2024年全国普通高等学校招生统一考试文科数学

下载后可任意编辑试卷第=page22页，总=sectionpages55页试卷第=page55页，总=sectionpages55页2024年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1）?1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．若，则A.B.C.D.3．设，则A.B.C.D.24．已知双曲线的离心率为2，则A.2B.C.D.15．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数6．设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.7．在函数=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③,=4\*GB3④中，最小正周期为的所有函数为A.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C.=2\*GB3②=4\*GB3④D.=1\*GB3①=3\*GB3③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9．执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的()A.B.C.D.10．已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（）A.1B.2C.4D.811．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）12．设，满足约束条件且的最小值为7，则（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-313．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可推断乙去过的城市为________.15．设函数则使得成立的的取值范围是________.16．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.17．已知是递增的等差数列，，是方程的根。（=1\*ROMANI）求的通项公式；（=2\*ROMANII）求数列的前项和.18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（=1\*ROMANI）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（=2\*ROMANII）估量这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（=3\*ROMANIII）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19．如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.20．已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积21．设函数，曲线处的切线斜率为0求b;若存在使得，求a的取值范围。22．如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（=1\*ROMANI）证明：；（=2\*ROMANII）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.23．已知曲线，直线（为参数）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.24．若且（=1\*ROMANI）求的最小值；（=2\*ROMANII）是否存在，使得？并说明理由.本卷由系统自动生成，请认真校对后使用，答案仅供参考。下载后可任意编辑答案第=page1010页，总=sectionpages1212页答案第=page1313页，总=sectionpages1414页参考答案1．B【解析】试题分析：根据集合的运算法则可得：，即选B．考点：集合的运算2．C【解析】试题分析：由，可得：同正或同负，即可排除A和B，又由，故.考点：同角三角函数的关系3．B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得：，由模的运算可得：.考点：复数的运算4．D【解析】试题分析：由离心率可得:，解得：．考点：复数的运算5．C【解析】试题分析：由函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，可得：和均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C．考点：函数的奇偶性6．A【解析】试题分析：根据平面对量基本定理和向量的加减运算可得：在中，，同理，则．考点：向量的运算7．A【解析】试题分析：=1\*GB3①中函数是一个偶函数，其周期与相同，;=2\*GB3②中函数的周期是函数周期的一半，即;=3\*GB3③;=4\*GB3④，则选A．考点：三角函数的图象和性质8．B【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．考点：三视图的考查9．D【解析】试题分析：根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出．考点：算法的循环结构10．A【解析】试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：，则有：，即有，可解得．考点：抛物线的方程和定义11．C【解析】试题分析：根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负;当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增;时函数单调递减，显然存在负零点;当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减;时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则．考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用12．B【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B考点：线性规划的应用13．【解析】试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语;数1，语，数2;数2，数1，语;数2，语，数1;语，数2，数1;语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：．考点：古典概率的计算14．A【解析】试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：A城市B城市C城市甲去过没去去过乙去过没去没去丙去过可能可能可以得出结论乙去过的城市为：A．考点：命题的逻辑分析15．【解析】试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当时，由，可解得：，则此时：;当时，由，可解得：，则此时：，综合上述两种情况可得：考点：1.分段函数;2.解不等式16．150【解析】试题分析：根据题意，在中，已知，易得：;在中，已知，易得：，由正弦定理可解得：，即：;在中，已知，易得：.考点：1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用17．（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）根据题中所给一元二次方程，可运用因式分解的方法求出它的两根为2,3，即可得出等差数列中的，运用等差数列的定义求出公差为d，则，故，从而.即可求出通项公式;（2）由第（1）小题中已求出通项，易求出：，写出它的前n项的形式：，观察此式特征，发现它是一个差比数列，故可采纳错位相减的方法进行数列求和，即两边同乘，即：，将两式相减可得：，所以.试题解析：（1）方程的两根为2,3，由题意得.设数列的公差为d，则，故，从而.所以的通项公式为.（2）设的前n项和为，由（1）知，则，.两式相减得所以.考点：1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和18．（1）（2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】试题分析：（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数／总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率／组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为，进而由方差公式可得：质量指标值的样本方差为;（3）根据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估量值为，由于该估量值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.