安徽省淮南市西部地区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学检测试题（附答案）

安徽省淮南市西部地区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学检测试题考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中，是的二次函数的是（）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定4．下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（）A．圆的周长与圆的半径之间的关系B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系D．正方体的表面积与棱长的关系5．已知是方程的一个根，则代数的值等于（）A． B． C．0 D．16．关于的方程的一个根为，则另一个根是（）A． B． C．3 D．67．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能是（）A． B．C． D．8．关于二次函数下列说法中错误的是（）A．用配方法可化成B．将它的图象向下平移5个单位，会经过原点C．函数有最小值，最小值为5D．当时，随的增大而减小9．如图，在抛物线上有两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（）A． B． C． D．10．已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示：…………①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的开口向上；③抛物线与轴的交点坐标为；④该函数图像向上平移2个单位后经过原点；⑤当时，的取值范围是，其中错误的是（）A．① B．⑤ C．②③ D．②③④二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．将一元二次方程化为一般形式是______．12．已知是关于的二次函数，那么的值为______．13．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______．14．如图，坐标平面上有一顶点为的抛物线，与轴平行的直线交抛物线于、两点，的长为，且为正三角形．解答下列问题：（1）此抛物线的解析式为______；（2）抛物线与轴的交点坐标是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：．16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知二次函数．（1）用配方法把这个二次函数的解析式化为的形式；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）请写出如何将的图象平移得到图象的方法．18．如图，矩形的四个顶点在正三角形的边上．已知的边长为2，记矩形的面积为，边长为．求：（1）关于的函数表达式和自变量的取值范围．（2）求当时，的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经过市场调查发现：搭建一个面积为（公顷）的大棚，所需建设费用（万元）与成正比例，比例系数为0.6；内部设备费用（万元）与成正比例，比例系数为2．某农户新建了一个大棚，投入的总费用为4.8万元。请计算该农户新建的这个大棚的面积．（总费用建设费用内部设备费用）20．已知□的两邻边的长是关于的方程的两个实数根．（1）当为何值时，□是菱形？（2）若的长为2，那么□的周长是多少？六、（本题满分12分）21．如图，一长方形地，长为，宽为120m，建筑商将它分为甲、乙、丙三个区域，甲、乙为正方形，现计划甲区域建筑住宅区，乙区域建筑商场，丙区域开辟为公园．（1）已知丙区域的面积为，求的值；（2）若设丙区域的面积为，求关于的函数解析式；（3）在（2）的条件下，当时，求的值．七、（本题满分12分）22．有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，…，个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如下图表进行探究：点数2345…示意图…直线1…（1）当点数时，直线的条数是______；（2）请你帮小明在下列横线上填上归纳出的一般性结论：______；（3）若某人共画了190条直线，则该平面上共有多少个点？八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点．（1）抛物线经过的定点的坐标为______．（2）当点在这个函数图象时，①求抛物线的函数关系式；②抛物线上有一点，连接、，若的面积为1时，求点的坐标．九年级第一次数学答案一、选择题：（每小题4分，共40分）1．C2．A3．B4．D5．B6．A7．C8．C9．D10．A二、11．12．13．．（1）；（2）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：，，，．16．解：（1），；（2）由根与系数关系得：，，，，，化简得：，解得：，11（不合题意，舍去）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1），配方得．（2），开口向下，顶点坐标对称轴．（3）将向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可．18．解：（1）由题意知：，，，，，，即．（2）当时，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：根据题意，得．整理，得．解方程，得，（不合题意，舍去）答：该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷．20．解：（1）由题意得，，．（2）当，即，代入得：，解得，，把代入原方程得：，解得，，．□的周长．六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意得：整理得：解得：，（不合题意，舍去）（2）由题意得：（3）当时，