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文档简介

2025年“极光杯”线上测试(一)1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只1.已知向量a=(1,2),b=(-1,m),若a//b,则m=2.设集合S={x|-2<x<2},A={x|x∈S},B={x²|x∈A.{0}B.{1}3.若虚数z满足(z-3)(z+1)∈R,则z的实部为A.-2B.-14.过曲线y=log₄x上一点A作平行于两坐标轴的直线，分别交曲线y=log₂x于点B,C.若直线BC经过原点，则其斜率为5.已知随机变量X服从二项分布,则P(X>E(X))=9.设函数f(x)=e*-e-²x,则D.若a<b且f(a)=f(b),则0<a+11.设椭圆C的焦点为F,F₂,过F₂且斜率不为0的的直线交C于点M,N.若∠FNF₂=2∠MFF₂,sin∠NF₁F₂12.若x¹⁰=a+a(x+1)+…+a(x+1)⁰,则a=数学试题第2页(共4页)13.已知正方形ABCD的边长为1,点P在平面ABCD外，PA=PB=PC=PD,且P和正方形ABCD各顶点在同一球面上.若有且仅有2个点P使得球面半径为r,则I=14.设某正三角形的面积为S,三边分别经过点(0,0),(0,1),(√2,0),则S的最大值四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)某程序每秒等概率随机输出1,2,…,10中的一个数，X,和Y,分别表示输出的前n个数中的最大值和最小值.已知每次输出都是独立的，且可以重复输出同一个数.(1)求事件“X₃=3”的概率；(2)在事件“Y₅≥3”发生的条件下，求事件“X₅≤6”的概率.16.(15分)记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求B;(2)若AC=2CD,∠CBD=15°,求tanA.17.(15分),平面上的动点P满足直线PB与PA的斜率之差为1.记P的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)若P在直线x=1求四边形DEF

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