反比例函数课件华东师大版数学八年级下册

17.4反比例函数第十七章函数及其图象学习目标课时讲解1

知1－讲感悟新知知识点反比例函数的定义1

感悟新知知1－讲

感悟新知

知1－讲知1－练感悟新知

例1①②③⑦⑧知1－练感悟新知解题秘方：紧扣反比例函数的定义和“三种形式”识别.

知1－练感悟新知1-1.下列关系中，两个变量之间是反比例函数关系的是()A.正方形的面积S

与边长a

的关系B. 正方形的周长l与边长a

的关系C. 长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 长方形的面积为40，长为a，宽为b，a

与b

的关系D知2－讲感悟新知知识点反比例函数的图象21.图象的画法(描点法)：(1)利用列表、描点、连线三步画图象；(2)注意双曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.感悟新知知2－讲特别提醒●因为反比例函数图象的两个分支关于原点对称，所以只要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另一个分支.●画实际问题中的反比例函数的图象时，要考虑自变量取值范围的限制，一般地，实际问题的图象是反比例函数图象在第一象限内的一支或其中一部分

.感悟新知

知2－讲知2－练感悟新知

例2

知2－练感悟新知解：①列表.解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连”的步骤作图.x

…-5-4-3-2-112345…y=…-1----551…y=-…15-5----1…

知2－练感悟新知②描点、连线得到如图17.4-1所示的图象.知2－练感悟新知

C知2－练感悟新知

m<2感悟新知知3－讲知识点反比例函数的性质3反比例函数的性质主要用来研究它的图象的位置和函数值的增减性，如下表所示.知3－讲感悟新知特别提醒在描述反比例函数的增减性时，必须指明“在每一个象限内”.因为当k＞0(k＜0)时，整个函数不是y随x

的增大而减小(增大)，而是在每一个象限内，y随x

的增大而减小(增大).感悟新知知3－讲反比例函数y=

(k≠0)k的符号k＞0k

＜0图象图象位置第一、第三象限第二、第四象限增减性在每一个象限内，y

随x的增大而减小在每一个象限内，y随x的增大而增大

感悟新知知3－练

例3解题秘方：紧扣“k的符号、双曲线的位置、函数的增减性三者相互依存，知一推二”这一规律解题.知3－练感悟新知

(1)

求m

的值；感悟新知知3－练

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

－1(答案不唯一)感悟新知知4－讲知识点

41.长方形的面积：如图17.4-2，过双曲线上任意一点P

(

x，y

)分别作x

轴、y

轴的垂线PM，PN，所得的长方形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.

感悟新知知4－讲

感悟新知知4－讲

知4－讲感悟新知

知4－练感悟新知

－20例4

知4－练感悟新知解题秘方：紧扣“k

的几何性质”，将k

与三角形面积结合起来是解题的关键.知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

D感悟新知知5－讲知识点建立反比例函数模型解实际问题51.在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题．感悟新知知5－讲

知5－讲感悟新知特别提醒在应用反比例函数解决实际问题时，自变量的取值范围一般有两个方面的限制：一是函数表达式本身的限制，二是实际问题的具体要求.感悟新知知5－练某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成.设每小时加工x

个零件，所需时间为y小时.例5知5－练感悟新知解题秘方：紧扣工程问题中“工作总量与工作时间、工作效率”间的关系列方程，变形求出函数表达式.感悟新知知5－练(1)写出y

关于x的函数表达式.

感悟新知知5－练(2)若要求一个工作日(8小时)完成，则每小时要比原来多加工几个零件？

知5－练感悟新知5-1.

[中考·台州]科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度(如图所示)．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3

的水中时，h=20cm.