试题解析：（1）（2）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为.所以这种产品质量指标值（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估量值为，由于该估量值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.考点：1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算19．（1）详见解析;（2）三棱柱的高为.【解析】试题分析：（1）根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结，则O为与的交点，又因为侧面为菱形，对角线相互垂直;又平面，所以，根据线面垂直的判定定理可得：平面ABO，结合线面垂直的性质：由于平面ABO，故;（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为先求点O到平面ABC的距离，即：作，垂足为D，连结AD，作，垂足为H，则由线面垂直的判定定理可得平面ABC，再根据三角形面积相等：，可求出的长度，最后由三棱柱的高为此距离的两倍即可确定出高．试题解析：（1）连结，则O为与的交点.因为侧面为菱形，所以.又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故.（2）作，垂足为D，连结AD，作，垂足为H.由于，，故平面AOD，所以，又，所以平面ABC.因为，所以为等边三角形，又，可得.由于，所以,由，且，得，又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为.故三棱柱的高为.考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用20．（1）;（2）的方程为;的面积为.【解析】试题分析：（1）先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，根据求曲线方程的方法可设，由向量的知识和几何关系：，运用向量数量积运算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，加之题中条件，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而，不难得出的方程为;结合面积公式可求又的面积为.试题解析：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.又，O到的距离为，，所以的面积为.考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系21．（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系，可先对函数进行求导可得：，利用上述关系不难求得，即可得;（2）由第（1）小题中所求b，则函数完全确定下来，则它的导数可求出并化简得：根据题意可得要对与的大小关系进行分类讨论，则可分以下三类：（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，即，所以.（ⅱ）若，则，故当时，；当时，，在单调递减，在单调递增.所以，存在，使得的充要条件为，无解则不合题意.（ⅲ）若，则.综上，a的取值范围是.试题解析：（1），由题设知，解得.（2）的定义域为，由（1）知，，（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，即，所以.（ⅱ）若，则，故当时，；当时，，在单调递减，在单调递增.所以，存在，使得的充要条件为，而，所以不合题意.（ⅲ）若，则.综上，a的取值范围是.考点：1.曲线的切线方程;2.导数在讨论函数性质中的运用;3.分类讨论的应用22．（1）详见解析;（2）详见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可知A，B，C，D四点共圆，利用对角互补的四边形有外接圆这个结论可得：，由已知得，故;（2）不妨设出BC的中点为N，连结MN，则由，由等腰三角形三线合一可得：，故O在直线MN上，又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故，即，所以，故，又，故，由（1）知，，所以为等边三角形.试题解析：（1）由题设知A，B，C，D四点共圆，所以，由已知得，故.（2）设BC的中点为N，连结MN，则由知，故O在直线MN上.又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故，即.所以，故，又，故.由（1）知，，所以为等边三角形.考点：1.圆的几何性质;2.等腰三角形的性质23．（1）曲线C的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.（2）最大值为;最小值为.【解析】试题分析：（1）根据题意易得：曲线C的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为;（2）由第（1）中设曲线C上任意一点，利用点到直线的距离公式可求得：距离为，则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.试题解析：（1）曲线C的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.（2）曲线C上任意一点到的距离为.则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.考点：1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性24．（1）最小值为;（2）不存在a，b，使得.【解析】试题分析：（1）根据题意由基本不等式可得：，得，且当时等号成立，则可得：，且当时等号成立.所以的最小值为;（2）由（1）知，，而事实上，从而不存在a，b，使得.试题解析：（1）由，得，且当时等号成立.故，且当时等号成立.所以的最小值为.（2）由（1）知，.由于，从而不存在a，b，使得.考点：1.基本不等式的应用;2.代数式的处理个人工作业务总结本人于2024年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司(前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”)，主要从事测量技术工作，至今已有三年。在这宝贵的三年时间里，我边工作、边学习测绘相专业书籍，遇到不懂得问题积极的请教工程师们，在他们耐心的教授和指导下，我的专业知识水平得到了很到的提高，并在实地测量工作中加以运用、总结，不断的提高自己的专业技术水平。同时积极的参加技术培训学习，加速自身知识的不断更新和自身素养的提高。努力使自己成为一名合格的测绘技术人员。在这三年中，在公司各领导及同事的帮助带领下，根据岗位职责要求和行为法律规范，努力做好本职工作，认真完成了领导所交给的各项工作，在思想觉悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上积极向上，能够认真贯彻党的基本方针政策，积极学习政治理论，坚持四项基本原则，遵纪守法，爱岗敬业，具有强烈的责任感和事业心。积极主动学习专业知识，工作态度端正，认真负责，具有良好的思想政治素养、思想品质和职业道德。

在工作态度方面，勤奋敬业，热爱本职工作，能够正确认真的对待每一项工作，能够主动寻找自己的不足并及时学习补充，始终保持严谨认真的工作态度和一丝不苟的工作作风。

在公司领导的关怀以及同事们的支持和帮助下，我迅速的完成了职业角色的转变。一、回顾这四年来的职业生涯，我主要做了以下工作：1、参加了新疆库车县新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿的野外测绘和放线工作、点之记的编写工作、1:2000地形地质图修测、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，提交成果《新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿普查报告》已通过评审。2、参加了库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估项目的室内地质资料编写工作，提交成果为《库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估报告》，现已通过评审。3、参加了《新疆库车县巴西克其克盐矿普查》项目的野外地质勘查工作，参加项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘查线剖面测量、测绘内业资料的编写工作；最终提交的《新疆库车县康村盐矿普查报告》已通过评审。4、参加了新疆哈密市南坡子泉金矿2024年度矿山储量监测工作，项目包括：野外地质测量与室内地质资料的编写，提交成果为《新疆哈密市南坡子泉金矿2024年度矿山储量年报》，现已通过评审。6、参加了《新疆博乐市五台石灰岩矿9号矿区勘探》项目