北师大版七年级下册数学期中考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．计算的结果是（）A．4x2y2B．4xy2C．2x2y2D．4x2y2．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．3．下列运算错误的是（）A．B．C．D．4．计算的值为（）A．B．C．D．5．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°7．一列货运火车从北京站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货之后又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么火车的速度v与行驶时间t之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．在中，，则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是（）A．B．C．D．10．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示从开始进水到把水放完需要多少分钟．（）A．20B．24C．18D．16二、填空题11．某种禽流感病毒的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为_________米．12．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为_____．13．等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是3cm，则它的周长是______．14．一个长方形的周长为16cm，一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为______（不必写出自变量取值范围）.15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．16．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．若BE＝4，DE＝2，则△ACD的面积为_______．三、解答题17．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，．18．（1）尺规作图：已知：、，求作：，使．（2）如图，已知；请用三角板与刻度尺作出这个三角形AB边上的高和AC边上的中线.19．请用直观的方法说明20．如图，某市有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，规划部门计划在中间的正方形处修建一座雕像，并把四周的阴影部分进行绿化．（1）绿化的面积是多少平方米?（用含字母a，b的式子表示）（2）求出当a=2，b=3时的绿化面积．21．如图，，，．（1）试说明；（2）AF与DC的位置关系如何？为什么？下面是本题的解答过程，请补充完整。解：（1），（已知）DEC（_____________________）又，（已知）_______，（_____________________）ABDE（_____________________）（2）与DC的位置关系是：_______________理由如下：，（已知）AGD（_____________________）又，（已知）AGD等量代换_________（_____________________）22．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O.（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，∠E=°，∠F=°，∠MON=°；（2）指出∠E，∠F与∠MON之间存在的等量关系，并证明．23．暑假期间，小明一家到某拓展基地训练，小明和他妈妈坐公交车先出发，爸爸在家整理物品，随后爸爸自驾车沿着相同的道路后出发他爸爸到拓展基地后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往拓展基地如图是他们离家的距离skm与小明离家的时问t的关系图.（1）请根据图象，回答问题：①图中点A表示的意义是.②当爸爸第一次到达度假村后，小明离度假村的距离是______km；（2）爸爸在返回家的途中与小明相遇时，小明离家的距离是多少？（3）整个运动过程中(双方全部到达会合时，视为运动结束)，请直接写出小明与爸爸相距24km时t的值.24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．参考答案1．A【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案.【详解】∵，∴A选项正确，故本题选A.【点睛】本题考查了利用积的乘方运算法则，掌握各类数学运算法则是解决本题的关键.2．C【分析】根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．【详解】解：A.(x−5)(−x+5)=−(x−5)2，故不能用平方差公式计算；B.(a+2b)(2a−b)是多项式乘以多项式，故不能用平方差公式计算；C.(1−m)(−1−m)=−(1−m)(1+m)，能用平方差公式计算；D.(x−1)2用完全平方公式，故不能用平方差公式计算．故选C．【点睛】本题考查了平方差公式．3．D【详解】试题解析：A选项，，故正确；B选项，，故正确；C选项，，故正确；D选项，，故错误.所以本题应选D.4．D【分析】根据有理数的乘方法则计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．B【详解】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．7．B【分析】根据题意可以分析出速度随着时间的变化情况，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，火车刚开始做匀加速运动到后来刚开始匀速运动这一过程中，速度随着时间的增加而增大，火车匀速运动这一过程中，速度随着时间的增加不发生变化，火车匀速运动到到达下一个车站停下这一过程中，速度随着时间的增加而减小，直到为零，装完货后，火车又匀加速行驶这一过程中，速度随着时间的增加而增大，故选：B．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．A【分析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答．【详解】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，∴2x+3x+5x=180°，解得：x=18°，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的分类，根据已知条件求出三个内角的度数是解题的关键．9．C【解析】【分析】观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．【详解】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.10．A【分析】先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．【详解】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升，设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得：，解得：a＝，∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟，∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，故选：A．【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．11．1.2×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000012=1.2×10﹣8米，故答案为1.2×10﹣8．【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数．12．12【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵，∴.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：，幂的乘方的运算法则：，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.13．19cm【分析】因为已知两边长度为3cm和8cm，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，结合三角形三边关系求解即可．【详解】解：①当3cm为底边时，其它两边都为8cm，3cm、8cm、8cm可以构成三角形，此时周长为19cm；②当8cm为腰时，其它两边为3cm和8cm，∵3＋3＜8，∴不能构成三角形，故舍去，∴它的周长是19cm．故答案为：19cm．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】根据周长表示出另一边长，结合长方形的面积公式可得答案．【详解】解：∵长方形的周长为16cm，一边长为xcm，∴另一边长为：（8－x）cm，∴面积，故答案为：．【点睛】本题考查了列函数关系式，根据周长表示出另一边长是解题的关键．15．40°或140°【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．16．12【分析】由BE⊥AE，CF⊥AE，得∠BED=∠CFD，再由D是EF的中点，得ED=FD，根据角边角公里可得出△BED与△CFD全等，进而可得CF=EB=4，然后可得CF=4，再计算出AD的长，利用三角形面积公式可得答案．【详解】解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD，∵D是EF的中点，∴ED=FD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA）．∴CF=EB=4，∵AF=CF，∴AF=4，∵D是EF的中点，∴DF=DE=2，∴AD=6，∴△ACD的面积：．故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，判定一般三角形全等有SSS、SAS、ASA、AAS，判定两个直角三角形全等还有HL．17．（1）4（2）；-1【分析】（1）利用平方差公式对原式变形求解即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式展开，对原式进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式；（2），把，代入得：原式．【点睛】本题考查了平方差公式的应用及整式的化简求值，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．18．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据尺规作一个角等于已知角的方法先作∠DBC＝∠β，再作∠ABD＝∠α即可；（2）根据三角形高线和中线的定义作图即可．【详解】解：（1）如图所示，​即为所求；（2）如图所示，AB边上的高CE，AC边上的中线BF即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图（作一个角等于已知角），三角形高线和中线的定义，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．19．见解析．【分析】用边长为a、b的正方形和长为a宽为b的长方形，通过拼图说明即可．【详解】解：如图所示：由图形的面积可得：．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是正确理解完全平方公式，作出合适的图形．20．（1）平方米（2）38平方米【分析】（1）用长方形地块的面积减去中间正方形地块的面积，计算即可；（2）把a=2，b=3代入（1）中结果计算即可．【详解】解：（1）由题意可得：，∴绿化的面积是平方米；（2）当时，，∴绿化面积为38平方米．【点睛】本题考查了整式乘法的应用，熟练掌握运算法则及长方形、正方形的面积公式是解题关键．21．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质等量代换得到DEC，根据平行线的判定可得结论；（2）根据平行线的性质等量代换得到，根据平行线的判定可得结论．【详解】解：，已知

