吉林省松原市2024-2025学年八年级上学期第一次考试数学检测试题（附答案）

吉林省松原市2024-2025学年八年级上学期第一次考试数学检测试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如果一个多边形的每个内角都是，那么它的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．92．已知嘉嘉家和淇淇家到学校的直线距离分别是5km和3km，则嘉嘉家和淇淇家的直线距离不可能是（）A．1km B.3km C．6km D．7km3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．4．已知图中的两个三角形全等，则等于（）A． B． C． D．5．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加下列一个条件，其中不能判定的是（）A． B． C． D．6．如图，的度数为（）A．180° B．270° C．360° D．540°二、填空题（每小题3分，共24分）7．我国建造的港珠澳大桥全长55千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是_____________．8．已知，若的周长为32，，则_____________．9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____________块．10．在中，是的中线，若的周长比的周长大2，则_____________．11．如图，，则的面积是_____________．12．如图，，请你添加一个条件：_____________，使．13．如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若，，则的度数为_____________°．14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BC的方向向右平移到的位置，已知，，平移距离为4，则图中阴影部分的面积为_____________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．16．已知a，b，c为的三边长，且a，b满足．求c的取值范围．17．如图，在中，，AD平分，求的度数．18．如图，．求证：．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的格点，请在图②-④中各画出一个与图①中，全等但在网格中位置不同的格点三角形．20．如图，，点C，F在AD上，．求证：．小虎同学的证明过程如下：证明：，，（第一步）在和中，（第二步），．（第三步）任务一：（1）以上证明过程中，第一步依据的定理是_____________；（2）从第_____________步出现错误，具体的错误是_____________；任务二：请写出正确的证明过程．21．小军想要测量如图所示的雕像底座两端的距离，A，B两点分别为雕像底座的两端（其中A，B两点均在地面上）．因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，小军设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使，连接DC，测出DC的长即为雕像底座两端A，B间的距离．小军的方案可行吗？请说明理由．22．如图，的内角平分线BD和外角平分线CD相交于点D，求证：．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，点D在AB上，点E在AC上，，CD与BE交于点O．求证：．24．如图，点A，F，C，D在一条直线上，．（1）求证：；（2）若，求AD的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【探究发现】在学习完八年级数学的相关知识后，小明对几何推理证明问题产生浓厚的兴趣，他从五角星开始了探究，如图①，已知这个五角星的五个角（和）均相等，他利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为_____________．【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明．【类比迁移】如图③，小明将点A落在BE上，点C落在BD上，那么存在怎样的数量关系？请直接写出结果．26．如图，AE与BD相交于点C，，点P从点A出发，沿A→B→A方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．（1）求证：；（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）；（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．八年级数学答案及评分标准一、单项选择题1．C2．A3．D4．D5．B6．C二、填空题7．三角形具有稳定性8．119．410．711．12．（答案不唯一）13．5514．18三、解答题15．解：设这个多边形是n边形，由题意得．解得．答：这个多边形的边数是8．16．解：∴．解得，，的取值范围为．17．解：，，平分，，是的外角，．18．证明：．．在和中．，．．．即．四、解答题19．如图所示（答案不唯一）．（图②2分．图③2分．图④3分．共7分）20．解：任务一：（1）两直线平行，内错角相等（2）二应改为任务二：证明：．，．．在和中．，．21．解：小军的方案可行，理由如下：在和中，．，∴测出DC的长即为雕像底座两端A、B间的距离．22．证明：如图．平分，平分，，．=，．，，．五、解答题23．解：在和中．，，，在和中．24．（1）证明：，，在与中．（2）解：由（1）知，，，．六、解答题25．解：【探究发现】如图①所示．．．．故答案为．