③甲校的学生人数比乙校的人数少10%；

④甲校近期计划一次性购进科普类图书和文学类图书一共1000册.

【问题解决】

⑴请你根据上述信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程

解决的问题，并写出解题过程；

⑵已知文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是20元、24元，且甲校购进的科普类图

书不少于文学类图书的5，请问甲校如何购买使得购书费用最少？

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第18天打卡：一月一日

20.［新考法一过程性学习］(2023长春)【感知】如图①，点A,3,P均在。。上，ZAOB=

9()。，则锐角NAP/3的大小为度；

第20题图①

【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，。。是等边三角形A3C的外接圆，点尸在八。上

(点夕不与点A,。重合)，连接巴,PB，PC.求证：P8=M+PC.小明发现，延长粗至点E,

使4E=PC,连接BE,通过证明△PBCgAEBA,可推得△PBE是等边三角形，进而得证.

下面是小明的部分证明过程：

证明：延长力至点E,使AE=PC,连接8E.

四边形ABCP是。O的内接四边形，

••・NZMP+N4CP=180°.

•・・N8AP+NBAE=180。，

：.ZBCP=/BAE.

••.△ABC是等边三角形，

：,BA=BC.

/.△PBC^AEBA(SAS).

请你补全余下的证明过程；

第20题图②

【应用】如图③，。。是aABC的外接圆，N/WC=90。，"=BC,点P在。O上，且点P

PR

与点B在AC的两侧，连接防PB,PC.若尸B=26阴，则正的值为.

第20题图③

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第19天打卡：一月一日

21.［新考法一过程性学习］小明与小亮两位同学解方程3（2v—5）=（2丫-5尸的过程如下框:

小亮：

小明：

移项，得3(2r—5)—(2A—5)2=0,

两边同除以（2x-5）,

提取公因式,得(2x—5)(3—2t—5)=0,

得3=入一5,

则2x-5=0或3-2x-5=0,

则x=4.

解得K|=|，X2=-1.

任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“J”；若错误请在括号内打

“”：小明（）小亮（）

任务二：写出你的解答过程.

22.［新考法一真实问题情境］某“综合与实践”活动小组的同学在学习了解直角三角形的知

识后，想要自主设计一道试题，他们在公园测量了如图①所示健身器材的数据，并绘制了其

底座的简化示意图（如图②），设计题目如下：该款健身器材的座位MN平行于地面，支架A4

=20cm,BC=48cm,支架AB与座位MN的夹角NBAN=70。，与支架BC的夹角NABC

为115。，求座位MN距离地面的高度.（结果精确到0.1cm.参考数据：sin70*0.94.cos

7030.34,tan70°^2.75；也F.41）.

I)

的②

第22题图

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第20天打卡：一月一日

23.［新设问一结合加权平均数］为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划

建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，

每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、

摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图(每组含

最小值，不含最大值)如下图.

测试成绩/分

选手总评成绩/分

采访写作摄影

小悦83728078

小涵8684▲

第23题图

(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71.这组数

据的中位数是分，众数是分,平均数是分；

(2)请你计算小涵的总评成绩；

(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.

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第21天打卡：一月一日

24.［新考法一结合新定义］定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形

为“对角互余四边形”.

(I)如图①，在对角互余四边形八8CD中，ZD=30°,EAC1BC,若8C=L求

四边形ABCD的面积和周长；

(2)如图②，在四边形4BCD中，连接AC,点。是△人口)外接圆的圆心，连接。4,ZOAC

=ZABC,求证：四边形A8CQ是“对角互余四边形”；

(3)如图③，四边形A8C。是“对角互余四边形”已知AD=4,DC=05,AB=3AC,ZBAC

=90。，连接3。，求线段8。的长.

第24题图

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第22天打卡：一月一日

25.［新考法一结合新定义］如图，抛物线C：)，=加+6+«40)与)，轴交于点D,顶点为F,

与直线/：y=x+2交于A,3两点，直线/与)，轴交于点G,与抛物线C的对称轴交于点E,

若记K(/,C)=EFAB,则称K(/,。是直线/与抛物线C的“截积”.

⑴若〃=1,抛物线的对称轴为直线4=-1,00=4,求此时K(/,C)的值；

(2)在(I)的基础上，过点广作直线/的平行线人现将抛物线C进行平移，使得平移后的抛

物线。的顶点尸落在直线T上，直线/与抛物线。交于B悯点,交其对称轴于点E,试

探究E尸是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

(3)设抛物线。的函数表达式为y=a(x—力产+女，若K”,。=86，AB=4y/2,且点尸在

点E的下方，求。的值.

f(/□□

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第23天打卡：一月一日

26.［新题型一阅读理解题］（2023凉山州）阅读材料：

如图①，四边形是矩形，4AE〃是等腰直角三角形，记N8AE为a,NFAD为自若

（ana=^,则tanff=3.

