山东省菏泽市2025届高三上学期11月期中考试数学试题（B）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省菏泽市2025届高三上学期11月期中考试数学试题（B）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，且中至多有一个奇数，则这样的集合共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】D【解析】若中只有一个奇数，则集合可以是，若中没有奇数，则或，所以符合条件的集合共有6个，故选：D.2.若（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B3.已知向量，.若与是共线向量，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因与共线，且，.则.故选：C4.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，.故选：C5.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除A；当时，，故排除C；当时，，故排除D.故选：B6.若关于方程有3个不同的根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由方程有3个不同的根，即有3个不同的根，令，，则，令f'x>0，解得或，令f'x所以函数在和1,+∞上单调递增，在上单调递减，且，，作出图象如下：所以，即.故选：B.7.把函数图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】把的图象向左平移个单位长度得到函数，可得；当时，，若在上减函数，可得，因此，解得，即实数的最大值为.故选：A8.已知函数的定义域为，且满足，，则（）A.4 B.8 C.14 D.16【答案】C【解析】根据题意令，则，可得，再令，则，可得.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若函数的图象经过点，则（）A.点为函数图象的对称中心B.的最小正周期为C.在区间上的值域为D.的单调增区间为【答案】ABC【解析】将代入得，所以，对于A，显然，故A正确；对于B，易知函数的最小正周期，故B正确；对于C，当时，则，则，故C正确；对于D，令，即函数的单调递增区间为：，故D错误.故选：ABC10.如图，已知中，，，是的中点，动点在以为直径的半圆弧上.则（）A.B.最小值为-2C.在上的投影向量为D.若的最大值为【答案】ABD【解析】以M为原点，直线AC为轴建立直角坐标系（如图），设，则，在中，，，是的中点，所以，，则，，，，所以，，，对于A：因为是的中点，所以，故A正确；对于B：因为，所以，当时，取得最小值，所以最小值为，故B正确；对于C：在上的投影向量为，故C错误；对于D：因为所以，则，当时，取最大值.故D正确.故选：ABD.11.已知函数的定义域为，满足，且为偶函数，则下列结论正确的是（）A.的图象关于点对称 B.是周期为4的周期函数C. D.【答案】ABD【解析】由可知，函数的图象关于点对称，故A正确；由为偶函数，所以.由；由；所以，故函数是周期为4的周期函数，故B正确；因为，故C错误；在中，令，得；令得，又，所以；令得：.又函数是周期为4的周期函数，所以，故D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某公司新开发生产一种产品可获得的利润（单位：万元）与投入使用时间（单位：年）满足，当投入使用_____年时，此产品的年平均利润最大.【答案】3【解析】当时，年平均利润，当且仅当时取等号，所以当投入使用3年时，此产品的年平均利润取最大值10万元.13.如图所示，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，与的夹角为，若，则_____.【答案】3【解析】由.所以，又，且，所以，，所以.14.若，则实数的最大值为_____.【答案】【解析】.因函数均在0,+∞上单调递增，则在0,+∞上单调递增.又，则.构造函数，则.，则在0,1递减，在1,+∞上递增.则，故.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角，，所对的边分别为，，，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.解：（1）由，得，整理得，所以由余弦定理，得，因为，所以；（2）由题意得，所以.因为，，由余弦定理得，所以.所以的周长为.16.根据要求完成下列问题：（1）已知命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）请根据矩形图表信息，用，，，表示出不等式（其中，，，都为正数）并给出它的代数证明.解：（1）命题，解得，设命题表示集合，设命题表示集合，∵且是的必要不充分条件∴命题是命题的必要不充分条件，所以，，即，当时，，，符合要求，当时，解得，，解得，经检验符合要求，当时，解得，，解得，经检验符合要求，综上所述，实数的取值范围为；（2）不等式可表示为，证明如下：，又因为，所以，因为，，，都为正数，所以所以即，即原式得证.17.已知函数.（1）求出在上的值域；（2）已知函数，求在定义域上的零点个数.解：（1），因为，由得到，由，得到或，所以单调性如下表所示：f--0+0--0极小值极大值0即的值域为；（2），，当时，，，所以，所以函数单调递减，所以，此时函数无零点；当时，设，则，所以hx在0,+∞单调递增，即在0,+，，因此在0,+∞，即在上有唯一零点，记零点为，即，在上，，单调递减，在上，，单调递增，又g0=1>0，，，所以在有一个零点，在上有一个零点，综上所述，在定义域上有2个零点.18.定义向量的“亲密函数”为.设向量的“亲密函数”为.（1）求的单调递增区间；（2）若方程有三个连续的实数根，，，且，，求实数的值；（3）已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.解：（1）由题知，令，，解得，，所以的单调递增区间为.（2）因为，故，根据正弦函数图象，且可知，，且，，得到，且，又，故，故，则，所以，当时，，解得，当时，即，解得，所以实数的值为或.（3）由（1）知，，即，在锐角中，，则，即，由正弦定理，得，因此，由，得，则，于是，所以面积的取值范围为.19.若函数在上存在，使得，则称为在区间上的“奇点”，若存在、，使得，，则称是上的“双奇点函数”，其中、也称为在上的奇点.（1）已知函数是区间上的双奇点函数，求实数的取值范围；（2）已知函数，；（i）当时，若为在区间上的“奇点”，证明：；（ii）求证：对任意的，在区间上存在唯一“奇点”.解：（1）因为，则，由，所以有两解，即在有两解，令，所以，解得：.（2）（i）因为，，当时，，则，因为，，所以，，即，要证，即证，即，令，因为，所以，设，所以，所以在1,+∞上单调递增，所以，所