，DEC，

两直线平行，内错角相等

，又，已知

，DEC，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行；与DC的位置关系是：；理由如下：，已知，AGD，两直线平行，内错角相等，又，已知，，等量代换，DC

，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（1）65；70；90（2）∠E+∠F=∠MON；证明见解析【分析】（1）作EH∥AB，如图，利用平行线的性质得EH∥CD，则∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，于是得到∠MEN＝∠AME＋∠CNE，而∠AME＝∠AMF，所以∠MEN＝∠AMF＋∠CNE；同理可得∠F＝∠AMF＋∠CNE，∠MON＝∠AMF＋∠CNE；（2）由（1）可知∠MON＝∠AMF＋∠CNE，∠E＝∠AMF＋∠CNE，∠F＝∠AMF＋∠CNE，求出∠E＋∠F即可得出结论．【详解】解：（1）作EH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∴∠MEN＝∠1＋∠2＝∠AME＋∠CNE，∵EM是∠AMF的平分线，∴∠AME＝∠AMF，∴∠MEN＝∠AMF＋∠CNE＝×50°＋40°＝65°；同理可得：∠F＝∠AMF＋∠CNE＝50°＋×40°＝70°，∠MON＝∠AMF＋∠CNE＝50°＋40°＝90°，故答案为：65，70，90；（2）∠E+∠F＝∠MON证明：由（1）可知：∠MON＝∠AMF＋∠CNE，∠E＝∠AMF＋∠CNE，∠F＝∠AMF＋∠CNE，∴∠E＋∠F＝（∠AMF＋∠CNE），∴∠E+∠F＝∠MON．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．作出合适的辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键．23．（1）见解析（2）45（3）；【分析】（1）①根据A点横坐标及纵坐标的意义解答即可；②根据函数图象可知，小明出发2小时，爸爸第一次到达度假村，此时小明离家40km，则离度假村的距离可