第26题图①

证明：设Vtana=^,.\AB=2k,

易证△AEB/Z\EFC(AAS),

:・EC=2k,CF=k,

:・FD=k,AD=3k,

DDFk\

若a+/?=45。时，当tana=^,则tan尸=（.

同理：若a+6=45。时，当tana=（,则tanA=J.

根据上述材料，完成下列司题：

如图②，直线y=3x—9与反比例函数），=?（工＞0）的图象交于点4,与x轴交于点B.将

人

直线48绕点A顺时针旋转45。后的直线与），轴交于点E,过点4作AM_Lx轴于点M,

过点A作AN_Ly轴于点N,已知OA=5.

第26题图②

（I）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出tanNB4M,tanNNAE的值;

⑶求直线AE的解析式.

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第24天打卡：一月一日

27.［新考法一结论开放］(2023广西)4月24口是中国航天口，为激发青少年崇尚科学、探索

未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八

年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为

合格).数据整理如下：

七年级八年级

平均数7.557.55

中位数8C

众数a7

合格率b85%

根据以上信息，解答下列问题：

⑴写出统计表中小b,c的值；

⑵若该校八年级有6(X)名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数;

(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.

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第25天打卡：一月一日

28.［新题型一阅读理解题］(2023通辽)阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程6小+区+c=0(〃W0)的两个实数根为，工2和系数小b,。有

XlX2=

如下关系：xi+x2=--,a.

材料2：己知一元二次方程f—x—1=0的两个实数根分别为m,n,求/n2n±mn2的值.

解：•・•〃?，〃是一元二次方程《一工一1=0的两个实数根，

:./〃+〃=1,mn=-1.

则nrn+nui2=mn(m+n)=-1X1=­I.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)应用：一元二次方程2?+3%-1=0的两个实数根为为，%2，则汨+也=，X\X2

________•»

(2)类比：已知一元二次方程2d+3x—1=0的两个实数根为〃?，〃，求4+〃2的值：

(3)提升：已知实数s,/满足2s2+3.L1=0,2»+3f—1=0且sH/,求1—1的值.

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第26天打卡：一月一日

29.［新设问一选择正确的结论证明］在矩形A8C。中，点£为线段上一动点，将

沿BE折叠得到△8FE,点。的对应点是R连接OE

(I)如图①，BC>|AB,若点E为。。的中点时，过点F作PQ_LBC于点Q,分别交A。，

BE于点、P,，.给出下列结论：

®DF//EH,②，尸=尸产+〃Q；③△E"7为等边三角形，

请任意选择一个你认为正确的结论加以证明；

(2)如图②，若BC=3,A8=4.在点E运动过程中，当。F取得最小值时，求力E的长.

!*12

第29题图

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第27天打卡：一月一日

30.［新题型一回归教材］（2023江西）

课本再现

思考

我们知道，菱形的时角线互相垂直.反过来，对角线互用垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

定理证明

⑴为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图①），并写出了“已知”和“求证”，请你完

成证明过程.

已知：在必AC。中，对角线垂足为O

求证：口A/3CO是菱形.

知识应用

（2）如图②，在。人BCD,对角线AC和8。交于点O,AD=5,AC=8,BD=6.

①求证：是菱形；

②延长BC至点E,连接。正交C。于点F,若N4C。，求拿的值.

图①

图②

第30题图

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第28天打卡：一月一日

31.［新考法一跨学科］【问题情境】某校兴趣小组在老师的指导下对•批花卉种子进行了人

工培育，并针对这批种子的发芽率进行实践探究.

【实践发现】兴趣小组将不同数量种子的发芽数进行统计，并计算出发芽率（结果保留两位

小数），整理数据如下表所示：

种子数加409014022049090012002400

发芽数〃368412319643980510922154

发芽琮0.900.930.880.890.900.890.910.90

【实践探究】分析数据如下:

平均数众数中位数

发芽率0.90ab

【问题解决】

（1）上述表格中：a=,b=；

⑵根据上述信息，试估计3000颗这样的种子中发芽的会有多少颗?

⑶为使探究的结果更准碓，该兴趣小组又购进了第二批种子.经实验发现，第二批种子的

发芽率与第一批相差较远,为探究其原因是否与实验环境有关，该兴趣小组又另外购进I000

颗种子，将其分别放在不同实验环境下进行培育，下表是不同实验环境下种子的发芽情况：

实验环境一

无光照（其余条件与第二批均相同）

种子数量（颗）发芽数量发芽率

5004100.82

实验环境二

多次浇水（其余条件与第二批均相同）

种子数量（颗）发芽数量发芽率

5004250.85

请结合数据分析，第二批种子的发芽率与设想相差较大的原因（写出一条原因即可）.

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第29天打卡：一月一日

32.［新考法一结合线段旋转］如图，一次函数尸去+伏丘0）与反比例函数），=与（Q0）的图

象交于点41,a）,与x粕交于点B（6,0）,将直线4B绕点A顺时针旋转90。交x轴于点C

（1）求一次函数y=h+伙女工0）的表达式：

⑵设点。为反比例函数（犬去0）的图象与直线AC的唯一公共点，连接。。，OA,试求

人

△AO。的面枳；

（3）在（2）的条件下，点。为反比例函数），=§WK0）位于第二象限图象上的动点，连接PO,

并将射线OP绕点O顺时针旋转90。交反比例函数），=（（x>0）的图象于点Q，当tanZPOD

第32题图

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第30天打卡：一月一日

33.［新设问一结合位似］如图，抛物线y=aF—4or+c与/轴交于A,8两点，交>-轴于点C,

点以4,—3)在抛物线上，且四边形A3QC的面积为18.

(1)求抛物线的函数表达式；

⑵若正比例函数)，="的图象将四边形/WOC的面积分为1：2的两部分，求％的值；

(3)将△AOC沿x轴翻折得到△AOC,问：是否存在这样的点P,以P为位似中心，将△AP。

放大为原来的两倍后得到AEPG(即△EPGS/XAP。，且相似比为2),使得点E,G恰好在

抛物线上？若存在，请求出符合条件的点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案与解析

第1天

1.解：⑴第一步：<3(x—1)；

第二步：9-x>3(x-l)；

第三步：x*，x<3；

第四步：1<x<3；

(2)C,A.

2.解：如解图，过点8作8c〃。八交球体于点C,过点。作ODJ_8C于点。，则。。的

周长即为北纬37.5。纬线的长度，BC为OD的直径.

•:BC"OR,NAO8=37.5。，

/./OBD=NAOB=37.5。.

TOD上BC,

008=90。，

在RtZXOBO中，03=04=6400km,

：.BD=OBcosNO4/)=640()Xcos37.5°,

・'・」匕纬37.5。的纬线长为2兀/。=2兀乂6400X(：0537.5°^6X6400X().79=30336km.

答：北纬37.5。纬线的长度约为30336(km).

第2天

3.解：(1)若组距为5,则分为4组，根据题意列出频数分布表如下：

成绩分组80<x<8585<A<9090<x<95954W100

划记正正一正T下

频数4673

画出频数分布直方图如解图:

⑵①90.5；

【解法提示】共有20名学生的成绩，将成绩按从小到大排列，数据的中位数为排在第10

90+91

位和第11位学生成绩的平均数，则中位数是「4一=90.5.

②测试成绩在90<x<95的人数最多（答案不唯一）；

6+7+3

(3)600X———=480(人).

答：该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人.

第3天

4.解：（1）当〃<16时，该种花需要进行作废处理，

则该种花出现作废处理情形的天数共有：1+1+2=4（天），故该花店这天的利润为60元;

⑵①当〃<16时，日利润y关于n的函数表达式为y=1。〃-80,

当〃=14时，y=10X14-80=60,故该花店这天的利润为60元；

②当“V16时，日利润y关于n的函数表达式为y=10/z—80；

当〃216时，日利润为80元,80>70,

当）,=70时，70=10/2-80,

解得〃=15,

由表可知〃=15的天数为2天，

...该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为之.

JUJ

第4天

5.解：（1）・・•点£在反比例函数的图象上，

.,•々2=—1X（—2小）=2、门,

・••反比例函数的表达式为及=3叵.

•.•点5（2,向在反比例函数的图象上,

.・.m—2-73H,

小）.

VB（2,小）,凤一1,一2小）两点在》=女工+〃的图象上,

小=2ki+b,k尸小,

解得

.一2小=一心+儿力=一小,

；・直线A3的表认式为），1=/X一小；

（2）如解图，点C在反比例函数以=§的图象上，理由如下:

人

•・•点A是直线＞1与x轴的交点，

0）.

••,8（2,小），

；・AB=7（2-1）2+（小-0）2=2.

设以0,小，

,：AB=AD,

・卬2+〃2=2,

解得〃1=小,"2=一小（舍去）,

AD（0,小）.

•••将△4AQ沿直线AQ翻折，点4落在点C处，

AC（1,2小）,

将x=l代入反比例函数只=平中，得以=莘=2小，

AI

••・点C在反比例函数），2=§的图象上；

第5题解图

(3)由(2)可知，DA=DC=CB=BA,

・••四边形A8CD是菱形.

如解图，过点。作于点立连接AC,

•.•N8AQ=60。，

，NC/18=30。，

ACF=1AC=yf3.

连接CE,

VE(-1,一2小),C(l,2小)，

:・EC='(一2小一2小)？+2=2匹,

・・sm/BEC-EC-265-26-

第5天

6.解：由尺规作图可知，E"垂直平分8C,即。为的中点，

.\OB=OC=^.

方案一：由折叠的性质，得"=A8=3,OP=OB=OC=l,ZAPO=ZABO=9()0.

，NOPQ=/OCQ=90。.

•；OQ=OQ,

，RtAPOQ^RtACOQ(HL),

:・PQ=CQ,

在RtAADQ中，4Q=4P+PQ=3+CQ,DQ=3—CQ,由勾股定理，得

即(3+CQ)2=52+(3-CQ：?,

25

解得。。=行.

方案二：由旋转的性质，得CR=A8=3,/BAO=/CRO,

由折叠的性质，得/朋。=2%0,

：,ZR\O=ZCRO,

：.AQ=RQ=3+CQ.

在RI△人。Q中，人Q=3+CQ,OQ=3—CQ,由勾股定理，得人?二八^+力。2,即(3+CQ)2

=52+(3-C02,

解得CQ=^.(两种方案任选其一即可)

第6天

7.解：(1)按照售价从低到高排列列表如下:

售价(元/盆)1820222630

日销售量(盆)5450463830

(2)由(1)可知,售价每涨价2元,日销售量减少4盆;

(3)设定价为x元，

x—18

①由题意，得(X-15)(54—F—X4)=400,

整理，得x2—60x+875=0,

解得xi=25,X2=35,

答：要想每天获得400元的利润，应定价为每盆25元或每盆35元：

②设每天的利润为“元，

x-18

由题意，得加=。一15)(54———X4)=-Zr2+120x-1350=-2(x-30)2+450,

V-2<0,

・••当x=30时，m有最大直.

答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润.

第7天

8.解：⑴50,72：

【解法提示】抽取的学生人数为6(H30%=200(人)，选招C的学生人数为200-20-60-30

40

-40=50(人)，故a=50；E所对应的扇形圆心角是而X360°=72°.

(2)1100X555=165(人)，

答：估计该校九年级110)名学生中有165人最擅长的实验是“D一氧化碳还原氧化铜”；

⑶根据题意列表如下：

—ABCDE

A—(A,B)(A,C)(4,D)(A，E)

B(B,A)—(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)—(C,D)(C，E)

D(D,A)(D,B)(D，O—(。，E)

E(E,A)(E,B)(E，C)(E，D)—

由表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊

的结果有6种，分别为(C，。)，(C,E),(D,C),(D,E),(E,C),(E,D),，P(两个实验

所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊)=4=得.

第8天

9.(1)解：如解图①，即为△ABC的外接圆；

第9题解图①

(2)①证明：如解图②，连接03.

•••8。是。。的切线，

二点3是CE的中点,

JBC=BE,

：,ZCAB=ZEAB.

\,OA=OB,

：・NOBA=NEAB,

：.ZCAB=ZOBA,

/.OB//AD,

第9题解图②

②解：如解图②，连接CE,由圆周先定理得NAEC=N48C,

-3

4

3

-

4

TAE是。0的直径，

工NACE=90。，

.将=3

・・EC~4.

VAC=6,

AEC=8,

：.AE=ylAC2+EC2=10,

工。。的半径为5.

第9天

10.解：(1)・・•直线)，=一)4+2,当x=0时，y=2,当y=0时，x=4,

••・4(0,2),8(4,0).

•••抛物线经过点。(-2,0),

1•设抛物线的函数表达式为)，=a(x+2)(x—4),

将点4(0,2)代入得，-8口=2,

，抛物线G的函数表达式为(x4-2)(x—4)=-1x+2；

(2)如解图①，连接4。，过点E作EF1AD于点凡过点七作EGL